關于e和ex級數(shù)型展開式的規(guī)律分析_數(shù)學專業(yè)畢業(yè)論文(參考版)
2025-07-15 13:43本頁面
【正文】 他 嚴謹 治學的態(tài)度使我受益匪淺 .在論文寫作的這段時間里 ,他時刻關心著我的論文完成情況 ,并時常給我指出論文中的缺點和需要改進的地方 ,最后才能使得我順利完成論文。將多項式 )(xPk 的系數(shù) ),2,1,0( kia ki ??? 作成一個無窮階的矩陣： ? ? NikkibA ?? , ，文中對矩陣 A 的 各 行 、 列 、 斜 方 向 進 行 分 析 、 總 結 ， 從 而 得 出 ： 第 16 頁 )1(1,1 kjbjbb kjjkjk ????? ?? 其中 0?k ，1,0 1,10,1 ?? ??? kkk bb 的結論。 本文通過計算論證，得出： xkk exPxa ?? )()( ，其中 )(xPk 是關于 x 的一個 k 次多項式這一結論。 總結： 本文通過計算找規(guī)律的方法，得出冪級數(shù)函數(shù) ),3,2,1,0(!0 ??????? kxnn nnk 的遞推公式，即定理 1。 下面，我們對無窮階矩陣 kjB 作以下分析： I、縱向關系（列關系） 100?b 00,1 ??kb 011,1 ??? kbk 11122 212,1 ???????? nkbbb nkkk 且 ??3423434,1323,1??????????kbbbkbbbkkkkkk ??,5,4,3,211,1 ?????? ?? mmkbmbb kmmkmk 且 當 1?m 時， 011 101,1 ?????? kbbb kkk 符合條件 故有： ??,5,4,3,2,111,1 ?????? ?? mmkbmbb kmmkmk 且 II、斜向關系（對角線關系） 第 14 頁 11,1 ??? kkb 01,1,1 ?????? ??? kkbbkbb kkkkkkkk 1)1( 1,2,1,1 ????? ???? kbkbb kkkkkk 2)2( 2,3,2,1 ????? ???? kbkbb kkkkkk 3)3( 3,4,3,1 ????? ???? kbkbb kkkkkk ?? ??,4,3,2,1)( ,1,1 ?????? ????? mmkbmkbb mkkmkkmkk 且 當 0?m 時， 0)0( 0,1,0,1 ????? ???? kbkbb kkkkkk ， 即： 01,1,1 ?????? ??? kkbbkbb kkkkkkkk 故有： ??,4,3,2,1,0)( ,1,1 ?????? ????? mmkbmkbb mkkmkkmkk 且 III、橫向關系（行關系） 第一行： 100?b 第二行： 1,1 1110 ?? bb 第三 行： 20xx,12 ????? ? jbjbb jjj 第四行： 3021,23 ????? ? jbjbb jjj 第五行： 4031,34 ????? ? jbjbb jjj 第六行： 50541,45 ????? ? jbjbb jjj 第 15 頁 ? ? 第 n 行： ??,6,5,4,310,21,2,1 ??????? ???? nnjbjbb jnjnjn 且 當 2?n 時， 120,221,2212 ?????? ???? jbjbb jjj 1001,01 ?????? ? jbjbb jjj 即： 0100 001,010 ?????? ? bbb 其中 1,0?b 不存在 1011 010011 ?????? bbb 其中 01b 不存在 所以 2?n 時，條件滿足。 由上述分析，我們可以歸納為： ??,3,2,1,0)()()(0?????? ??kexbexPxa xkjjkjxkk 第 11 頁 將多項式 )(xPk 的 系數(shù)排列 成一個無窮階矩陣 kjA ， 即： ??????????????????????????????????????????????????????????????????1457 5 05 8 8 02 2 8 2 74 2 5 2 53 4 1 0 59 3 3 05 1 1101364 6 22 6 4 66 9 5 17 7 7 03 0 2 52 5 5101282 6 61 0 5 01 7 0 19 6 61 2 7101211 4 03 5 03 0 1631011565903110110251510167101310110101kjA 當 1x?時，有以下關系： 因為 xkxnkk exPennxa ???? ??? )(!)( 0 所以 ePanna kkn kk ???? ??? )1()1(!0 即： 1)1()1(0 000 ???? Paak 1)1()1(1 011 ???? Paak 211)1()1(2 122 ?????? Paak 5131)1()1(3 333 ??????? Paak 151671)1()1(4 444 ???????? Paak 第 12 頁 5211025151)1()1(5 555 ????????? Paak2 0 31156590311)1()1(6 666 ?????????? Paak 8 7 11151 4 03 5 03 0 1631)1()1(7 777 ??????????? Paak 4 1 4 01282 6 61 0 5 01 7 0 19 6 61 2 71)1()1(8 888 ???????????? Paak 2 1 1 4 71364 6 22 6 4 66 9 5 17 7 7 03 0 2 52 5 51)1()1(9 999 ????????????? Paak110 095 145750588 0228 27425 25341 05933 05111)1
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鄂ICP備17016276號-1