關(guān)于e和ex級(jí)數(shù)型展開式的規(guī)律分析_數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文(已修改)
2025-07-30 13:43 本頁(yè)面
【正文】 第 1 頁(yè) 關(guān)于 e和 xe級(jí)數(shù)型展開式的規(guī)律分析 xxx xxx 大學(xué)數(shù)學(xué) 與計(jì)算機(jī)科學(xué) 學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè) 20xx 級(jí) 數(shù)學(xué) 班 指導(dǎo)老師： xx 【摘要】： 眾所周知， xe 的 冪級(jí)數(shù)展開形式 為 ： 2301 1 1 1 11 1 ! 2! 3 ! ! !x n nne x x x x xnn??? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中，取 1?x 時(shí)，得到： 01 1 1 1 1 11 1 ! 2! 3 ! 4! ! !ne nn??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 下面，我們問(wèn)：級(jí)數(shù) ???0 !n nn ， ???02!n nn ， ???03!n nn ， ? ， ???0 !nknn 是什 么？ 事實(shí)上，研究?jī)绾瘮?shù)級(jí)數(shù) ),3,2,1,0(!0 ??????? kxnn nnk 更為方便，因?yàn)槲覀兛梢杂梦⒎e分作工具。 對(duì) ??,3,2,1,0?k 令 nnkk xnnxa ?????0 !)( ，由于右端冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為： ??r ，故 )(xak 對(duì) Rx?? 有定義。特別地，當(dāng) 1?x 時(shí)，有00 !)1( anna nkk ????? 。 本文通過(guò)計(jì)算論證，得出： xkk exPxa ?? )()( ，其中 )(xPk 是 關(guān)于 x 的一個(gè) k 次多項(xiàng)式這一結(jié)論。將多項(xiàng)式 )(xPk 的系數(shù) ),2,1,0( kiaki ??? 作成一個(gè)無(wú)窮階的矩陣：? ? NikkibA ?? , ，文中對(duì)矩陣 A 的各行、列、斜方向進(jìn)行分析、總結(jié)，從而得出結(jié)論。 【關(guān)鍵詞】： 冪級(jí)數(shù)的展開； 微積分 ；遞推公式 ； 多項(xiàng)式；矩陣 第 2 頁(yè) About e and xe series type expansion analysis of the law xxx Grade 20xx, Math class, mathematics and applied mathematics major， School of Mathematics amp。 Computer science of xxxxxxx Instructor:xx Abstract: As everyone knows , xe form of power series expansion : 2301 1 1 1 11 1 ! 2! 3 ! ! !x n nne x x x x xnn??? ? ? ? ? ? ? ? ? Among them, take 1?x , are: 01 1 1 1 1 11 1 ! 2! 3 ! 4! ! !ne nn??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Below, we ask: what is the progression ???0 !n nn ， ???02!n nn ， ???03!n nn ， ? ， ???0 !nknn . In fact, research of the power function progression ),3,2,1,0(!0 ??????? kxnn nnk more convenient, because we can use calculus as a tool. For ??,3,2,1,0?k , nnkk xnnxa ?????0 !)(, due to the radius of convergence of the right end power series are as follows: ??r , Therefore, )(xak to Rx?? is particular, when 1?x , ???? 0 !)1( nkk nna. Demonstrated by calculation, this paper concludes that: xkk exPxa ?? )()( , Among them )(xPk is about x k polynomial of the )(xPk of polynomial coefficient into a matrix of infinite order, remember to ? ? NikkiaA ?? , , of the matrix rows, columns and oblique direction of A analysis, summarized, to draw 第 3 頁(yè) conclusions. Key words: The development of power series 。 Differential and integral calculus 。The recursive formula 。 Polynomial 。 Matrix 在微積分中，我們知道： 01 1 1 1 1 11 1 ! 2! 3 ! 4! ! !ne nn??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 更一般地，有： 2301 1 1 1 11 1 ! 2! 3 ! ! !x n nne x x x x xnn??? ? ? ? ? ? ? ? ?下面，我們首先來(lái)研究，當(dāng) 1?x 時(shí)， ???? 0 !1n ne ： 令 ena n ?????00 !1 ennna nn ???? ?? ???? 001 )!1( 1! ennn nnna nnn 2))!1( 1)!2( 1()!1(! 00022 ???????? ????????? ennnnnnnnnnnnnnnnnnannnnnn5))!1(1)!2(13)!3(1())!1(1)!2(1)!2(1)!2(1)!3(1())!1(1)!2(1()!1(1)1)(1()!1(!000002033?????????????????????
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