[理學]高數第八章第一節(jié)向量及其線性運算(完整版)
【正文】 ??1 21zz,1 時當 ?? 點 M 為 AB 的中點 , 于是得 ,2 21 xx ? ,2 21 yy ? 2 21 zz ?ABMoMAB??11 ),( 212121 zzyyxx ??? ???中點公式 : 五、向量的模、方向角、投影 1. 向量的模與兩點間的距離公式 222 zyx ???),( zyxr ??設 則有 OMr ??xoyzMNQRP由勾股定理得 因 得兩點間的距離公式 : 212212212 )()()( zzyyxx ??????對兩點 與 ,rOM ??作OMr ?? OROQOP ???例 4. 求證以 證 : 1M2M3M?21 MM? 2)47( ? 2)31( ?? 2)12( ?? 14??32 MM 2)75( ? 2)12( ?? 2)23( ?? 6??31 MM 2)45( ? 2)32( ?? 2)13( ?? 6?3132 MMMM ??即 321 MMM? 為等腰三角形 . 的三角形是等腰三角形 . 為頂點 例 5. 在 z 軸上求與兩點 等距 解 : 設該點為 ,),0,0( zM ,BMAM ?因為 2)4(? 21? 2)7( z?? ? 23 25? 2)2( z???解得 故所求點為 及 .)914,0,0(M思考 : (1) 如何求在 xoy 面上與 A , B 等距離之點的軌跡方程 ? (2) 如何求在空間與 A , B 等距離之點的軌跡方程 ? 離的點 . 提示 : (1) 設動點為 ,)0,( yxM 利用 ,BMAM ? 得 (2) 設動點為 ,),( zyxM 利用 ,BMAM ? 得 且 例 6. 已知兩點 和 解 : 求 141? )2,1,3( ?? ?142,141,143 ????BABABAoyzx2. 方向角與方向余弦 設有兩非零向量 任取空間一點 O , 稱 ? =∠ AOB (0≤ ?≤ ? ) 為向量 ba ??,
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