關于e和ex級數型展開式的規(guī)律分析_數學專業(yè)畢業(yè)論文-預覽頁
【正文】 ( 第 5 頁 nn xnnxa ???? 044 !)( ?? nnkk xnnxa ???? 0 !)( nnkk xnnxa ????? ? 011 !)( 由微積分知： 1110 0 0( ) ( )! ! !k k kn n nk n n nn n na x x nx xn n n?? ? ???? ? ?? ?? ? ?? ? ? 11 11 00( ) ( )!!kknnkknnnna x x x x x a x???? ?? ?? ?? ? ??? 有上述運算可得下面定理： 定理 1 ： ),3,2,1,0()( ???kxa k 滿足下列 遞推公式 ： 01()( ) ( )xkka x ea x x a x?? ??????? 證明： ? xnn exnxa ?? ???00 !1)( ， nnkk xnnxa ???? 0 !)( 101100 !!)!()(????????? ????????? ??? nnknnknnkk xnnxnnnxnnxa )(!!)( 101101 xaxnnxnnxxax knnknnkk ???????? ????????? ?? )()(1 xaxxa kk ???? ? 。 有定理 2 知： 1)(0 ?xP xxP ?)(1 22 )( xxxP ?? 323 3)( xxxxP ??? 4324 67)( xxxxxP ???? 54325 102515)( xxxxxxP ????? 654326 15659031)( xxxxxxxP ?????? 7654327 211 4 03 5 03 0 163)( xxxxxxxxP ??????? 87654328 2826610501701966127)( xxxxxxxxxP ???????? 987654329 364622646695177703025255)( xxxxxxxxxxP ????????? 109876543210457505880 2282742525341059330511)( xxxx xxxxxxxP ???? ?????? ?? 于是，有 xx exPexa ??? )()( 00 xx exPexxa ???? )()( 11 第 10 頁 xx exPexxxa ????? )()()( 222 xx exPexxxxa ?????? )()3()( 3323 xx exPexxxxxa ??????? )()67()( 44324 xx exPexxxxxxa ???????? )()102515()( 554325 xx exPexxxxxxxa ????????? )()15659031()( 6654326 xx exPexxxxxxxxa ?????????? )()2114035030163()( 77654327 xxexPexxxxxxxxxa???????????)()2826610501701966127()(887654328xxexPexxxxxxxxxxa????????????)()364 622 64 66 95 17 77 03 02 52 55()(9987654329 xxexPexxxxxxxxxxxa?????????????)()457505 8 802 2 82 74 2 52 53 4 10 59 3 30511()(10109876543210 ?? 故，有 xkk exPxa ?? )()( 成立，且 )(xPk 是關于 x 的 k 次 多項式 。故有： 10,21,2,1 ?????? ???? njbjbb jnjnjn 其中 n 為行數且 ??,6,5,4,3,2?n 綜上述三種情況分析，我們有以下計算公式： )1(1,1 kjbjbb kjjkjk ????? ?? 其中 0?k ， 1,0 1,10,1 ?? ??? kkk bb 。在定理 1 的基礎上我們得到了關于多項式 )(xPk 的遞推公式，即定理 2。 感謝和我一起走過大學四年的好朋友們 ,是 他 們一路的陪伴與愛護 ,才有了我現在的成績． 他 們是我成長的見證 ,有著值得我永遠珍惜的友情． 他 們的待人處事 ,治學態(tài)度將會影響我的一生． 在論文即將完成之際，我的心情無法平靜，從開始進入課題到論文的順利完成，有多少可敬的老師、同學、朋友給了我無言的幫助，在這里請接受我誠摯的謝意！再次對指導老師表示最誠摯的謝意和祝福！ 參考文獻 [1] 華東師范大學數學系 .數學分析（下冊） [M].第三版 .北京：高等教育出版社， 20xx（ 20xx 重?。?. [2] 易大義，沈云寶，李有法 .計算方法 [M].第二版 .杭州：浙江大學出版社， （ 重印 ). [3] 筑生 .數學分析新講 [M].北京 :北京大學出版社 ,1990. [4] 劉玉蓮 ,傅沛仁 .數學分析講義 [M].第二版 .北京 :高等教育出版社 ,1996. 第 17 頁 [5] 劉鴻基 .數學分析習題講義 [M].江蘇 :中國礦業(yè)大學出版社 ,1999. [6] 石建成 ,李佩芝 ,徐文雄 .高等數學例 題與習題集 [M].西安 :西安交通大學出版社 ,20xx. [7] 李惜雯 .數學分析例題解析及難點注釋 [M].西安 :西安交通大學出版社 ,20xx. [8] 周建瑩 ,李正元 .高等數學解題指南 [M].北京 :北京大學出版社 ,20xx. [9] 劉劍秋 ,徐綏 ,高立仁 .高等數學習題集 (上 )[M].天津 :天津大學出版社 ,1987. [10] 張賢科，許甫華 .高等代數 [M].清華大學出版社， 1998. [11] 張禾瑞 , 高等代數 [M].北京：高等教育出版社， 1989， 7
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