【文章內容簡介】 ??? ? ? ???????? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? (a) 單位階躍信號的輸出序列 (b) 單位加速度信號的輸出序列 0 T 2T 3T y(kT) kT 0 T 2T 3T 4T 8 6 4 2 y(kT) kT 2 1 ?按某種典型輸入設計的最少拍系統，當輸入形式改變時，系統的性能變壞，輸出響應不一定理想。這說明最少拍系統對輸入信號的變化適應性較差 任意廣 義對 象的最少拍控制器 設計 ?當 三個假設條件 不滿足時，如何進行設計。 ?當 G(z)中含有 Z平面單位圓外或圓上的極點時 ， 并且該極點沒有與 D(z)或 Φe(z)的零點完全對消時 ， 則它將成為 Φ(z)的極點 ， 從而造成整個閉環(huán)系統不穩(wěn)定 。 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )1 ( ) ( ) eD z G zz D z G z zD z G z? ? ? ?? ?又 ?得到 ?當 G(z)中含有 Z平面單位圓外或圓上的零點時，則它將成為 U(z)的不穩(wěn)定極點，從而使數字控制器的輸出趨向于無窮大，造成整個閉環(huán)系統不穩(wěn)定。 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )C z z R z G z U z? ? ?()( ) ( )()zU z R zGz?? ?為保證閉環(huán)系統穩(wěn)定，當 G(z)中含有 Z平面單位圓外或圓上的零、極點時，它應被 D(z) 或 Φe(z)的極、零點相抵消。而用 D(z)的零點或極點抵消 G(z)的極點或零點是不允許的，這是因為，簡單地利用 D(z)的零點或極點去對消 G(z)中的不穩(wěn)定零點或極點，從理論上來說可以得到一個穩(wěn)定的閉環(huán)系統，但這種穩(wěn)定是建立在零極點完全對消基礎上的。當系統參數產生漂移，或者對象參數辨識有誤差時，這種零極點對消就不可能準確實現，從而引起閉環(huán)系統不穩(wěn)定。 ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )1 ( ) ( ) eD z G zz D z G z zD z G z? ? ? ?? 解決方法： ?(1)Φ e(z)的零點中應含 G(z)的全部不穩(wěn)定極點 （ 除 （ 1，j0） 外 ） 。 ?(2)Φ(z)=1Φ e(z)的零點中應含 G(z)的全部單位圓上和圓外的零點 。 ?(3) Φ(z)=1Φ e(z)與 G(z)的 z1因子個數相同 。 ()()( ) ( )ezDzz G z???滿足了上述穩(wěn)定性條件后的 D(z)不再包含 G(z)的 Z平面單位圓上或單位圓外零極點和純滯后的環(huán)節(jié)。 ?設最少拍系統廣義 Z傳遞函數為 ?其中， b1， b2， …， bu是 G(z)的 u個不穩(wěn)定零點， a1，a2， …， av是 G(z)的 v個不穩(wěn)定極點， G‘(z) 是 G(z)中不包含 Z平面單位圓外或圓上的極、零點時的部分， zN為 G(z)中含有的純滯后環(huán)節(jié)。 )()1()1()()(1111110110zGzazbzzqzqqzpzppzzGvjjuiiNnnmmN??????????????????????????綜上所述 滿足上述限制條件的閉環(huán) Z傳遞函數 Φ(z)和閉環(huán)誤差 Z傳遞函數 Φ e(z)的一般形式為 ?其中 ?k為常系數。 121( ) (1 ) ( )uNiiz z b z F z???? ? ? ??1 ( 1 )2 1 1( ) ( 1 )qvqvF z k c z c z? ? ? ???? ? ? ?L1111( ) ( 1 ) ( 1 ) ( )vqejjz z a z F z???? ? ? ? ??)1(1111 1)( ?????? ???? uNuN zdzdzF ? 解： 1）若不按上述原則設計時，對 單位階躍 112 .2()1 + 1 .2zGzz???【 例 】 討論對于不穩(wěn)定對象 1()zz???111 111( ) 0. 45 45 ( 1 1. 2)()2. 2( ) ( ) 1( 1 )1 + 1. 2ez z zDzzG z z zzz??? ?????? ? ????輸出 Z變換 12( ) ( ) ( )C z z R Z z z??? ? ? ? ?1e ( z ) (1 z )?? ? ?按最少拍控制對比修正前后閉環(huán)系統的穩(wěn)定情況。 看似一個穩(wěn)定的控制系統，但若對象產生漂移變?yōu)椋? 1*12 .2()1 + 1 .3zGzz???按上述原則設計的最少拍控制器的情況下 * 1 1** 1 2( ) ( ) ( 1 1 .2 )()1 ( ) ( ) 1 1 .3 0 .1D z G z z zzD z G z z z?????? ? ?? ? ?* * 1 2 3 4 5( ) ( ) ( ) 3 21 46C z z R Z z z z z z? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?發(fā)散振蕩 2） 按上 述原則 設計時， 11e ( z ) (1 z ) (1 z )??? ? ? ?a 0. 2 , b 1. 2? ? ?則： 1 2 11 1111( ) ( 1 6)()( ) ( ) 1( 1 + ) ( 1 )1 + ez z z zDzzG z z zzzz? ? ?? ????? ? ? ?? ? ????1 1 1 21( z ) k ( 1 c z ) z a z bz? ? ? ?? ? ? ? ?1 2 3( ) ( ) ( ) z z R Z z z z? ? ?? ? ? ? ? ? ?2拍無差 ( ) 1 ( )e zz? ? ? ? 對象變?yōu)椋? 1*12 .2()1 + 1 .3zGzz???* 1 1** 1 2( ) ( ) 0 .2 ( 1 6 )()1 ( ) ( ) 1 0 .1 0 .1D z G z z zzD z G z z z?????? ? ?? ? ?* * 1 2 3 4 5( ) ( ) ( ) 0 .2 1 .0 2 0 .8 7 8 1 .0 1 4 2 0 .9 8 6 4C z z R Z z z z z z? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?仍穩(wěn)定 【 例 】 設計算機控制系統如圖所示。被控對象的傳遞函數 設采樣周期 ，試設計 單位階躍輸入時 的最少拍數字控制器。 ? ??0 10() ( 1 ) ( 1 0 . 1 )Gs s s sT ? 解： 廣義對象的脈沖傳遞函數 ????? ? ? ? ? ?? ? ????????? ? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ????? ? ?2111 2 1 1 10 11 1 11111 10( ) [ ]( 1 )( 1 )10 11 100 9 1 9[( 1 )( )]1 101 90 99 100 1[]9