【正文】 ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 下面，我們問：級數(shù) ???0 !n nn ， ???02!n nn ， ???03!n nn ， ? ， ???0 !nknn 是什 么？ 事實上，研究冪函數(shù)級數(shù) ),3,2,1,0(!0 ??????? kxnn nnk 更為方便，因為我們可以用微積分作工具。 下面我們來驗證猜想 2 是否正確。 致謝 在大學(xué)四年的學(xué)習(xí)過程中，我得到了數(shù)學(xué)系各位領(lǐng)導(dǎo)、老師及班級同學(xué)的熱心幫助和支持，使我能夠在以優(yōu)異的成績完成學(xué)業(yè)之余 ,自身綜合能力也得到了極大限度的提高．在此謹(jǐn)向他們表示我最衷心的感謝！大學(xué)的學(xué)習(xí)生活將會是我人生揚(yáng)帆起航的重要的基石 ! 感謝我的指導(dǎo)老師 xx 老師 ，他嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致、一絲不茍的作風(fēng)是我工作、學(xué)習(xí)的榜樣；他循循善誘的教導(dǎo)和不拘一格的思路給予我無盡的啟迪 。 下面，我們需要驗證猜想 1 是否正確。將多項式 )(xPk 的系數(shù) ),2,1,0( kiaki ??? 作成一個無窮階的矩陣：? ? NikkibA ?? , ，文中對矩陣 A 的各行、列、斜方向進(jìn)行分析、總結(jié)，從而得出結(jié)論。 下面，我們對無窮階矩陣 kjB 作以下分析： I、縱向關(guān)系（列關(guān)系） 100?b 00,1 ??kb 011,1 ??? kbk 11122 212,1 ???????? nkbbb nkkk 且 ??3423434,1323,1??????????kbbbkbbbkkkkkk ??,5,4,3,211,1 ?????? ?? mmkbmbb kmmkmk 且 當(dāng) 1?m 時， 011 101,1 ?????? kbbb kkk 符合條件 故有： ??,5,4,3,2,111,1 ?????? ?? mmkbmbb kmmkmk 且 II、斜向關(guān)系（對角線關(guān)系） 第 14 頁 11,1 ??? kkb 01,1,1 ?????? ??? kkbbkbb kkkkkkkk 1)1( 1,2,1,1 ????? ???? kbkbb kkkkkk 2)2( 2,3,2,1 ????? ???? kbkbb kkkkkk 3)3( 3,4,3,1 ????? ???? kbkbb kkkkkk ?? ??,4,3,2,1)( ,1,1 ?????? ????? mmkbmkbb mkkmkkmkk 且 當(dāng) 0?m 時， 0)0( 0,1,0,1 ????? ???? kbkbb kkkkkk ， 即： 01,1,1 ?????? ??? kkbbkbb kkkkkkkk 故有： ??,4,3,2,1,0)( ,1,1 ?????? ????? mmkbmkbb mkkmkkmkk 且 III、橫向關(guān)系（行關(guān)系） 第一行： 100?b 第二行： 1,1 1110 ?? bb 第三 行： 20xx,12 ????? ? jbjbb jjj 第四行： 3021,23 ????? ? jbjbb jjj 第五行： 4031,34 ????? ? jbjbb jjj 第六行： 50541,45 ????? ? jbjbb jjj 第 15 頁 ? ? 第 n 行： ??,6,5,4,310,21,2,1 ??????? ???? nnjbjbb jnjnjn 且 當(dāng) 2?n 時， 120,221,2212 ?????? ???? jbjbb jjj 1001,01 ?????? ? jbjbb jjj 即： 0100 001,010 ?????? ? bbb 其中 1,0?b 不存在 1011 010011 ?????? bbb 其中 01b 不存在 所以 2?n 時，條件滿足。 總結(jié)： 本文通過計算找規(guī)律的方法，得出冪級數(shù)函數(shù) ),3,2,1,0(!0 ??????? kxnn nnk 的遞推公式，即定理 1。 Computer science of xxxxxxx Instructor:xx Abstract: As everyone knows , xe form of power series expansion : 2301 1 1 1 11 1 ! 2! 3 ! ! !x n nne x x x x xnn??? ? ? ? ? ? ? ? ? Among them, take 1?x , are: 01 1 1 1 1 11 1 ! 2! 3 ! 4! ! !ne nn??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Below, we ask: what is the progression ???0 !n nn ， ???02!n nn ， ???03!n nn ， ? ， ???0 !nknn . In fact, research of the power function progression ),3,2,1,0(!0 ??????? kxnn nnk more convenient, because we can use calculus as a tool. For ??,3,2,1,0?k , nnkk xnnxa ?????0 !)(, due to the radius of convergence of the right end power series are as follows: ??r , Therefore, )(xak to Rx?? is particular, when 1?x , ???? 0 !)1( nkk nna. Demonstrated by calculation, this paper concludes that: xkk exPxa ?? )()( , Among them )(xPk is about x k polynomial of the )(xPk of po