【正文】 故有： 10,21,2,1 ?????? ???? njbjbb jnjnjn 其中 n 為行數(shù)且 ??,6,5,4,3,2?n 綜上述三種情況分析，我們有以下計算公式： )1(1,1 kjbjbb kjjkjk ????? ?? 其中 0?k ， 1,0 1,10,1 ?? ??? kkk bb 。 【關(guān)鍵詞】： 冪級數(shù)的展開； 微積分 ；遞推公式 ； 多項式；矩陣 第 2 頁 About e and xe series type expansion analysis of the law xxx Grade 20xx, Math class, mathematics and applied mathematics major， School of Mathematics amp。 Matrix 在微積分中，我們知道： 01 1 1 1 1 11 1 ! 2! 3 ! 4! ! !ne nn??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 更一般地，有： 2301 1 1 1 11 1 ! 2! 3 ! ! !x n nne x x x x xnn??? ? ? ? ? ? ? ? ?下面，我們首先來研究，當(dāng) 1?x 時， ???? 0 !1n ne ： 令 ena n ?????00 !1 ennna nn ???? ?? ???? 001 )!1( 1! ennn nnna nnn 2))!1( 1)!2( 1()!1(! 00022 ???????? ????????? ennnnnnnnnnnnnnnnnnannnnnn5))!1(1)!2(13)!3(1())!1(1)!2(1)!2(1)!2(1)!3(1())!1(1)!2(1()!1(1)1)(1()!1(!000002033????????????????????????????????????????????????? 第 4 頁 ennnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnannnnnn15))!1(1)!2(17)!3(16)!4(1())!1(1)!2(1)!2(1)!2(1)!2(1)!2(1)!2(1)!2(1)!3(1)!3(1)!3(1)!3(1)!3(1)!3(1)!4(1())!1()!2(()!1()1()!1(!0020202203044?????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?? 猜想 1： ??????????????????????????032010)!(1))!( 1)!3( 1)!2( 1)!1( 1(!nkjkkkknknkkjnbknbnbnbnbnna ?? 其中 kjNjk ??? 0, 且 。將多項式 )(xPk 的系數(shù) ),2,1,0( kia ki ??? 作成一個無窮階的矩陣： ? ? NikkibA ?? , ，文中對矩陣 A 的 各 行 、 列 、 斜 方 向 進 行 分 析 、 總 結(jié) ， 從 而 得 出 ： 第 16 頁 )1(1,1 kjbjbb kjjkjk ????? ?? 其中 0?k ，1,0 1,10,1 ?? ??? kkk bb 的結(jié)論。 因為 )()(1 xaxxa kk ???? 所以 xkk exPxa ?? )()( ? xkkxkk exPxPexPxa ???????? )]()([))(()( 則 xkkkkxk exPxPxxaxxaexP ?????????? ?? )]()([)()()( 11 所以 )]()([)(1 xPxPxxP kkk ????? 綜上， ),3,2,1,0()( ???kxPk 有以下定理： 定理 2 ： ),3,2,1,0()( ???kxP k 滿足下列遞推公式： 01( ) 1( ) [ ( ) ( ) ]k k kPxP x x P x P x??????? ? ??? 第 9 頁 證明：見上述分析。 第 1 頁 關(guān)于 e和 xe級數(shù)型展開式的規(guī)律分析 xxx xxx 大學(xué)數(shù)學(xué) 與計算機科學(xué) 學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè) 20xx 級 數(shù)學(xué) 班 指導(dǎo)老師： xx 【摘要】： 眾所周知， xe 的 冪級數(shù)展開形式 為 ： 2301 1 1 1 11 1 ! 2! 3 ! ! !x n nne x x x x xnn??? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中，取 1?x 時，得到： 01 1 1 1 1 11 1 ! 2! 3 ! 4! ! !ne nn?