關(guān)于e和ex級數(shù)型展開式的規(guī)律分析_數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文-wenkub
2023-07-17 13:43:06 本頁面
【正文】 ????? ????? mmkbmkbb mkkmkkmkk 且 當 0?m 時， 0)0( 0,1,0,1 ????? ???? kbkbb kkkkkk ， 即： 01,1,1 ?????? ??? kkbbkbb kkkkkkkk 故有： ??,4,3,2,1,0)( ,1,1 ?????? ????? mmkbmkbb mkkmkkmkk 且 III、橫向關(guān)系（行關(guān)系） 第一行： 100?b 第二行： 1,1 1110 ?? bb 第三 行： 20xx,12 ????? ? jbjbb jjj 第四行： 3021,23 ????? ? jbjbb jjj 第五行： 4031,34 ????? ? jbjbb jjj 第六行： 50541,45 ????? ? jbjbb jjj 第 15 頁 ? ? 第 n 行： ??,6,5,4,310,21,2,1 ??????? ???? nnjbjbb jnjnjn 且 當 2?n 時， 120,221,2212 ?????? ???? jbjbb jjj 1001,01 ?????? ? jbjbb jjj 即： 0100 001,010 ?????? ? bbb 其中 1,0?b 不存在 1011 010011 ?????? bbb 其中 01b 不存在 所以 2?n 時，條件滿足。 本文通過計算論證，得出： xkk exPxa ?? )()( ，其中 )(xPk 是關(guān)于 x 的一個 k 次多項式這一結(jié)論。他 嚴謹 治學(xué)的態(tài)度使我受益匪淺 .在論文寫作的這段時間里 ,他時刻關(guān)心著我的論文完成情況 ,并時常給我指出論文中的缺點和需要改進的地方 ,最后才能使得我順利完成論文。將多項式 )(xPk 的系數(shù) ),2,1,0( kia ki ??? 作成一個無窮階的矩陣： ? ? NikkibA ?? , ，文中對矩陣 A 的 各 行 、 列 、 斜 方 向 進 行 分 析 、 總 結(jié) ， 從 而 得 出 ： 第 16 頁 )1(1,1 kjbjbb kjjkjk ????? ?? 其中 0?k ，1,0 1,10,1 ?? ??? kkk bb 的結(jié)論。 總結(jié)： 本文通過計算找規(guī)律的方法，得出冪級數(shù)函數(shù) ),3,2,1,0(!0 ??????? kxnn nnk 的遞推公式，即定理 1。 由上述分析，我們可以歸納為： ??,3,2,1,0)()()(0?????? ??kexbexPxa xkjjkjxkk 第 11 頁 將多項式 )(xPk 的 系數(shù)排列 成一個無窮階矩陣 kjA ， 即： ??????????????????????????????????????????????????????????????????1457 5 05 8 8 02 2 8 2 74 2 5 2 53 4 1 0 59 3 3 05 1 1101364 6 22 6 4 66 9 5 17 7 7 03 0 2 52 5 5101282 6 61 0 5 01 7 0 19 6 61 2 7101211 4 03 5 03 0 1631011565903110110251510167101310110101kjA 當 1x?時，有以下關(guān)系： 因為 xkxnkk exPennxa ???? ??? )(!)( 0 所以 ePanna kkn kk ???? ??? )1()1(!0 即： 1)1()1(0 000 ???? Paak 1)1()1(1 011 ???? Paak 211)1()1(2 122 ?????? Paak 5131)1()1(3 333 ??????? Paak 151671)1()1(4 444 ???????? Paak 第 12 頁 5211025151)1()1(5 555 ????????? Paak2 0 31156590311)1()1(6 666 ?????????? Paak 8 7 11151 4 03 5 03 0 1631)1()1(7 777 ??????????? Paak 4 1 4 01282 6 61 0 5 01 7 0 19 6 61 2 71)1()1(8 888 ???????????? Paak 2 1 1 4 71364 6 22 6 4 66 9 5 17 7 7 03 0 2 52 5 51)1()1(9 999 ????????????? Paak110 095 145750588 0228 27425 25341 05933 05111)1()1(10 101010 ? ????????????? Paak ?? ?? 據(jù)此，我們驗證了猜想 1 是正確的。 第 6 頁 由 定理 1 可知： 010221()( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )xxx x xa x ea x x a x x ea x x a x x e x e x x e?????? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?2322 2 323( ) ( ) 1 223xxxxxa x x a x x x e x x ex x e x x ex x x e? ??? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?432 2 32 3 2 3 42 3 4( ) ( )1 6 3 36 3 376xxxxxx x a xx x x e x x x ex x x e x x x ex x x x e????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ?
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鄂ICP備17016276號-1