【文章內(nèi)容簡介】 v將沖量和動(dòng)量分別沿圖中 N和 x兩方向分解得： Nf c os ( c os ) 2 c ost m v m v m v? ? ?? ? ? ? ?解方程得 xf0?N2 c o s 2 0 . 2 5 0 . 5f 2 00 . 0 5mv Nt ? ? ? ?? ? ??按牛頓第三定律，球?qū)Φ钠骄饔昧? 的方向相反而等值，即垂直于墻面向里 . Nfvmvmvmtf ????? 12例 F=4004?105t/3，子彈從槍口射出時(shí)的速率為 300m/s。設(shè)子彈離開槍口處合力剛好為零。求： （ 1）子彈走完槍筒全長所用的時(shí)間 t。（ 2）子彈在槍筒中所受力的沖量 I。（ 3）子彈的質(zhì)量。 解： （ 1） 031044005???? tF st 4003 5 ????（ 2） dttF dtI ? ? ???????? ???? 00 053104400（ 3） 0?? mvIgkgvIm ????sNtt ?????? 3210440000 025167。 37 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律 一、角動(dòng)量 力矩 1. 質(zhì)點(diǎn)對某點(diǎn)的角動(dòng)量 : 定義： 質(zhì)點(diǎn)相對于參考點(diǎn)的位置矢量與其動(dòng)量的矢積 （ 叉乘 ） 稱為質(zhì)點(diǎn)對該點(diǎn)的 角動(dòng)量 ， 公式為： vmrprL ????? ???? 000（ 1） 構(gòu)成右手螺旋系統(tǒng) 。 oLpr ??? 、注意 : (1) 因?yàn)? 與 有關(guān) ， 故角動(dòng)量 與參考系有關(guān) 。 oL?p? oL?r?(2) 與 有關(guān) ， 故角動(dòng)量與參考點(diǎn) O 的位置有關(guān) 。 oL?單位： 2. 質(zhì)點(diǎn)對某軸的角動(dòng)量 xyZZy m vx m vLprkkLL??????? )(0（ 2） 若質(zhì)點(diǎn)在 o—xy 平面上做圓周運(yùn)動(dòng) ω z o r v A 20 rmr m vLvr?????力對點(diǎn) O的力矩 定義： ?力矩在數(shù)值上等于以 r、 F 的大小為邊的平行四邊形的面積。 M的方向垂直于 r和 F決定的平面，且 r、 F、 M0 構(gòu)成右旋關(guān)系。 ?力矩 M與參考點(diǎn) O選取有關(guān)。 單位： mN FrM ??0Fdr F S ihM ?? ?0x y z o p θ γ MFrd 0 z r F F// F┻ 力對軸的力矩 物體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的力矩的方向沿ＯＺ軸 當(dāng)：Ｍ＞０逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng) Ｍ＜０順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng) xyzzyFxFMFrkkMM??????? )(0二、質(zhì)點(diǎn)對固定點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律 1． 質(zhì)點(diǎn)對固定點(diǎn)的角動(dòng)量定理 由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理可知： dtvdmF ??Frvmrdtdvmvvdtrddtvdmrvmdtrdvmrdtd????????????)(0,)(而因則 dtvdmrFr ??? ??? （ 是自參考點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)的位置矢量 ） r?（ 4） 即： dtLdFrM 00?????注： 和 是對慣性系中同一點(diǎn) o的力矩和角動(dòng)量 。 0M?0L?（ 4） （ 4） 式表明：質(zhì)點(diǎn)對參考點(diǎn) O的角動(dòng)量對時(shí)間的變化率等于作用于質(zhì)點(diǎn)的合力對該點(diǎn)的力矩 ， 叫作 質(zhì)點(diǎn)對參考點(diǎn) O的角動(dòng)量定理 。 dtLdM 00???即： 若質(zhì)點(diǎn)所受的合力矩為零 ， 則質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量是守恒的 。 