多符號(hào)離散信道ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-25 23:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ????XY如 果 信 道 的 輸 入 隨 機(jī) 序 列中 的 分 量 取 值 于 同 一 信 源 符 號(hào) 集 X并 具 有 同 一 種 概 率 分 布 。信 道 輸 出 隨 機(jī) 序 列其 各 個(gè) 分 量 也 取 值 于 同 一 符 號(hào) 集 Y并 具 有 同 一 種 概 率 分 布 。1 1 2 2N1( 。 ) ( 。 ) ( 。 ) ( 。 ) ( ( 。 )。 ) 則 于 是 得 ， 式 中 是 隨 機(jī) 序 列 的 長(zhǎng) 度 。?? ? ????NNiiiI X Y I X Y I X Y I X YI X Y X Y NNIHUST Furong WANG Information and Coding Theory 18 N次擴(kuò)展信道 ? 這樣，對(duì)于離散無記憶信道的 N 次擴(kuò)展信道，當(dāng)信源也是無記憶時(shí)，則有 I(X。Y) = N I(X。Y) ? 此式表明，當(dāng)信源是無記憶時(shí)，對(duì)于無記憶的 N次擴(kuò)展信道，其平均互信息 I(X。Y)等于原來信道的平均互信息 I(X。Y)的 N 倍。 HUST Furong WANG Information and Coding Theory 19 離散無記憶 N次擴(kuò)展信道 ? ? ? ?? ?? ?1( ) ( )11() 。 。 m a x ( 。 ) m a x ( 。 )m a x ( 。 )NiiiNNNi i ip x p xiii i ipxI I X YNC I I X Y CC I X Y i????? ? ?????XYXY對(duì) 于 一 般 離 散 無 記 憶 信 道 ， 由 定 理 ， 有所 以 其 次 擴(kuò) 展 信 道 的 信 道 容 量 為其 中 ， 表 示 在 某 時(shí) 刻 通 過 離 散 無 記 憶 信 道 傳 輸 的 最 大 信 息 量 。12( , , , ), 1 , 2 ,NiNX X XC C i N iC N C????X由 于 輸 入 隨 機(jī) 序 列 是 在 同 一 信 道 中 傳 輸 ，所 以 有 。 亦 即 任 何 時(shí) 刻 通 過 離 散 無 記 憶信 道 傳 輸 的 最 大 信 息 量 都 相 同 ， 于 是 得 HUST Furong WANG Information and Coding Theory 20 N次擴(kuò)展信道的信道容量 ? CN = NC 表明，對(duì)于離散無記憶 N 次擴(kuò)展信道，其信道容量等于單變量信道的信道容量的 N 倍。 ? 只有當(dāng)輸入信源是無記憶的，同時(shí)序列中每一分量 Xi , i = 1,2, ... ,N 的分布各自達(dá)到最佳分布時(shí)， N 次擴(kuò)展信道的信道容量才能達(dá)到 NC 。 ? 一般情況下，消息序列在離散無記憶 N 次擴(kuò)展信道中傳輸時(shí)，其平均互信息量為： I(X。Y)≤ NC ? 對(duì)于獨(dú)立并聯(lián)信道，有 當(dāng) Ｎ 個(gè)輸入隨機(jī)變量之間統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，且每個(gè)輸入隨機(jī)變量的概率分布為達(dá)到各自信道容量的最佳分布時(shí)，等式成立。 121... NN N kkC C C C C?? ? ? ? ? ?HUST Furong WANG Information and Coding Theory 21 小結(jié) ? 首先介紹了離散無記憶信道中各種熵、信道疑義度及平均互信息量之間的相互關(guān)系。并通過例題說明和驗(yàn)證了這些關(guān)系； ? 討論了離散無記憶擴(kuò)展信道。分析了二元對(duì)稱信道的二次擴(kuò)展信道的統(tǒng)計(jì)特性； ? 對(duì)于一般離散信道，關(guān)于傳輸 N長(zhǎng)隨機(jī)序列所獲得的平均互信息，給出了兩個(gè)重要的定理。 HUST Furong WANG Information and Coding Theory 22 信道的組合 ? 實(shí)際中我們常常會(huì)遇到兩個(gè)或多個(gè)信道組合在一起使用的情況。例如： ? 積信道 ：待發(fā)送的消息比較多時(shí)，可能要用兩個(gè)或多個(gè)信道并行地傳送，香農(nóng)稱這種信道為積信道； ? 級(jí)聯(lián)信道： 有時(shí)消息會(huì)依次地通過幾個(gè)信道串行地傳送，稱此為級(jí)聯(lián)信道； ? 和信道： 有時(shí)將兩個(gè)以上信道聯(lián)合起來，這類信道香農(nóng)稱為和信道。 ? 在研究較復(fù)雜的信道時(shí)，往往也可以將它們分解成幾個(gè)簡(jiǎn)單的、已經(jīng)解決的信道的組合。 HUST Furong WANG Information and Coding Theory 23 級(jí)聯(lián)信道（串聯(lián)信道）的模型 ? 信道 I和信道 II都是離散無記憶信道 ? ?? ?? ?? ?12121212I,, , ,nmmlX x xY y yY y yZ z z z?信 道輸 入 隨 機(jī) 變 量 為 ， 它 取 值 于 輸 入 符 號(hào) 集 … ,x ；輸 出 隨 機(jī) 變 量 為 ， 它 取 值 于 符 號(hào) 集 … ,y ；信 道 II輸 入 隨 機(jī) 變 量 為 ， 它 取 值 于 符 號(hào) 集 … ,y ；輸 出 隨 機(jī) 變 量 為 ， 它 取 值 于 輸 出 符 號(hào) 集 。X 信道 I 信道 II Y Z( / )p y x ( / )p z xy( / ) 1?? p y x ( / ) 1?? p z x yHUST Furong WANG Information and Coding Theory 24 級(jí)聯(lián)信道的傳遞概率 ? ? ? ?? ? ? ?I/ / 1 , 2 , , 1 , 2 , , ./ / 1 , 2 , , 1 , 2 , , 1 , 2 , , .jik i jp y x p y x i n j mp z x y p z x y i n j m k lxy? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?信 道 的 傳 遞 概 率 為 :， ；信 道 的 傳 遞 概 率 為 :， ； ；顯 然 ， 信 道 II 的 傳 遞 概 率 一 般
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