[理學(xué)]第八章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)(編輯修改稿)
2024-11-15 01:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 B A R O S Va2 Vr2 Ve2 α 可見 ， A相對 B的速度并不一定等于 B相對 A的速度 。 例 87 第八章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) OA BAv? Bv?R例 8 如圖車 A沿半徑為 150m的圓弧道路以勻速 行駛，車 B沿直線道路以勻速 行駛 ，兩車相距 30m，求：（ 1） A車相對 B車的速度；（ 2） B車相對A車的速度。 hkmv A 45?hkmv B 60? 解：（ 1）以車 A為動(dòng)點(diǎn)，靜系取在地面上，動(dòng)系取在車 B上。動(dòng)點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。由圖可得： hkmvvvvv BAeAr /7522221 ????? in11 ???rAvva? ?aOA BAv?Bv?Rev? 1rv?1ax?y?例 88 第八章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) （ 2） 以車 B為動(dòng)點(diǎn)，靜系取在地面上，動(dòng)系取在車A上。動(dòng)點(diǎn)的速度合成矢量圖如圖。 OA BAv?Bv?Rx?y??ev?2rv?2asr a dRv A /0 8 5 03 6 0 0 10453??????skmsmv e /54/150 8 8 0 ????hkmvvv eBr / ??? 54s i n22 ???revva?422 ?a例 88 第八章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)的加速度合成定理 rO39。 O39。 j39。 k39。 i39。 y39。 z39。 x39。 x y z O 設(shè)動(dòng)參考系 O39。x39。y39。z39。以角速度 ?e繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng) ， 不失一般性 ， 取定坐標(biāo)系的 z軸為其轉(zhuǎn)軸 。 設(shè) k39。的端點(diǎn) A的矢徑為 rA， 則 A點(diǎn)的速度既等于 rA對時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù) ， 又可用矢積來表示 ， 即 A rA ?e ddAA e At? ? ?rvr?AO? ???r r ked d ()ddOOtt??? ?? ? ? ?r k rk?eddOOOt???? ? ?rvr?edd t? ???k k?第八章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)的加速度合成定理 同樣可得 i39。、 j39。的導(dǎo)數(shù) 。 e e ed d dd d dt t t? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?i j ki , j , k? ? ?22ddr x y zt? ? ? ? ? ? ???ra = = i j k22ddMeO x y zt?? ? ? ? ? ? ?? ? ?ra = = r i j k22dd2 ( )2 ( )MaOerx y ztx y zx y zx y z?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?ra = = r i j k+ i j k+ i j ka a i j krM rO39。 r39。 M(M39。) O39。 j39。 k39。 i39。 y39。 z39。 x39。 x y z O 第八章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)的加速度合成定理 點(diǎn)的加速度合成定理：動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度 、 相對加速度與科氏加速度的矢量和 。 eeeee2 ( ) 2 [ ( ) ( ) ( ) ]2 ( )2 rx y z x y zx y z? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ???i j k ω i ω j ω kω i + j kω va e r e r2? ? ? ?a a a ω vC e r2??a ω v令 ,稱為 科氏加速度 ， 于是有 a e r C? ? ?a a a a第八章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)的加速度合成定理 q ?e vr aC C e r2??a ω v科氏加速度等于動(dòng)系角速度矢與點(diǎn)的相對速度矢的矢積的兩倍 。 aC大小為 C e r2 s i nav? ?q其中 q為 ?e與 vr兩矢量間的最小夾角 。矢 aC小垂直于 ?e和 vr， 指向按右手螺旋法則確定 。 工程中常見的平面機(jī)構(gòu)中 ?e和 vr是垂直的 ， 此時(shí) aC=2?evr；且 vr按 ?e轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn) 90176。 就是 aC的方向 。 第八章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)的加速度合成定理 當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí) ， ?e=0， 因此 aC=0， 此時(shí)有 a e r??a a a當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí) ， 動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度與相對加速度的矢量和 。 第八章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 例 89 圖示曲柄滑道機(jī)構(gòu) ， 圓弧軌道的半徑 R＝ OA＝ 10 cm， 已知曲柄繞軸 O以勻速 n＝ 120 rpm轉(zhuǎn)動(dòng) ， 求當(dāng) ?＝ 30176。 時(shí)滑道 BCD的速度和加速度 。 n ? R O O1 A B C D ? va vr ve 解：取滑塊 A為動(dòng)點(diǎn) ， 動(dòng)系與滑道 BCD固連 。 求得曲柄 OA轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為 4 r a d/s30n ?????a e r??v v v12 5. 6 c m /s12 5. 6 c m /s12 5. 6 c m /sae r aB CD ev O Av v vvv?? ? ?? ? ???第八章 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng) 120176。 30176。 h A O O1 A B C D ? 分析加速度得 art ae arn aan 2 2n2rr11 2 5 . 6 1 5 7 9 c m /s10vaOA? ? ?n2aa22( 4 )
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