【正文】 1())!1(1)!2(1)!2(1)!2(1)!2(1)!2(1)!2(1)!2(1)!3(1)!3(1)!3(1)!3(1)!3(1)!3(1)!4(1())!1()!2(()!1()1()!1(!0020202203044?????????????????????????????????????????????????????????????????????? ?? 猜想 1： ??????????????????????????032010)!(1))!( 1)!3( 1)!2( 1)!1( 1(!nkjkkkknknkkjnbknbnbnbnbnna ?? 其中 kjNjk ??? 0, 且 。特別地，當(dāng) 1?x 時，有00 !)1( anna nkk ????? 。 【關(guān)鍵詞】： 冪級數(shù)的展開； 微積分 ；遞推公式 ； 多項式；矩陣 第 2 頁 About e and xe series type expansion analysis of the law xxx Grade 20xx, Math class, mathematics and applied mathematics major， School of Mathematics amp。 在驗證猜想 1 之前，我們先來討論當(dāng) 1?x 時的情形， 即 當(dāng) 1?x 時，有： 令 xnn exnxa ?? ???00 !1)( nn xnnxa ???? 01 !)( nn xnnxa ???? 022 !)( nn xnnxa ???? 033 !)( 第 5 頁 nn xnnxa ???? 044 !)( ?? nnkk xnnxa ???? 0 !)( nnkk xnnxa ????? ? 011 !)( 由微積分知： 1110 0 0( ) ( )! ! !k k kn n nk n n nn n na x x nx xn n n?? ? ???? ? ?? ?? ? ?? ? ? 11 11 00( ) ( )!!kknnkknnnna x x x x x a x???? ?? ?? ?? ? ??? 有上述運算可得下面定理： 定理 1 ： ),3,2,1,0()( ???kxa k 滿足下列 遞推公式 ： 01()( ) ( )xkka x ea x x a x?? ??????? 證明： ? xnn exnxa ?? ???00 !1)( ， nnkk xnnxa ???? 0 !)( 101100 !!)!()(????????? ????????? ??? nnknnknnkk xnnxnnnxnnxa )(!!)( 101101 xaxnnxnnxxax knnknnkk ???????? ????????? ?? )()(1 xaxxa kk ???? ? 。故有： 10,21,2,1 ?????? ???? njbjbb jnjnjn 其中 n 為行數(shù)且 ??,6,5,4,3,2?n 綜上述三種情況分析，我們有以下計算公式： )1(1,1 kjbjbb kjjkjk ????? ?? 其中 0?k ， 1,0 1,10,1 ?? ??? kkk bb 。 感謝和我一起走過大學(xué)四年的好朋友們 ,是 他 們一路的陪伴與愛護 ,才有了我現(xiàn)在的成績． 他 們是我成長的見證 ,有著值得我永遠珍惜的友情． 他 們的待人處事 ,治學(xué)態(tài)度將會影響我的一生． 在論文即將完成之際，我的心情無法平靜，從開始進入課題到論文的順利完成，有多少可敬的老師、同學(xué)、朋友給了我無言的幫助，在這里請接受我誠摯的謝意！再次對指導(dǎo)老師表示最誠摯的謝意和祝福！ 參考文獻 [1] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系 .數(shù)學(xué)分析（下冊） [M].第三版 .北京：高等教育出版社， 20xx（ 20xx 重?。?. [2] 易大義，沈云寶，李有法 .計算方法 [M].第二版 .杭州：浙江大學(xué)出版社， （ 重印 ). [3] 筑生 .數(shù)學(xué)分析新講 [M].北京 :北京大學(xué)出版社 ,1990. [4] 劉玉蓮 ,傅沛仁 .數(shù)學(xué)分析講義 [M].第二版 .北京 :高等教育出版社 ,1996. 第 17 頁 [5] 劉鴻基 .數(shù)學(xué)分析習(xí)題講義 [M].江蘇 :中國礦業(yè)大學(xué)出版社 ,1999. [6] 石建成 ,李佩芝 ,徐文雄 .高等數(shù)學(xué)例 題與習(xí)題集 [M].西安 :西安交通大學(xué)出版社 ,20xx. [7] 李惜雯 .數(shù)學(xué)分析例題解析及難點注釋 [M].西安 :西安交通大學(xué)出版社 ,20xx. [8] 周建瑩 ,李正元 .高等數(shù)學(xué)解題指南 [M].北京 :北京大學(xué)出版社 ,20xx. [9] 劉劍秋 ,徐綏 ,高立仁 .高等數(shù)學(xué)習(xí)題集 (上 )[M].天津 :天津大學(xué)出版社 ,1987. [10] 張賢科，許甫華 .高等代數(shù) [M].清華大學(xué)出版社， 1998. [11] 張禾瑞 , 高等代數(shù) [M].北京：高等教育出版社， 1989， 7