【文章內容簡介】 與輸入時間和大小無關，故可取 k=0，輸入為 δ(t) 時： ( ) 1 ( ) 1 ( )11()hT s T shg t t t TeeGss s s??? ? ? ??? ? ?Gh(s) E*(s) Eh(s) 當采樣開關與零階保持器一起考慮時，由于保持器的輸出僅取決于 開關閉合瞬間 輸入信號的幅值大小，與作用時間長短無關。因此當采樣器的輸出值為保持器的輸入時，無論將采樣器輸出 e*(t) 按脈沖考慮還是 按理想脈沖考慮 ，只要幅值相同，保持器的響應是一致的，故無論如何，都可以把采樣器看成是理想的，采樣輸出是 理想輸出 e*(t) 。 Gh(s) e*(t) eh(t) e(t) 222222221TjTjTjTjTjh eTTTjeeeTTjejG????????????????????s i n)()()()( ?????jGjGjejGhhTjh ???? ?1???????sk 0,0 22?????? ,/)/s i n ()( TTTTjGh?????????sk ,0 02 ??????kTjG h,)(4. 零階保持器的頻率特性 在 ω=kωs時，幅值均為零，有多個截止頻率！ ???????sk 0,0 22?????? ,/)/s i n ()( TTTTjGh?????????sk ,0 02??????kTjG h,)(ω ω ||Gj?（ ）Gj??（ ）0 0 s? 2 s? 3 s???2??3??4??5??T 理想濾波器 特點： （ 1）從幅頻特性看，并不是理想的 銳截止特性 （即在主頻譜內放大倍數(shù)不是恒定的，也不能銳截止，而是逐漸減小的； 另外在主頻譜外，又不能完全阻止高頻分量的進入）故復現(xiàn)出的信號與原信號是有差別的。這點也可以從圖形上得到證實。 因輸入原信號為連續(xù)光滑的波形，而復現(xiàn)出的信號是階梯波 ，兩者顯然有差別，若 T取得小，可減小差別。 （ 2）從相頻特性看，產生了滯后相移， 加大了原系統(tǒng)的滯后總相角，造成穩(wěn) 定性變差。 零階保持器 T= T= T= T=3 原理： （ 1）當 K閉合時采樣，輸出快速響應。 （ 2）當 K斷開時，截斷 C的放電回路，使輸出保持不變。 （ 3）當 K重新閉合時，輸出在原有值上開始變化。產生階梯波。 R9814C123U 3CCe ( t )e *( t ) 保持器的形式不僅有零階的，還可以有一階或高階的形式。從工作原理上看，基本上都具有 低通濾波特性 。而且在相位上都產生 遲后 現(xiàn)象。 一階保持器 的平均相移大約等于零階保持器的平均相移的 兩倍 。 高階的遲后現(xiàn)象就更為嚴重 。從這點看來， 零階保持器具有最小的相位遲后，而且自身也比較簡單，易于實現(xiàn) ，因此，反饋離散系統(tǒng)一般不采用一階保持器，更不用高階保持器，而普遍采用零階保持器。另外，由于離散系統(tǒng)中的連續(xù)部分（包括被控制的部分 —— 對象 ），一般具有低通濾波特性，通過零階保持器的高頻分量的絕大部分將被這種低通濾波特性所抑制，所以這些高頻分量對系統(tǒng)的被控信號影響不大。因此，采用零階保持器來復現(xiàn)信號已足夠。 z變換 線性離散 系統(tǒng) 線性差分方程 L變換 z變換 代數(shù)方程 代數(shù)方程 分析運算 得到動態(tài)穩(wěn)態(tài)性能 線性 連續(xù)系統(tǒng) 線性 微分方程 z變換的定義 z變換是從拉氏變換直接引申出來的，實際上是采樣函數(shù)拉氏變換的一種變形 ， 在離散系統(tǒng)中僅采用拉氏變換是不能解決問題的，其根本原因在于采樣信號的拉氏變換式中含有 超越函數(shù) ，將使整個系統(tǒng)的變換式不能化為代數(shù)式，分析研究很不方便，為解決這一問題，才引出了 z變換 。 對采樣信號數(shù)學表達式進行拉氏變換，得 k T skLkekTeteLsEkTtkTete???????????? ??????00)()](*[)(*)()()(*[]? 例 82 設 e(t)=eat，試求出 e*(t)的拉氏變換。式中 a0為常數(shù)。 TasTasTasTaskkTaskk T sakTesEeeeeeesE)()()()()()(*.)