【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 F/A,i,n) ? （二）年償債基金的計(jì)算 ? 償債基金，是指為了在約定的未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準(zhǔn)備金。年償債基金的計(jì)算實(shí)際上是年金終值的逆運(yùn)算，其計(jì)算公式為： ? ? 式中的分式稱作 “ 償債基金系數(shù) ” ，記作 （ A/F,i,n） 。該系數(shù)可通過(guò)查 “ 償債基金系數(shù)表 ” 獲得，或通過(guò)年金終值系數(shù)的倒數(shù)推算出來(lái)。所以： ? A = F（ A/F ， i ， n）或 A = F/（ F/A ,i , n） ? 例 9：假設(shè)某企業(yè)有一筆 4年后到期的借款，到期值為 1000萬(wàn)元。若存款年利率為 10%，則為償還該項(xiàng)借款應(yīng)建立的償債基金應(yīng)為多少？ ? A = 1000/（ F/A ,10% , 4） ? 查表得：（ F/A ,10% , 4） = ? A =1000/ = （萬(wàn)元） ( 1 ) 1niASi????后付年金現(xiàn)值 一定時(shí)期內(nèi)， 每期期末等額 系列收付款項(xiàng)的 復(fù)利現(xiàn)值 之和。 nin P V I F AAP V A ,?? PVAn： Annuity present value 年金現(xiàn)值 可通過(guò)查年金值系數(shù)表求得 nP V I F A i , (P/A,i,n) 年金終值和現(xiàn)值 2022/2/12 ? 后付年金的現(xiàn)值 2022/2/12 年金終值和現(xiàn)值 ? 后付年金的現(xiàn)值 ? ?iAPi n? ???? 11式中 稱為 “ 一元年金的現(xiàn)值 ” 或 “ 年金現(xiàn)值系數(shù) ” ， 記作 （ P/A ， i ， n） 。 該系數(shù)可通過(guò)查表獲得，則： P = A（ P/A ， i ， n） 例 10：租入某設(shè)備，每年年未需要支付租金 120元，年復(fù)利率為 10%，則 5年內(nèi)應(yīng)支付的租金總額的現(xiàn)值為多少？ ? P=120（ P/A， 10%， 5） ? 查表得：（ P/A， 10%， 5） = ? 則： P = 120 ≈455 （元） ? ?iAP in? ???? 11? ?ii n? ?? 11? （四）年資本回收額的計(jì)算 資本回收是指在給定的年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠債務(wù)的價(jià)值指標(biāo)。年資本回收額的計(jì)算是年金現(xiàn)值的逆運(yùn)算。其計(jì)算公式為： ? 式中的分式稱作 “ 資本回收系數(shù) ” ，記為（ A/P， i ， n）。該系數(shù)可通過(guò)查 “ 資本回收系數(shù)表 ” 或利用年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)求得。上式也可寫作： ? A = P（ A/P， i ， n） ? 或 A = P247。 （ P/A ,i , n） ? 例 11： 某企業(yè)現(xiàn)在借得 1000萬(wàn)元的貸款，在 10年內(nèi)以年利率 12%等額償還，則每年應(yīng)付的金額為： ? A = 1000247。 （ P/A ,12% , 10） ? 查表得：（ P/A ,12% , 10） = 則 A = 1000247。 ≈177 ? ?i niPA? ????11問(wèn)題 : 復(fù)利的終值 與現(xiàn)值的 起始時(shí)間 相關(guān) OR與終值和現(xiàn)值之間的期間個(gè)數(shù) 相關(guān) ? 1. 如果我在第 2年年末存入銀行 1萬(wàn)元 ,銀行利率為 5%,第五年年末我可以從銀行取出多少資金 ? 2. 如果我現(xiàn)在存入銀行 1萬(wàn)元 ,銀行利率為 5%,第三年年末我可以從銀行取出多少資金 ? 解 :1) F= 1*(1+5%)3 2) F= 1*(1+5%)3 同理 ,年金的終值 與年金的起始點(diǎn)沒(méi)有關(guān)系 ,而與年金的終值和現(xiàn)值之間的期間數(shù)或者說(shuō)年金個(gè)數(shù)密切關(guān)聯(lián) . 1. 如果我從第 2年年末開始每年末存入銀行 1萬(wàn)元 ,銀行利率為 5%,第五年年末我可以從銀行取出多少資金 ? 