[理學(xué)]第11章靜電場(chǎng)(編輯修改稿)
2025-02-15 10:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 無(wú)窮遠(yuǎn) ，沒(méi)有電荷處不中斷； ?兩條電場(chǎng)線不會(huì)相交，不能相切。 幾種典型帶電系統(tǒng)的電場(chǎng)線 二、電通量 通過(guò)電場(chǎng)中任意一給定面的電力線總根數(shù)， 即為通過(guò)該面的電通量 dSneEE勻強(qiáng)電場(chǎng) ?dS?通過(guò)面積元 的電通量為 d?SddΦ ES ??通過(guò)面積元 的電通量為 dSd d c o s dΦ E S E S????ddΦ ES??nddS S e?ne—— 面元的法向單位矢量 把曲面分成許多個(gè)面積元每一面元處視為勻強(qiáng)電場(chǎng) 對(duì)整個(gè)曲面積分，即得： ddΦ E Sa??dΦ Φ? ?dSES???E ?dSne 非勻強(qiáng)電場(chǎng) ddΦ ES?? 1. 的正、負(fù)取決于面元的法線方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向的關(guān)系 如圖所示： d0ES??若面元法向相反： d 39。 0ES?? 2. 通過(guò)閉合曲面的電通量 dSΦ ES???規(guī)定閉合曲面法線方向向外為正！ S ne討論 dSEd39。S三、靜電場(chǎng)的高斯定理 高斯 ()是德國(guó)物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家，他在理論物理和實(shí)驗(yàn)物理以及數(shù)學(xué)方面均有杰出的貢獻(xiàn)。他導(dǎo)出的高斯定理表述了電場(chǎng)中通過(guò)任一閉合曲面的電通量與該曲面所包圍的源電荷之間的定量關(guān)系，是靜電場(chǎng)的一條基本定理，也是電磁場(chǎng)理論的基本規(guī)律之一。 真空中的高斯定理： 在真空中，通過(guò)任一閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和的 1/?o倍。 11d?? ? ? ??neiSioE S q?Φ驗(yàn)證高斯定理： 1. 點(diǎn)電荷在球形高斯面的圓心處 + dS E 球面場(chǎng)強(qiáng)： 24 π?oqER?2dd c o s 0 d4e oqSESR???? ? ?Φ222d 444e S o o oq S q qRRR?? ? ? ? ?? ? ? ??Φ2. 點(diǎn)電荷在任意形狀的高斯面內(nèi) 通過(guò)球面 S的電場(chǎng)線也必通過(guò)任意曲面 S39。 ，即它們的電通量相等。為 q/?o 3. 電荷 q在閉合曲面以外 穿進(jìn)曲面的電場(chǎng)線條數(shù)等于穿出曲面的電場(chǎng)線條數(shù)。 + S39。 S d?? ? ??eSoqES?Φd0? ? ??e S ESΦ+ 2kq ?1q2qkq. . . . . . . . . 1kq ?nq按場(chǎng)強(qiáng)疊加原理 則通過(guò)閉合面的電通量 1 1 1d d dn k ni i is s s si i i kE d s E S E S E S? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?由 n 個(gè)點(diǎn)電荷組成，其中 1 39。 2 39。 kq q q12,k k nq q q??在閉合面外。 在閉合面內(nèi)， 1 0kiiq??? ? 若電荷連續(xù)分布 ,則為 : 4. 任意電荷系的靜電場(chǎng) 1niiEE?? ?0dd??? ???sVVES ??1. 閉合面內(nèi)、外電荷 2. 靜電場(chǎng)性質(zhì)的基本方程 3. 源于庫(kù)侖定律 高于庫(kù)侖定律 4. 微分形式 E都有貢獻(xiàn) 對(duì) 對(duì)電通量 dSES??的貢獻(xiàn)有差別 只有閉合面內(nèi)的電量對(duì) 電通量 有貢獻(xiàn) 有源場(chǎng) 討論 01? ? ?E ?? 高斯定理的應(yīng)用 高斯定理從理論上闡明了電場(chǎng)與電荷的關(guān)系，并且在源電荷分布具有高對(duì)稱(chēng)性的條件下，提供了根據(jù)源電荷分布來(lái)計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)的方法。當(dāng)然，反過(guò)來(lái)也可由場(chǎng)強(qiáng)的分布來(lái)確定源電荷的分布。 常見(jiàn)的高對(duì)稱(chēng)電荷分布有： 球?qū)ΨQ(chēng)性、柱對(duì)稱(chēng)性、平面對(duì)稱(chēng)性 [例 115] 一均勻帶電球面，總電量為 Q，半徑為 R，求電場(chǎng)強(qiáng)度分布。 E o r R E dS S Pr R Q o 解：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性分析，電場(chǎng)分布也應(yīng)具有球?qū)ΨQ(chēng)性，且電場(chǎng)強(qiáng)度方向應(yīng)沿徑向！ 我們可以選擇以球心為中心的球面為 Gauss面 S。 dSES?? dSES? ?dSES? ?24 π? Er( ) e? rE E r20d4 π? ? ???iiSqE S E r?( r R ) 0E ?iiqQ??0iiq ??( r R ) 204 π? QEr?E o r R E
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