控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-31 00:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 又通過(guò)閥門(mén) 2不斷地流出。工藝上要求貯槽的液位 h保持定值。在這里， 貯槽就是被控對(duì)象，液位就是被控變量。 三、 數(shù)學(xué)模型的建立 ? 設(shè)閥門(mén) 2的開(kāi)度保持不變，閥門(mén) 1的開(kāi)度變化是引起液位變化的擾動(dòng)作用，對(duì)象的輸入量是流入貯槽的流量 Qi，對(duì)象的輸出量是液位 h。下面來(lái)看當(dāng)閥門(mén) 1的開(kāi)度變化時(shí)，液位是如何變化的，也就是建立表征 h和Qi之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 ? 由題意可知，貯槽蓄儲(chǔ)量的變化率為單位時(shí)間流入的物料量減去單位時(shí)間流出的物料量。設(shè)貯槽橫截面積為 A，當(dāng)流入貯槽的流量 Qi等于流出貯槽的流量時(shí) Q0 ，對(duì)象處于平衡狀態(tài)，對(duì)象的輸出量液位 h保持不變。 ? 設(shè)在微小時(shí)間內(nèi)， Qi發(fā)生變化，不再等于 Q0 因而引起液位變化，此時(shí)，流入與流出貯槽的物料量之差應(yīng)該等于貯槽內(nèi)增加或減少的物料量，即 三、 數(shù)學(xué)模型的建立 A d hdt oi ?? )(? 、 、 h都是時(shí)間的變量，因而還需消去中間變量，得出只有 和 h為變量的關(guān)系式?？紤]到變化量很微小，可以近似認(rèn)為 Qo與 h成正比，與閥門(mén) 2的阻力系數(shù) Rs成反比，即 三、 數(shù)學(xué)模型的建立 iQ oQiQso RhQ ?A dhdtRhQsi ?? )(和上式合并，可得： ? 即： ? 令 、 ，代入上式可得 ? 這就是用來(lái)描述簡(jiǎn)單的貯槽液位控制系統(tǒng)特性的微分方程式。它是一階常系數(shù)微分方程式，式中 T稱(chēng)為時(shí)間常數(shù)， K稱(chēng)為放大系數(shù)。 三、 數(shù)學(xué)模型的建立 iss QRhdtdhAR ??sART ? sRK ?iKQhdtdhT ??? 2. 實(shí)驗(yàn)建模（辨識(shí)模型） ? 許多機(jī)電一體化產(chǎn)品的控制系統(tǒng)往往很難通過(guò)內(nèi)在機(jī)理的分析來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，而是常常用實(shí)驗(yàn)的方法來(lái)獲得數(shù)學(xué)模型。所謂實(shí)驗(yàn)建模，就是在所要研究的系統(tǒng)上，加上一個(gè)人為的輸入作用，然后 用儀表測(cè)取并記錄表征系統(tǒng)特性的物理量隨時(shí)間變化的規(guī)律，得到一系列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或曲線(xiàn)。這些數(shù)據(jù)或曲線(xiàn)就是用來(lái)表征系統(tǒng)特性的非參量數(shù)學(xué)模型 。當(dāng)然，根據(jù)這些數(shù)據(jù)或曲線(xiàn)的特征再加以一定的構(gòu)思與數(shù)據(jù)處理，就有可能使之轉(zhuǎn)變?yōu)閰⒘磕Ｐ汀? 三、 數(shù)學(xué)模型的建立 ? 為了研究問(wèn)題方便起見(jiàn)，在實(shí)際工作中，常用下面三個(gè)物理量來(lái)表示系統(tǒng)的特性。這些物理量，稱(chēng)為系統(tǒng)的特性參數(shù)。 ? 1. 一階系統(tǒng)的特性參數(shù) ? (1). 放大系數(shù) K ? (2). 時(shí)間常數(shù) T ? (3). 滯后時(shí)間 τ 四、 描述系統(tǒng)特性的參數(shù) ? (1). 放大系數(shù) K ? 如果有一定的輸入變化量 ，通過(guò)系統(tǒng)被放大了 K倍，變?yōu)檩敵鲎兓?h，則稱(chēng) K為系統(tǒng)的放大系數(shù)。 K越大，表示系統(tǒng)的輸入量有一定變化時(shí)，對(duì)輸出量的影響就越大 。 放大系數(shù)越大，被控變量對(duì)這個(gè)量的變化就越靈敏，在選擇自動(dòng)控制方案時(shí)需要仔細(xì)考慮。 四、 描述系統(tǒng)特性的參數(shù) iQ?? (2). 時(shí)間常數(shù) T ? 有的控制系統(tǒng)受到干擾后，被控變量變化很快，較迅速地達(dá)到了穩(wěn)定值，有的系統(tǒng)在受到干擾后，慣性很大，被控變量要經(jīng)過(guò)很長(zhǎng)時(shí)間才能達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)值。在自動(dòng)控制系統(tǒng)中， 用時(shí)間常數(shù) T來(lái)表示系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)的速度 。時(shí)間常數(shù) T越大，表示系統(tǒng)受到干擾作用后，被控變量變化越慢，達(dá)到新的穩(wěn)定值所需的時(shí)間越長(zhǎng)。 四、 描述系統(tǒng)特性的參數(shù) ? (3). 滯后時(shí)間 τ ? 有的系統(tǒng)在受到輸入作用后，被控變量卻滯后一定的時(shí)間才發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱(chēng)為滯后現(xiàn)象。根據(jù)滯后性質(zhì)的不同，可分為 傳遞滯后 和 容量滯后 兩類(lèi)。 ? (1) 傳遞滯后又叫純滯后，一般用 表示。 四、 描述系統(tǒng)特性的參數(shù) 0? 右圖所示為有、無(wú)純滯后一階對(duì)象的階躍響應(yīng)曲線(xiàn)。 為輸入量， c(t)為無(wú)純滯后時(shí)的輸出量， cτ(t)為有純滯后時(shí)的輸出量。 )(tr? 比較兩條響應(yīng)曲線(xiàn)可以看出，它們除了在時(shí)間軸上前后相差一個(gè) τ的時(shí)間外，其他形狀完全相同。也就是說(shuō)純滯后對(duì)象的特性是當(dāng)輸入量發(fā)生變化時(shí)，其輸出量不是立即響應(yīng)輸入量的變化，而是要經(jīng)過(guò)一段純滯后時(shí)間 τ以后，才開(kāi)始等量地反映原無(wú)滯后時(shí)的輸出量的變化， 其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 四、 描述系統(tǒng)特性的參數(shù) ??????????? tttctc0)()(?????????00)(0)()(ttcttctc????? 因此，有、無(wú)純滯后特性的系統(tǒng)其數(shù)學(xué)模型具有類(lèi)似的形式。如果上述例子中被控對(duì)象都是一階對(duì)象，而且它們的時(shí)間常數(shù)和放大系數(shù)亦相等，僅在自變量 t上相差一個(gè) T的時(shí)間，那么，若無(wú)純滯后的系統(tǒng)特性可以用下述方程式描述的話(huà) ? 則有純滯后的系統(tǒng)特性可以用下
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