2. 如果我從現(xiàn)在開始每年初存入銀行 1萬(wàn)元 ,銀行利率為 5%,第三年年末我可以從銀行取出多少資金 ? 解 :1) F= 1*(1+5%)3+1*(1+5%)2+1*(1+5%)1+1*(1+5%)0 2) F= 1*(1+5%)3+1*(1+5%)2+1*(1+5%)1+1*(1+5%)0 一、即付年金的計(jì)算（先付年金） 即付年金，是指從第一期起在一定時(shí)期內(nèi)每期期初等額收付的系列款項(xiàng)，又稱先付年金、預(yù)付年金。 先 付年金終值的計(jì)算 方法一： F= A (F/A , i , n+1) – A = A[(F/A , i , n+1) – 1] (1 ) 1niSA i???? ?ii n 11 ?? （ F/A,i,n） = ? F = A（ F/A ， i ， n） (1+i ) ? 例 12：某公司決定連續(xù) 5年于每年年初存入 100萬(wàn)元作為住房基金，銀行存款利率為 10%。則該公司在第 5年末能一次取出的本利和為： 1） F = 100 [(F/A , 10%, 6 ) – 1] 查表： (F/A , 10%, 6 ) = F = 100 [ – 1 ] = 2) F = 100（ F/A ， 10% ， 5） (1+10% ) 查表：（ F/A ， 10% ， 5） = F = 100 = 例 13：已知某企業(yè)連續(xù) 8年每年年末存入 1000元，年利率為 10%， 8年后本利和為 11436元，試求，如果改為每年年初存入 1000元， 8年后本利和為（ ）。 ? A、 B、 12436 C、 D、 11436 ? 解：由已知條件知， 1000 （ F/A ， 10% ， 8） = 11436 ? 所以： F=1000（ F/A ， 10% ， 8） (1+10%) ? =11436 = (二 )即付年金現(xiàn)值現(xiàn)值的計(jì)算 方法一： ? P = A（ P/A ， i ， n1） + A ? = A[（ P/A ， i ， n1） + 1] ? 例 14：當(dāng)銀行利率為 10%時(shí)，一項(xiàng) 6年分期付款的購(gòu)貨，每年初付款 200元，該項(xiàng)分期付款相當(dāng)于第一年初一次現(xiàn)金支付的購(gòu)價(jià)為多少元？ ? 1） P = 200[（ P/A ， 10% ， 5 ） + 1] ? 查表：（ P/A ， 10% ， 5 ） = ? P = 200 [ + 1] = ? 2) P = 200（ P/A ， 10% ， 6 ） (1+10% ) ? 查表：（ P/A ， 10% ， 6 ） = ? P = 200 = 2022/2/12 某企業(yè)租用一臺(tái)設(shè)備，在 10年中每年年初要支付租金 5000元，年利息率為 8%，則這些租金的現(xiàn)值為： 例 題 ? 先付年金的現(xiàn)值 在最初若干期 (m)沒(méi)有 收付款項(xiàng)的情況下，后面若干期 (n)有等額 的系列收付款項(xiàng)。 ——現(xiàn)值 (deferred annuity) 在最初若干期 (m)沒(méi)有 收付款項(xiàng)的情況下，后面若干期 (n)有等額 的系列收付款項(xiàng)。 P=A (P/A,i,n) (P/F,i,m) P=A (F/A,i,n) (P/F,i,(n+m)) P=A (P/A,i,(m+n) )A (P/A,i,m) A A A A A A 0 1 2 3 …… m m+1 m+2 m+3 m+4… m+n 例 15：某人在年初存入一筆資金，存滿 5年后每年末取出 1000元，至第 10年末取完，銀行存款利率為 10%。則此人應(yīng)在最初一次存入銀行多少錢？ 解： 方法一： P= 1000 (P/A , 10%, 5 )(P/F , 10% , 5) 查表： (P/A , 10%, 5 ) = (P/F , 10% , 5) = 所以： P = 1000 ≈2354 方法二： P= 1000[ (P/A , 10% , 10 )(P/A ,10%,5 )] 查表： (P/A , 10% , 10 ) = (P/A , 10%, 5 ) = P= 1000 [ ] ≈2354 例 16：某公司擬購(gòu)置一處房產(chǎn)，房主提出兩種付款方案： ? ，每年年初支付 20萬(wàn)元，連續(xù)支付 10次，共 200萬(wàn)元。 ? 5年開始，每年年末支付 25萬(wàn)元，連續(xù)支付 10次，共 250萬(wàn)元。 ? 假定該公司的最低報(bào)酬率為 10%，你認(rèn)為該公司應(yīng)選擇哪個(gè)方案？ ? P = 20（ P/A， 10%， 10）（ 1+10%） =20 = ? 或 = 20[ (P/A,10%,9) + 1] = 20 [ + 1 ]= P = 25 (P/A ,10% ,10 ) (P/F ,10%, 4 ) = 25 = 或 =25[(P/A,10%,14 ) –(P/A,10%,4)] =25[ – ]= ——無(wú)限期支付的年金 iAV10 ??(perpetual annuity) ?永續(xù)年金 ， 是指無(wú)限期等額收付的特種年金?？梢暈槠胀杲鸬奶厥庑问?，即期限趨于無(wú)窮大的普通年金。 由于永續(xù)年金持續(xù)期無(wú)限，沒(méi)有終止的時(shí)間，因此沒(méi)有終值，只有現(xiàn)值 。 ? 例 17： 擬建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā) 10000元獎(jiǎng)金。若年利率為 10%，現(xiàn)在應(yīng)存入多少錢？ （元） 例 18： 某人持有的某公司優(yōu)先股，每年每股股利為 2元，若此人想長(zhǎng)期持有，在利率為 10%的情況下，請(qǐng)對(duì)該項(xiàng)股票投資進(jìn)行估價(jià)。 ? P =A/i =2/10% = 20（元） 10 00 00%1010 00 0 ??P 貨幣時(shí)間價(jià)值 ? 時(shí)間價(jià)值的概念 ? 現(xiàn)金流量時(shí)間線 ? 復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值 ? 年金終值和現(xiàn)值 ? 時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)特殊問(wèn)題 2022/2/12 2022/2/12 ? 不等額現(xiàn)金流量現(xiàn)值的計(jì)算 ? 年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值 ? 貼現(xiàn)率的計(jì)算 ? 計(jì)息期短于一年的時(shí)間價(jià)值的計(jì)算 生活中為什么總有這么多非常規(guī)化的事情 時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的幾個(gè)特殊問(wèn)題 2022/2/12 能用年金用年金，不能用年金用復(fù)利 ， 然后加總?cè)舾蓚€(gè) 年金現(xiàn)值和復(fù)利現(xiàn)值。 年金和不等額現(xiàn)金流量混合情況下的現(xiàn)值 某公司投資了一個(gè)新項(xiàng)目，新項(xiàng)目投產(chǎn)后每年獲得的現(xiàn)金流入量如下表所示，貼現(xiàn)率為9%，求這一系列現(xiàn)金流入量的現(xiàn)值。 例 題 年 t 1 ~ 4 年 5 ~ 9 年 10 現(xiàn)金流量 每年 1 0 0 0 每年 2 0 0 0 3 0 0 0 （答案 10016元） ? 計(jì)息期短于一年的復(fù)利計(jì)算 ? ? 在單利計(jì)息的條件下，由于利息不再生利，所以按年計(jì)息與按月（半年、季、日等）計(jì)息效果是一樣的。 但在復(fù)利計(jì)息的情況下，由每月（半年、季、日等）所得利息還要再次生利，所以按月（半年、季、日等）計(jì)算所得利息將多于按年計(jì)算所得利息。 因此，有必要就計(jì)息期短于一年的復(fù)利計(jì)算問(wèn)題做以討論。 2022/2/12 計(jì)息期短于一年的時(shí)間價(jià)值 nmtmir??? 當(dāng)計(jì)息期短于 1年，而使用的利率又是年利率時(shí)，計(jì)息期數(shù)和計(jì) 息率應(yīng)分別進(jìn)行調(diào)整。 r 代表期利率， i 代表年利率， m 代表每年的計(jì)息次數(shù) n 代表年數(shù)， t 代表?yè)Q算 后的計(jì)息期數(shù) 例 19： 本金 1000元，投資 5年，年利率 10％，每半年復(fù)利一次，則有 每半年利率 ＝ 10％ 247。 2 ＝ 5％ 復(fù)利次數(shù) ＝ 5 2 ＝ 10 F = 1000 （ 1＋ 5％） 10 ＝ 1000 ＝ 1629（元） 每半年復(fù)利一次 I = 16291000=629 (元） 例 20： 本金 1000元，投資 5年，年利率 10％，每年復(fù)利一次，則有 F=1000 （ 1＋ 10％） 5 ＝ 1000 ＝ 1611（元） I ＝ 611（元）