[理學]高數(shù)第八章第一節(jié)向量及其線性運算(編輯修改稿)
2025-02-15 15:19 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x 0 M x y N z (x,y,z) (x,y,z) 坐標和點 ? M 1. 空間直角坐標系 . 0 z y x 0 N M點到坐標面的距離 M點到原點的距離 M點到坐標軸的距離 P Q 到 z軸 : 221 yxd ??到 x軸 : 到 y軸 : 222 yzd ??223 zxd ??M (x,y,z) d1 d2 d3 . . . 1. 空間直角坐標系 . x 0 z y M點的對稱點 關于 xoy面 : (x,y,z)? (x,y,z) 關于 x軸 : (x,y,z)? (x,y,z) Q 0 關于原點 : (x,y,z)? (x,y,z) 1. 空間直角坐標系 . M(x,y,z) x R P (x,y,z) (x,y,z) (x,y,z) 2. 向量的坐標表示 在空間直角坐標系下 , 設點 M ,),( zyxM 則 沿三個 坐標軸方向的分向量 . kzjyixr ???? ??? ),( zyx?xoyzMNBCi?j?k?A,, 軸上的單位向量分別表示以 zyxkji ???的坐標為 此式稱為向量 r 的坐標分解式 , r?任意向量 r 可用向徑 OM 表示 . NMONOM ?? OCOBOA ???四、利用坐標作向量的線性運算 設 ),( zyx aaaa ?? ,),( zyx bbbb ?? 則 ?? ba ?? ),( zzyyxx bababa ????a?? ),( zyx aaa ???,0 時當 ?? ?a xx ab ??yy ab ??zz ab ???xxab ?yyabzzab平行向量對應坐標成比例 : ，為實數(shù)?例 2. 求解以向量為未知元的線性方程組 ayx ??? ?? 35byx ??? ?? 23.211,212 ），（），（其中 ???? ba ??解 : ① ② 2① － 3② , 得 bax ??? 32 ?? )10,1,7( ??代入②得 )3(21 bxy ??? ?? )16,2,11( ??例 3. 已知兩點 在 AB直線上求一點 M , 使 解 : 設 M 的坐標為 如圖所示 ABM
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