關(guān)于e和ex級(jí)數(shù)型展開(kāi)式的規(guī)律分析_數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)畢業(yè)論文-資料下載頁(yè)
2025-07-10 13:43本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】下面，我們問(wèn)：級(jí)數(shù)??，由于右端冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為：??本文通過(guò)計(jì)算論證，得出：xkkexPxa??)()(，其中)(xPk是關(guān)于x的一個(gè)k次多項(xiàng)式這。作成一個(gè)無(wú)窮階的矩陣：。,，文中對(duì)矩陣A的各行、列、斜方向進(jìn)行分析、總結(jié)，從而得出結(jié)論。下面，我們首先來(lái)研究，當(dāng)1?
【正文】 nkkk 且 ??3423434,1323,1??????????kbbbkbbbkkkkkk ??,5,4,3,211,1 ?????? ?? mmkbmbb kmmkmk 且 當(dāng) 1?m 時(shí)， 011 101,1 ?????? kbbb kkk 符合條件 故有： ??,5,4,3,2,111,1 ?????? ?? mmkbmbb kmmkmk 且 II、斜向關(guān)系（對(duì)角線關(guān)系） 第 14 頁(yè) 11,1 ??? kkb 01,1,1 ?????? ??? kkbbkbb kkkkkkkk 1)1( 1,2,1,1 ????? ???? kbkbb kkkkkk 2)2( 2,3,2,1 ????? ???? kbkbb kkkkkk 3)3( 3,4,3,1 ????? ???? kbkbb kkkkkk ?? ??,4,3,2,1)( ,1,1 ?????? ????? mmkbmkbb mkkmkkmkk 且 當(dāng) 0?m 時(shí)， 0)0( 0,1,0,1 ????? ???? kbkbb kkkkkk ， 即： 01,1,1 ?????? ??? kkbbkbb kkkkkkkk 故有： ??,4,3,2,1,0)( ,1,1 ?????? ????? mmkbmkbb mkkmkkmkk 且 III、橫向關(guān)系（行關(guān)系） 第一行： 100?b 第二行： 1,1 1110 ?? bb 第三 行： 20xx,12 ????? ? jbjbb jjj 第四行： 3021,23 ????? ? jbjbb jjj 第五行： 4031,34 ????? ? jbjbb jjj 第六行： 50541,45 ????? ? jbjbb jjj 第 15 頁(yè) ? ? 第 n 行： ??,6,5,4,310,21,2,1 ??????? ???? nnjbjbb jnjnjn 且 當(dāng) 2?n 時(shí)， 120,221,2212 ?????? ???? jbjbb jjj 1001,01 ?????? ? jbjbb jjj 即： 0100 001,010 ?????? ? bbb 其中 1,0?b 不存在 1011 010011 ?????? bbb 其中 01b 不存在 所以 2?n 時(shí)，條件滿足。故有： 10,21,2,1 ?????? ???? njbjbb jnjnjn 其中 n 為行數(shù)且 ??,6,5,4,3,2?n 綜上述三種情況分析，我們有以下計(jì)算公式： )1(1,1 kjbjbb kjjkjk ????? ?? 其中 0?k ， 1,0 1,10,1 ?? ??? kkk bb 。 總結(jié)： 本文通過(guò)計(jì)算找規(guī)律的方法，得出冪級(jí)數(shù)函數(shù) ),3,2,1,0(!0 ??????? kxnn nnk 的遞推公式，即定理 1。本文還驗(yàn)證了兩個(gè)猜想，使文章更加嚴(yán)密。 本文通過(guò)計(jì)算論證，得出： xkk exPxa ?? )()( ，其中 )(xPk 是關(guān)于 x 的一個(gè) k 次多項(xiàng)式這一結(jié)論。在定理 1 的基礎(chǔ)上我們得到了關(guān)于多項(xiàng)式 )(xPk 的遞推公式，即定理 2。