統(tǒng)計回歸模型數學建模(編輯修改稿)
2025-02-12 21:44 本頁面
【文章內容簡介】 區(qū)間都不含零點，模型完全可用 消除了不正常現象 異常數據 (33號 )應去掉 0 5 10 15 2010005000500e ~ x1 1 2 3 4 5 610005000500e ~組合 去掉異常數據后 的結果 參數 參數估計值 置信區(qū)間 a0 11200 [11139 11261] a1 498 [494 503] a2 7041 [6962 7120] a3 1737 [1818 1656] a4 356 [431 –281] a5 3056 [3171 –2942] a6 1997 [1894 2100] R2= F=36701 p= 0 5 10 15 202001000100200e ~ x1 1 2 3 4 5 62001000100200e ~組合 R2： ? ? F： 226 ? 554 ? 36701 置信區(qū)間長度更短 殘差 圖十分正常 最終模型的結果可以應用 模型應用 制訂 6種管理 —教育組合人員的 “ 基礎 ” 薪金 (資歷為 0） 組合 管理 教育 系數 ―基礎”薪金 1 0 1 a0+a3 9463 2 1 1 a0+a2+a3+a5 13448 3 0 2 a0+a4 10844 4 1 2 a0+a2+a4+a6 19882 5 0 3 a0 11200 6 1 3 a0+a2 18241 426325443322110 ???????? xxaxxaxaxaxaxaay ???????中學： x3=1, x4=0 ；大學： x3=0, x4=1； 更高： x3=0, x4=0 x1= 0； x2 = 1~ 管理， x2 = 0~ 非管理 大學程度管理人員比更高程度管理人員的薪金高 大學程度非管理人員比更高程度非管理人員的薪金略低 對定性因素 (如管理、教育 )，可以 引入 01變量 處理，01變量的個數應比定性因素的水平少 1 軟件開發(fā)人員的薪金 殘差分析方法 可以發(fā)現模型的缺陷， 引入交互作用項常常能夠改善模型 剔除異常數據 ，有助于得到更好的結果 注：可以直接對 6種管理 —教育組合引入 5個 01變量 酶促反應 問題 研究酶促反應（ 酶催化反應） 中嘌呤霉素對反應速度與底物 （反應物） 濃度之間關系的影響 建立數學模型，反映該酶促反應的速度與底物濃度以及經嘌呤霉素處理與否之間的關系 設計了兩個實驗 ：酶經過嘌呤霉素處理；酶未經嘌呤霉素處理。實驗數據見下表 : 方案 底物濃度 (ppm) 反應速度 處理 76 47 97 107 123 139 159 152 191 201 207 200 未處理 67 51 84 86 98 115 131 124 144 158 160 / 基本模型 MichaelisMenten模型 y ~ 酶促反應的速度 , x ~底物濃度 xxxfy??? 21),(????1 , ?2 ~ 待定 系數 底物濃度較小時，反應速度大致與濃度成正比； 底物濃度很大、漸進飽和時，反應速度趨于固定值。 酶促反應的基本性質 x y 0 ?1 實驗數據 0 0 . 5 1 1 . 5050100150200250經嘌呤霉素處理 x y 0 0 . 5 1 1 . 5050100150200250未經嘌呤霉素處理 x y 線性化模型 經嘌呤霉素處理后實驗數據的估計結果 參數 參數估計值（ 103） 置信區(qū)間（ 103） ?1 [ ] ?2 [ ] R2= F= p= 8 0 2 9 5?/1? 11 ?? ?? 0 4 8 4 ?? ???xxy?? 21??xy111121 ??? ??對 ?1 , ?2非線性 對 ?1, ?2線性 x121 ?? ??線性化模型結果分析 x較大時， y有較大偏差 1/x較小時有很好的線性趨勢， 1/x較大時出現很大的起落 ? 參數估計時， x較?。?1/x很大）的數據控制了回歸參數的確定 0 10 20 30 40 5000 . 0 0 50 . 0 10 . 0 1 50 . 0 20 . 0 2 51/y 1/x xy1121 ?? ??0 0 . 5 1 1 . 5050100150200250xxy?? 21??x y [beta,R,J] = nlinfit (x,y,’model’,beta0) beta的置信區(qū)間 MATLAB 統(tǒng)計工具箱 輸入 x~自變量 數據矩陣 y ~因變量數據向量 beta ~參數的估計值R ~殘差， J ~估計預測誤差的 Jacobi矩陣 model ~模型的函數 M文件名 beta0 ~給定的參數初值 輸出 betaci =nlparci(beta,R,J) 非線性模型參數估計 function y=f1(beta, x) y=beta(1)*x./(beta(2)+x)。 xxy?? 21??x= 。 y= 。 beta0=[
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