數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文關(guān)于光滑曲線的距離定理(余志雄)(編輯修改稿)
2025-02-12 14:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 因為雙曲線上的任何點與直線上的任何點之間的距離一定大于１，而且對任何正數(shù)，一定存在雙曲線上的點與直線上的點，使得它們之間的距離滿足：．為方便應(yīng)用，本文首先給出一類點到曲線（面）以及曲線（面）到曲線（面）存在最短距離的兩個充分條件．在此基礎(chǔ)上給出本文的主要結(jié)果 — 建立與光滑曲線的距離有關(guān)的兩個性質(zhì)定理，通過它們獲得求距離的一種新方法．2 最小距離的存在性條件定義1 [6] 設(shè)維實空間中任意兩點，規(guī)定距離．定義2 [6] 設(shè)、是中兩個非空點集，它們的距離定義為．定義3 設(shè)、是中兩個非空點集，如果存在，使得稱點集、之間存在最短距離．定理1 設(shè)平面曲線由方程給出，并且它滿足隱函數(shù)定理條件．則平面上任一定點與該曲線之間存在最短距離．證明 記平面曲線構(gòu)成的點集為，即，根據(jù)距離的定義，結(jié)合下確界的性質(zhì)，故對于正數(shù)，存在使 （） （1）由上式知上的平面點集有界，所以必存在收斂的子列．若記，則由子列收斂，記，知兩子數(shù)列、也收斂．設(shè)，由及的連續(xù)性，令，則，故．根據(jù)（1）及距離的三角不等式，有 ?。?）注意到，對（2）兩邊令，得 （3）故存在曲線上的點，使得．定理2 設(shè)兩條平面曲線與分別由方程與給出，并且它們都滿足隱函數(shù)定理條件，并且至少有一條曲線構(gòu)成的點集有界。則曲線與之間存在最短距離．證明 為方便計，我們以與分別表示由這兩條曲線所構(gòu)成的點集，根據(jù)距離與確界的定義，則有．不妨設(shè)有界，記函數(shù)，．下面先證明函數(shù)在上連續(xù)，為此考慮中任意兩點、根據(jù)的定義，對，存在，使得即，由的任意性，可知同理可證，說明，此即，由此推知函數(shù)在上
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1