將多項(xiàng)式 )(xPk 的系數(shù) ),2,1,0( kia ki ??? 作成一個(gè)無(wú)窮階的矩陣： ? ? NikkibA ?? , ，文中對(duì)矩陣 A 的 各 行 、 列 、 斜 方 向 進(jìn) 行 分 析 、 總 結(jié) ， 從 而 得 出 ： 第 16 頁(yè) )1(1,1 kjbjbb kjjkjk ????? ?? 其中 0?k ，1,0 1,10,1 ?? ??? kkk bb 的結(jié)論。 致謝 在大學(xué)四年的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我得到了數(shù)學(xué)系各位領(lǐng)導(dǎo)、老師及班級(jí)同學(xué)的熱心幫助和支持，使我能夠在以?xún)?yōu)異的成績(jī)完成學(xué)業(yè)之余 ,自身綜合能力也得到了極大限度的提高．在此謹(jǐn)向他們表示我最衷心的感謝！大學(xué)的學(xué)習(xí)生活將會(huì)是我人生揚(yáng)帆起航的重要的基石 ! 感謝我的指導(dǎo)老師 xx 老師 ，他嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致、一絲不茍的作風(fēng)是我工作、學(xué)習(xí)的榜樣；他循循善誘的教導(dǎo)和不拘一格的思路給予我無(wú)盡的啟迪 。他 嚴(yán)謹(jǐn) 治學(xué)的態(tài)度使我受益匪淺 .在論文寫(xiě)作的這段時(shí)間里 ,他時(shí)刻關(guān)心著我的論文完成情況 ,并時(shí)常給我指出論文中的缺點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方 ,最后才能使得我順利完成論文。 感謝和我一起走過(guò)大學(xué)四年的好朋友們 ,是 他 們一路的陪伴與愛(ài)護(hù) ,才有了我現(xiàn)在的成績(jī)． 他 們是我成長(zhǎng)的見(jiàn)證 ,有著值得我永遠(yuǎn)珍惜的友情． 他 們的待人處事 ,治學(xué)態(tài)度將會(huì)影響我的一生． 在論文即將完成之際，我的心情無(wú)法平靜，從開(kāi)始進(jìn)入課題到論文的順利完成，有多少可敬的老師、同學(xué)、朋友給了我無(wú)言的幫助，在這里請(qǐng)接受我誠(chéng)摯的謝意！再次對(duì)指導(dǎo)老師表示最誠(chéng)摯的謝意和祝福！ 參考文獻(xiàn) [1] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系 .數(shù)學(xué)分析（下冊(cè)） [M].第三版 .北京：高等教育出版社， 20xx（ 20xx 重?。?. [2] 易大義，沈云寶，李有法 .計(jì)算方法 [M].第二版 .杭州：浙江大學(xué)出版社， （ 重印 ). [3] 筑生 .數(shù)學(xué)分析新講 [M].北京 :北京大學(xué)出版社 ,1990. [4] 劉玉蓮 ,傅沛仁 .數(shù)學(xué)分析講義 [M].第二版 .北京 :高等教育出版社 ,1996. 第 17 頁(yè) [5] 劉鴻基 .數(shù)學(xué)分析習(xí)題講義 [M].江蘇 :中國(guó)礦業(yè)大學(xué)出版社 ,1999. [6] 石建成 ,李佩芝 ,徐文雄 .高等數(shù)學(xué)例 題與習(xí)題集 [M].西安 :西安交通大學(xué)出版社 ,20xx. [7] 李惜雯 .數(shù)學(xué)分析例題解析及難點(diǎn)注釋 [M].西安 :西安交通大學(xué)出版社 ,20xx. [8] 周建瑩 ,李正元 .高等數(shù)學(xué)解題指南 [M].北京 :北京大學(xué)出版社 ,20xx. [9] 劉劍秋 ,徐綏 ,高立仁 .高等數(shù)學(xué)習(xí)題集 (上 )[M].天津 :天津大學(xué)出版社 ,1987. [10] 張賢科，許甫華 .高等代數(shù) [M].清華大學(xué)出版社， 1998. [11] 張禾瑞 , 高等代數(shù) [M].北京：高等教育出版社， 1989， 7.
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