關(guān)于e和ex級(jí)數(shù)型展開式的規(guī)律分析_數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2024-08-24 13:43 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x ex x x x x ex x x x x ex x x x x x e???? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 第 7 頁 ? ?? ?? ?? ?? ?762 3 4 52 3 4 5 62 3 4 5 62 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7( ) ( )1 62 27 0 26 0 75 631 90 65 1562 27 0 26 0 75 631 90 65 1563 30 1 35 0 14 0 21xxxxxa x x a xx x x x x x ex x x x x x ex x x x x x ex x x x x x ex x x x x x x e???? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?872 3 4 5 62 3 4 5 6 72 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 82 3 4 5 6( ) ( )1 12 6 90 3 14 00 70 0 12 6 763 30 1 35 0 14 0 2112 6 90 3 14 00 70 0 12 6 763 30 1 35 0 14 0 2112 7 96 6 17 01 10 50 26 6xxxxa x x a xx x x x x x x ex x x x x x x ex x x x x x x ex x x x x x x ex x x x x x???? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?7828xx x e?? 982 3 45 6 7 2 34 5 6 7 82 3 4 56 7 8 2 3 45 6 7( ) ( )[ ( 1 254 2898 6804 52501596 196 8 ) ( 127 9661701 1050 266 28 ) ]( 254 2898 6804 52501596 196 8 ) ( 127 9661701 1050 266 28xxxa x x a xx x x x xx x x e x x xx x x x x ex x x x xx x x e x x xx x x??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?892 3 4 56 7 8 9)( 255 3025 7770 69512646 462 36 )xxx x ex x x x xx x x x e?? ? ? ? ?? ? ? ? 第 8 頁 10 92 3 4 56 7 8 2 34 5 6 7 8 92 3 4 5 67 8 9 2 3( ) ( )[ ( 1 510 9075 31080 34755 158763234 288 9 ) ( 255 30257770 6951 2646 462 36 ) ]( 510 9075 31080 34755 158763234 288 9 ) ( 255 3xxxa x x a xx x x x x xx x e x x xx x x x x x ex x x x x xx x e x x??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?45 6 7 8 9 102 3 4 5 67 8 9 100257770 6951 2646 462 36 )( 511 9330 34105 42525 228275880 750 45 )xxxx x x x x x ex x x x x xx x x x e? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? 由上述計(jì)算，我們猜想 2： xkk exPxa ?? )()( 其中， )(xPk 是關(guān)于 x 的多項(xiàng)式 。 下面我們來驗(yàn)證猜想 2 是否正確。 因?yàn)? )()(1 xaxxa kk ???? 所以 xkk exPxa ?? )()( ? xkkxkk exPxPexPxa ???????? )]()([))(()( 則 xkkkkxk exPxPxxaxxaexP ?????????? ?? )]()([)()()( 11 所以 )]()([)(1 xPxPxxP kkk ????? 綜上， ),3,2,1,0()( ???kxPk 有以下定理： 定理 2 ： ),3,2,1,0()( ???kxP k 滿足下列遞推公式： 01( ) 1( ) [ ( ) ( ) ]k k kPxP x x P x P x??????? ? ??? 第 9 頁 證明：見上述分析。 有定理 2 知： 1)(0 ?xP xxP ?)(1 22 )( xxxP ?? 323 3)( xxxxP ??? 4324 67)( xxxxxP ???? 54325 102515)( xxxxxxP ????? 654326 15659031)( xxxxxxxP ?????? 7654327 211 4 03 5 03 0 163)( xxxxxxxxP ??????? 87654328 2826610501701966127)( xxxxxxxxxP ???????? 987654329 364622646695177703025255)( xxxxxxxxxxP ????????? 109876543210457505880 2282742525341059330511)( xxxx xxxxxxxP ???? ?????? ?? 于是，有 xx exPexa ??? )()( 00 xx exPexxa ????
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