【文章內(nèi)容簡介】 ， 2 ， ? ， k ） . 這樣的統(tǒng)計量稱為 估計量 . 1. 點估計 ：構(gòu)造（ X 1 ， X 2 ， ? ， X n ）的函數(shù)(?i?X 1 ， X 2 ， ? ， X n ） 作為參數(shù)i?的點估計量，稱統(tǒng)計量i??為總體 X 參數(shù)i?的點估計量 . 2. 區(qū)間估計 ：構(gòu)造兩個函數(shù)(1i? X 1 ， X 2 ， ? ， X n ）和(2i? X 1 ， X 2 ， ? ， X n ）做成區(qū)間，把這（21 , ii ??）作為參數(shù)i?的區(qū)間估計 . 三、 參數(shù)估計 (一）矩估計法 假設(shè)總體分布中共含有 k 個參數(shù)，它們往往是一些原點矩或一些原點矩的函數(shù)，例如，數(shù)學(xué)期望是一階原點矩，方差是二階原點矩與一階原點矩平方之差等 . 因此，要想估計總體的某些參數(shù)i? （ i = 1 ， 2 ， ? k ），由于 k 個參數(shù)一定可以表為不超過 k 階原點矩的函數(shù)，很自然就會想到用樣本的 r階原點矩去估計總體相應(yīng)的 r 階原點矩，用樣本的一些原點矩的函數(shù)去估計總體的相應(yīng)的一些原點矩的函數(shù)，再將 k 個參數(shù)反解出來，從而求出各個參數(shù)的估計值 . 這就是矩估計法，它是最簡單的一種參數(shù)估計法 .(二）極大似然估計法 極大似然法 的想法是 : 若抽樣的結(jié)果得到樣本觀測值 x1,x2, ? ,xn, 則我們應(yīng)當(dāng)這樣選取參數(shù)i?的值 , 使這組樣本觀測值出現(xiàn)的可能性最大 . 即構(gòu)造似然函數(shù)：)()()(),(),( 2211221121 nnnnk xXPxXPxXPxXxXxXPL ???????? ??? ??? ),(),(),(),( 1111211 kniiknkk xpxpxpxp ???????? ????? ???? 使),( 1 kL ?? ?達(dá)到最大，從而得到參數(shù)i?的估計值i??. 此估計值叫 極大似然估計值 . 函 數(shù)),( 1 kL ?? ?稱為 似然函數(shù) . 求極大似然估計值的問題，就是求似然函數(shù)),( 1 kL ?? ?的最大值的問題，則 0???iL? ki ,2,1 ?? 即 0???iL n L? ki ,2,1 ?? 設(shè)總體 X 的分布中含有未知參數(shù) ? ，若對于給定的概率 ??1（ 10 ?? ? ），存在兩個統(tǒng)計量(?1? X 1 ， X 2 ， ? ， X n ）和(?2? X 1 ， X 2 ， ? ，X n ） , 使得 ???? ???? 1)??( 21P 則稱隨機(jī)區(qū)間 ()?,? 21 ??為參數(shù) ? 的置信水平為 ??1 的 置信區(qū)間 ,1??稱為置信下限 ,2??稱為 置信上限 . 設(shè)樣本 （ X 1 ， X 2 ， ? ， X n ）來自正態(tài)母體 X ，已知方差 2??DX ，EX 在置信水平 1 ? 下的置信區(qū)間為 ],[2121 nuXnuX ?? ?????? .已知 DX，求 EX的置信區(qū)間 2． 未知方差 DX，求 EX的置信區(qū)間 EX 在置信水平 1 ? 下的置信區(qū)間為 ],[2121 nstXnstX?? ?? ?? .(一 )數(shù)學(xué)期望的置信區(qū)間 （二）方差的區(qū)間估計 DX 在置信水平 1 ? 下的置信區(qū)間為 ])1(,)1([ 2222212?? ??snsn ???.返回 ：如果觀測的分布函數(shù)類型已知，這時構(gòu)造出的 統(tǒng)計量依賴于總體的分布函數(shù)，這種檢驗稱為參數(shù)檢驗 . 參數(shù)檢驗的目的往往是對總體的參數(shù)及其有關(guān)性質(zhì)作出明 確的判斷 . 對總體 X的分布律或分布參數(shù)作某種假設(shè)，根據(jù)抽取的樣本觀察值，運用數(shù)理統(tǒng)計的分析方法，檢驗這種假設(shè)是否正確，從而決定接受假設(shè)或拒絕假設(shè) . ：如果所檢驗的假設(shè)并非是對某個參數(shù)作出明 確的判斷，因而必須要求構(gòu)造出的檢驗統(tǒng)計量的分布函數(shù) 不依賴于觀測值的分布函數(shù)類型，這種檢驗叫非參數(shù)檢驗 . 如要求判斷總體分布類型的檢驗就是非參數(shù)檢驗 . 