【文章內容簡介】 ? 資產(chǎn)組合收益與風險的衡量 ? （ 1）資產(chǎn)組合預期收益率的衡量 是資產(chǎn)組合中所有資產(chǎn)預期收益率的加權平均值。 () jjE r w R? ?投資比重 預期收益率 舉例說明： 假定兩種資產(chǎn)的收益及概率數(shù)據(jù)如下： 狀態(tài) 概率 資產(chǎn) A的收益 資產(chǎn) B的收益 高漲 25% 30% 10% 一般 50% 13% 15% 衰退 25% 4% 12% 通過計算 ,可知 單個證券 的預期收益和收益概率分布的標準差為 ： 資產(chǎn) A 資產(chǎn) B 預期收益 13% 13% 標準差 12% 2% 假如投資到 A、 B資產(chǎn)上的資金相等 ,我們可以計算出 三種不同狀態(tài)下組合證券的收益 : 狀態(tài) 概率 組合證券的收益 高漲 20% 一般 14% 衰退 4% 資產(chǎn)組合收益計算：兩種方法 ① 資金平均投到兩種資產(chǎn)上，兩資產(chǎn)預期收益率的加權平均值為： 13% +13% =13% ② 資產(chǎn)組合的期望收益： 20% +14% +4% =13% 相等 ? 資產(chǎn)選擇原則 ? (1)相關性 ? 正相關、負相關、相互獨立 （ 2）資產(chǎn)選擇原則 ? 為了分散風險： 選擇存在相互獨立或存在負相關關系的資產(chǎn) ? 既為了盈利，也為了分散風險： 最好選擇完全獨立的資產(chǎn) ? （ 2） 資產(chǎn)組合風險的衡量 ① 兩種資產(chǎn)的標準差的加權平均值為： 12% +2% =7% ② 資產(chǎn)組合的標準差則為： ＝ ％ 2 2 2( 0 .2 0 0 .1 3 ) 0 .2 5 ( 0 .1 4 0 .1 3 ) 0 .5 ( 0 .0 4 0 .1 3 ) 0 .2 5? ? ? ? ? ? ? ?不等 可見，兩種資產(chǎn)標準差的簡單加權平均不能正確表示資產(chǎn)組合的標準差，因為它忽略了兩種證券收益之間的關系， 即協(xié)方差。 協(xié)方差： 表明兩項資產(chǎn)的收益率相應變動的程度 ????n1iBBiAAiiB,AB,A)]E ( rr)][r(Er[p)Br(EB)Ar(EABA?? 為：協(xié)方差，則兩種資產(chǎn)的的預期收益為，資產(chǎn)收益為的預期，資產(chǎn)和種風險資產(chǎn)如果資產(chǎn)組合中只有兩方差問題。度量時，必須要考慮協(xié)在進行資產(chǎn)組合的風險? n種資產(chǎn)組合的風險度量： ? ?? ??n1in1jijjip???? i、 j兩種資產(chǎn)收益率 的協(xié)方差 組合中資產(chǎn) i 所占的比重 組合中資產(chǎn) j 所占的比重 兩個 ∑的含義是所有可能的證券組合的協(xié)方差 無風險資產(chǎn)與單一風險資產(chǎn)的組合 P132 ? 如果你有 20萬元的資金準備進行金融投資，你可選擇的投資品種是 年利率為 5%的無風險資產(chǎn) 和 預期收益率為 15%、標準差為 ， 你如何分配投資比例？ ? 投資組合 投資于風險資產(chǎn)的比例( w )投資于無風險資產(chǎn)的比例 ( 1 w )預期收益率E ( r ）標準差A B C D E ? 第一步，計算投資組合預期收益率 ? ? ? 如：投資組合 B的預期收益率為： ? ? + ? = ? ?fsffs RREwRRwRwERE ?????? )()1()()(風險資產(chǎn)的 投資比例 無風險資產(chǎn)的 收益率 風險資產(chǎn)的 預期收益率 投資組合 投資于風險資產(chǎn)的比例( w )投資于無風險資產(chǎn)的比例 ( 1 w )預期收益率E ( r ）標準差A B C D E ? 第二步，計算投資組合的風險： ? ? （ 2） 投資組合的標準差 風險資產(chǎn)的標準差 如：投資組合 B的標準差為： ?=。 wRs t dRs t d S )()( ?投資組合 投資于風險資產(chǎn)的比例( w )投資于無風險資產(chǎn)的比例 ( 1 w )預期收益率E ( r ）標準差A B C D E 第三步，建立投資組合的預期收益率與標準差的關系式。 首先將（ 2）式變形得 將其代入（ 1）式得： 可見，投資組合的預期收益率為其標準差的線性函數(shù)，截距為 , 斜率為 )()(SRs t dRs t dw ?)()()s()( Rs t dRs t d RRERREsff???)()s(sfRs t dRRE ?fR 風險 — 收益均衡線 ? 第四步，確定最優(yōu)投資組合 ? 如：為實現(xiàn)目標預期收益率 12%，其投資組合比例可根據(jù)（ 1）式計算： 12%=5%+(15%5%)w w=(10%5%)/12%=70% 即：為實現(xiàn) 12%的目標收益率，資產(chǎn)組合應由 70%的風險資產(chǎn)和 30%的無風險資產(chǎn)組成。 ? 其相應的方差可根據(jù)（ 2）式計算： ?70%=14%。 ? 兩種風險資產(chǎn)的有效組合 21 )1()()( RwRwERE ???第一步，計算投資組合預期收益率 第二步，計算投資組合的風險： )()(),()1(2)v a r ()1()v a r ()v a r (212121Rs t dRs t dRRc o mwwRwRwR????? = 協(xié)方差 / )()(21 Rs tdRs td 相關系數(shù) ? 假設：風險資產(chǎn) 1的預期收益率 15%，；風險資產(chǎn) 2的預期收益率為 10%，標準差為；二者的相關系數(shù)為 0。則根據(jù)以上公式可以計算投資組合方案的預期收益率和標準差 : 投資組合 投資于風險資產(chǎn) 1 的比例 ( w )投資于風險資產(chǎn) 2 的比例 ( 1 w )預期收益率E ( r ）標準差A B C D E 風險資產(chǎn)組合的風險 — 收益曲線 第三步：確定風險資產(chǎn)組合的風險 — 收益之間的關系 ? 第四步，確