求異面直線距離的幾種方法畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-07-17 01:34 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 直角三角形設(shè)，則在中，176。得，由勾股定理，當(dāng) 時(shí) ，；即 與 間的距離為 ；將兩條異面直線射影到同一平面內(nèi)，射影分別是點(diǎn)和直線或兩條異面直線，那么點(diǎn)和直線兩條平行線的距離就是這兩條異面直線射影間的距離。例5. 如圖在正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，求異面直線間的距離。 解：把異面直線的射影到同一平面內(nèi)，兩射影間的距離就是所求異面直線之間的距離。 取的中點(diǎn)Q，連接EQ,EN因?yàn)镋,Q是中點(diǎn)，得 得 又因?yàn)榈茫纳溆盀镼N。再取的中點(diǎn)F，同理，MF是的射影， 得是的射影。從而是EN和 在平面上的射影。QN與間的距離就是兩條異面直線的距離因?yàn)镼是BC的中點(diǎn)，得 又176。，設(shè)QN與的距離為，從而 得 ，即異面直線 間的距離為 ；求異面直線之間的距離，我們還可以用下面兩個(gè)公式來(lái)求。公式1 如圖 ⑴，三棱錐ABCD中，若AB和CD所成的角為，三棱錐ABCD的體積為 , 則異面直線AB與CD間的距離 ⑴ ⑵ 公式2 .已知面積，二面角的平面角為，如圖（2），直線b與平面分別交與A,E到棱的距離為n ,m, 則異面直線與之間的距離，已知正方體，其邊長(zhǎng)為是的中點(diǎn)，求AC與BP間的距離。解：（公式1） 設(shè)異面直線AC與BP所成的角為 取的中點(diǎn)N，連接AN因?yàn)镻是的中點(diǎn)，得很容易解能求出 。 即AC與PB之間的距離為 ；（用公式2）解：設(shè)B到AC的距離為m，P到AC的距離為n. 設(shè)二面角PACB的平面角為用面積的射影公式得 因?yàn)? 得 即AC與PB之間的距離為 ；找出一條直線，使兩條直線都垂直，但這條直線不是公垂線，這時(shí)把這條直線設(shè)法平移到這兩異面直線相交然后求出這兩異面直線的公垂
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