四、 假設(shè)檢驗 假設(shè)檢驗的一般步驟是 ： 1 ． 根據(jù)實際問題提出原假設(shè) H 0 與備擇假設(shè) H 1 ，即說明需要檢驗 的假設(shè)的具體內(nèi)容；2 ． 選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，并在原假設(shè) H0成立的條件下確定該統(tǒng)計量 的分布；3 ． 按問題的具體要求，選取適當(dāng)?shù)娘@著性水平 ? ，并根據(jù)統(tǒng)計量 的分布查表，確定對應(yīng)于 ? 的臨界值 . 一般 ? 取 0 .0 5 ,0 .0 1 或 0 . 1 04 ． 根據(jù)樣本觀測值計算統(tǒng)計量的觀測值，并與臨界值進(jìn)行比較，從 而在檢驗水平 ? 條件下對拒絕或接受原假設(shè) H0作出判斷 .（一）單個正態(tài)總體均值檢驗 參數(shù)檢驗 設(shè)取出一容量為 n 的樣本，得到均值 X 和標(biāo)準(zhǔn)差 s ，現(xiàn)要對總體均值 ? 是否等于某給定值 0? 進(jìn)行檢驗 . 記00 : ?? ?H ； 01 : ?? ?H稱 H 0 為 原假設(shè) ， H 1 為 備擇假設(shè) ，兩者擇其一：接受 H 0 ；拒絕 H 0 ，即接受 H 1 . 用 u 檢驗 ，檢驗的拒絕域為}{21???? uzW 即 }{2121???????? uzuzW 或 用樣本方差 2s 代替總體方差 2? ，這種檢驗叫 t 檢驗 .總體方差2? 已知統(tǒng)計量 z=nX??0?總體方差2? 未知統(tǒng)計量 ?tnsX0??H0H1在顯著水平 ? 下拒絕 H0，若Ⅰ 0?? ? 0?? ?21??? uz )1(21???ntt?Ⅱ 0?? ?0?? ????1uz )1(1???ntt?Ⅲ 0?? ? 0?? ? ???? 1uz )1(1 ??? ? ntt ?1 、總體方差 2? 已知2 ．總體方差 2? 未知（二）單個正態(tài)總體方差檢驗 設(shè) X 1 ， X 2 ， ? ， X n 是來自正態(tài)總體 ),( 2??N 的樣本，欲檢驗假設(shè)：2020 : ?? ?H 2021 : ?? ?H （或 202 ?? ? 或 202 ?? ? ）這叫 2? 檢驗 .均值?已知 統(tǒng)計量222101()niiX??? ??? ? 均值?未知 統(tǒng)計量222101()niiXX?? ??? ? H0 H1 在顯著水平?下拒絕 H0，若 Ⅰ 202 ?? ? 202 ?? ? )(222 n??? ?或)(2212 n????? )1(222 ?? n???或)1(2212 ???n??? Ⅱ 202 ?? ? 202 ?? ? )(212 n??? ?? )1(212 ?? ? n??? Ⅲ 202 ?? ? 202 ?? ? )(22 n??? ? )1(22 ?? n??? （三）兩個正態(tài)總體均值檢驗 構(gòu)造統(tǒng)計量 222121nnYXz????? .1 、21? 與 22? 已知時2 、 21? 與 22? 未知但相等時構(gòu)造統(tǒng)計量212121222211)2()1()1( nnnnnnsnsnYXt????????，方差2221, ?? 已知統(tǒng)計量 z方差2221, ?? 未知但相等統(tǒng)計量tH0H1在顯著水平 ? 下拒絕 H0，若Ⅰ 21?? ?21?? ?21??? uz )2(2121????nntt?Ⅱ21?? ?21?? ????1uz )2(211????nntt?Ⅲ21?? ?21?? ?????1uz )2(211?????nntt?（四）兩個正態(tài)總體方差檢驗 設(shè)樣本 X 1 ， X 2 ， ? ， X n1 與 Y 1 ， Y 2 ， ? ， Y n2 分別來自正態(tài)總體 ),( 211 ??N 與),( 222 ??N ，檢驗假設(shè)： 22210 : ?? ?H 22211 : ?? ?H （或 2221 ?? ? 或 2221 ?? ? ）均值21 , ??已知 統(tǒng)計量 0F 均值21 , ??未知 統(tǒng)計量 F H0 H1 在顯著水平 ?下拒絕 H0，若 Ⅰ 2221 ?? ? 2221 ?? ? ),( 21210 nnFF ???或),(112210nnFF??? )1,1( 2121????nnFF ?或)1,1(11221????nnFF? Ⅱ 2221 ?? ? 2221 ?? ? ),( 2110 nnFF ???