[理學]第八章laplace變換(編輯修改稿)
2024-11-12 21:29 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (ksssFssFssFk??????L 例 2 .,s i n)( 為實常數(shù)的拉氏變換求 kktttf ?解 ?????? ????? 22dd][ s i n dd]s i n[ ks ksktskttL 222 )(2ksks??像原函數(shù)的微分性質(zhì) 像函數(shù)的微分性質(zhì) 例 3 ).(,11ln)()( tfsssFtf 求的拉氏變換已知 ???解 1111)()1l n ()1l n ()(?????????? sssFsssFL )()]([ sFttf ???根據(jù) 像函數(shù)的微分性質(zhì) : 有 L ????????????1111 1)( 1ssttf)( 1 tt eet ??? ? ))( R e ( 1 ][ kskse kt ???L .L a p l a c e).()(逆變換中常見與此相反的問題但在實際應用，求它的像函數(shù)前面，由已知函數(shù)???sFtf利用拉氏變換的性質(zhì)，湊??！ 利用拉氏變換的某些性質(zhì)和一些已知的拉氏變換對，可求出某些像函數(shù)的拉氏逆變換??！ 5 像原函數(shù)的積分性質(zhì) )]([ 1)]([ ),()]([ ,)()(0tfstgsFtfdttftgt??? ? 則設(shè))]([ )]([ )()(,)()(0tftgtftgdttftgt?????? ? 則設(shè))]([ 1)]([ )]([ )0()]([ tfstgtfgtgs???需要條件?。? 一般地 , )]([ 1)]([ tfstg n?則設(shè) ,)()( 00 ??? tt dttfdttg ?{ n層積分 L L L L L L L L L L L 一個函數(shù)積分后 的拉氏變換等于這個函數(shù)的拉氏變換除以因子 s 像函數(shù)的積分性質(zhì) dssFttfsFtfs???????????)()( ),()]([ 則若一般地 , { n層積分 L L L L ??????? ???? dssFttfs )( )(1或者dssFdst tf ssn ?? ??????????? )()( ?像函數(shù)積分 等于它的像原函數(shù)除以一個因子 t的拉氏變換 例 4 .sh)( 的拉氏變換求 t ttf ?解 )1(21)1(212 ]sh[ ?????????? ?? ?sseet tt由于 L L dsttts?????????? ]sh[ sh 則L L 11ln21)1ln (21)1ln (21)1(21)12(1 ????????????????? ???ssssdssss像函數(shù)的積分性質(zhì) 例 6 .2s i n)( 0 3 的拉氏變換求 dttettf t t? ??解 有由于 記為 ),(42]2[ s i n 12 sGst ???L L 4)3(2)3(]2s i n[ 213??????ssGtetL ? ? ]4)3[( 22s i n 12s i n 230 3 ?????????? ??? sstesdtte tt t?????? ?????????????? ?? ?? dttesdttet t tt t 0 30 3 2s i n dd2s i nL dttettf t t? ?? 0 3 2s i n)(L L 分析方向 求解方向 利用 Laplace變換的性質(zhì)可計算某些廣義積分 設(shè) L )]([ )( tfsF ? 有 ),()(0 sFdtetf st ?? ?? ?),()(0 sFdtettf st ???? ?? ??? dFdtet tf sst ?? ???? ? ? )()(0定義 微分性質(zhì) 積分性質(zhì) 若當 s取某個實數(shù) k時 , 上述各式左端的廣義積分均收斂 ,則可在上述各式的右端以 s=k代入來間接求得各廣義積分的值 . ),()(0 kFdtetf kt ?? ?? ?),()(0 kFdtettf kt ???? ?? ??? dFdtet tf kkt ?? ???? ? ? )()(0特別 , 取 k=0 例 7 dtet tdtte tt ?? ?? ??? ? ?00 3 c os1 )2( 。2c os )1(計算下列積分 : 解 有由 ,4[ c os 2t ] )1( 2 ?? s s13342c o s 3203 ??? ??? ??stssdtteL L 有由 ,11]c os[1 )2( 2 ???? s sstdss ssdtet tsst ?? ???? ? ??????????11c os1 20ss 1ln21 2 ??.,1 即得令 ?s像函數(shù)的積分性質(zhì)（ ） 視 3為 s 7 卷積與卷積定理 定義 ? ?????ttftftftf
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