(*???????????????????????????1111200時，級數(shù)收斂在解：? 可見，變換以后的函數(shù)不是有理函數(shù)，由于 s在指數(shù)中，運算不方便，于是引入一個新的變量 z： ??????0 kkTszkTesEsEez)()(*)(* 可以寫成于是，令)()()()(* kTtekTtkTetekakTk???????? ?????????00 1 ( 1 )1nnaqSq??? 上式已經(jīng)成了以 z為自變量的函數(shù)，我們把這個函數(shù)稱為 e*(t)的 z變換，記作 E(z)，則 z變換的定義為： 需要指出：由于 z變換只是對采樣拉氏變換作了一個變量置換，故 z變換可稱為 離散拉氏變換 。 在 z變換當中， 由于僅考慮連續(xù)時間函數(shù)在采樣時刻時的采樣值 。故上式只適用于離散時間函數(shù)， 不能反映采樣時刻間的特性，從這個意義上來說，連續(xù)時間函數(shù) e(t)與相應的離散時間函數(shù) e*(t)具有相同的 Ｚ 變換， 即 ??????0 kkzkTeteZzE )()](*[)(???????0 kkzkTezEteZteZ )()()](*[)]([ 0* ( ) ( ) kkE s e k T z???? ? 不同的離散函數(shù)對應不同的 z變換 ，它們之間是一一對應的，即： )(*)(*)(*)(* zEzEtete 2121 ??? 但 不同的連續(xù)函數(shù)可以對應相同的 z變換 。 因為 離散脈沖不是與連續(xù)函數(shù)一一對應的 。 不同的連續(xù)函數(shù) ， 只要在采樣時刻對應的值相等 ， 得到的就是同一個序列 ，其 z變換就是一樣的 ， 即 )]([)]([)()( teZteZtete 2121 ???? ??? 不一定有 求 z變換的方法 . ... ..2)0()]([210*????????????kkke ( k T ) zT ) ze(e ( T ) zee ( k T ) zteZE ( z ) 按 z變換的定義，將 z變換寫成無窮級數(shù)的形式，然后直接進行級數(shù)求和，故又稱為 直接法 。 1. 級數(shù)求和法 在數(shù)學上有多種方法， 原理上相通，僅介紹常用的兩種： 級數(shù)求和法 和 部分分式法 。 直接法展開是很容易的，只要把 e(t)各個采樣時刻的值求出，代入即可 。為了運算的方便，需寫成閉式。 例 83 求 1(t)的 z變換 。 1 2011( ) 1( ) 1 z11 1 , ( )11kknE z kT z z zzi f z t h at i s z t h e n E zzz??????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? 上述級數(shù)收斂的條件 |z|1,表示收斂域為單位圓外部。若回到 s平面，則有 )()( ????? jseeez TjTTS ????? ? 故在 s平面，則有 1(t)的拉氏變換收斂域為 s平面右半部分?？梢钥吹?1(t)和 δT(t)有相同的 z變換（因為有相同的離散函數(shù)） 。 0 , 1,1 ??? ?? 則即 Tez11 ??? zztZtZT )]([)]([ ? ??? ?? 0kTkTtt )()( ??)()()()()(* tkTtkTtkTte Tkk??? ?? ??? ?? ???? 001aTaTataTaTkkTaTkka k Tatezzzeezzezezezezzeez??????????????????????????????11221aT011則1 即 1 若e1 ][,][??例 84 求 的 z變換 E(z)。 ate?上述級數(shù)收斂的條件 |zeaT|1。若回到 s平面，則有 )()( ??? jseeeze TaatTsat ???? ? 0)(a ,1 ??? ?則ze at 故在 s平面，則有 eat拉氏變換收斂域為 σ =a的 右邊部分。 例 85 求序列函數(shù) e(k)=ak的 z變換 。 azzazzEazzazaazazEkTtatekkkkkkk???????????????????????112210011