注意： 若 （ 4） 式中的 ， 則 : 00 ?M? 恒矢量?? CL?? （ 5） 由于角動(dòng)量取決于參考點(diǎn) ， 而角動(dòng)量守恒也與參考點(diǎn)的選擇有關(guān) ， 可能對某一點(diǎn)的角動(dòng)量守恒 ， 但對另一點(diǎn)的角動(dòng)量不守恒 。 2． 質(zhì)點(diǎn)對固定點(diǎn)的角動(dòng)量守恒定律 定義 ： 對軸的角動(dòng)量定理：質(zhì)點(diǎn)對參考點(diǎn) O 的角動(dòng)量定理 （ 4） 式在Z軸上的投影稱為質(zhì)點(diǎn)對軸的角動(dòng)量定理： 三 ． 質(zhì)點(diǎn)對固定軸的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒律 dtdLM ZZ ?（ 6） 若 ， 則： 0?ZM 恒量?? CLZ質(zhì)點(diǎn)對軸的角動(dòng)量守恒定律 （ 7） 當(dāng)然：由 （ 4） 式 dtLdM ?? ? ?dtdLMdtdLMdtdLMzzyyxx???（ 8） 例如： 1． 質(zhì)點(diǎn)受彈簧的拉力是一有心力 ， 該力對力心的力矩為零 ， 則質(zhì)點(diǎn)對該力心的角動(dòng)量守恒；但換為另一點(diǎn)時(shí) ， 角動(dòng)量不一定守恒 。 2． 行星受萬有引力作用 ， 是一有心力 ， 力心在太陽中心 ， 行星受的力對太陽中心的力矩為零 ， 故行星的角動(dòng)量守恒 。 即： CvmrCpr ?????? ?????（ 1） 面積速度 （ 單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積 ） 相等 vrs ???? 21 （ 2） 平面運(yùn)動(dòng) ， 即 的矢量方向不變 ， 而此方向又垂直于 、 所決定的平面 ， 即運(yùn)動(dòng)平面 。 vmr ??? r? v?注意： 有心力作用下 ， 角動(dòng)量不一定守恒 ， 取決于參考點(diǎn)的選取 。 167。 38 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理和機(jī)械能守恒定律 一、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理 對作用在質(zhì)點(diǎn)上的和外力進(jìn)行位移標(biāo)量積分，由 牛頓第二定律 得： 其中， rdFdW ?? ， 定義 為 力 F 對 質(zhì)點(diǎn)所做的 元 功， 212kE m v?稱為質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能。 rdFmvdvdvvvddvrdFdtvFvdvmFdtvdm?????????????)21(2)(22?由dWdE ?則看書 P101 表明： 合外力所做的元功等于動(dòng)能的微分。 二、力的功、功率 功是描述力對空間的積累效應(yīng)的物理量。 α F r △ rFrFW x ????? ?c o srFW ???矢量標(biāo)積：單位： J =1J 1J=107爾格 1千克力 .米 = (1)功是過程量，與路徑有關(guān)。 (2)功是標(biāo)量，但有正負(fù)。 (3)合力的功為各分力的功的代數(shù)和。 （ 4）功與參照系選擇有關(guān) in WrFFrFW ?????????????? )( 1其成立的條件：力是恒力且質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)。 對于力是一 變力 ，且質(zhì)點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)的一般情況： 方法： 將物體的位移“細(xì)分”成許多小段，每段可視為方向不變的小位移，小位移上的力可認(rèn)為是不變的。 元位移 ：無窮小的位移，可以認(rèn)為合軌跡重合。 元功： 力在元位移上的功稱為元功 ——標(biāo)量。 力的元功等于力 與受力質(zhì)點(diǎn)無窮小位移 的標(biāo)積： F? rd??c o sdrFrdFdW ???? ?? 表示力與位移的夾角： ?負(fù)功。；正功；oooo90180090900????????注意 ： 分析功，必須明確是那個(gè)力對那個(gè)物體做功 功的位移指受力點(diǎn)的位移，若為質(zhì)點(diǎn)，就是質(zhì)點(diǎn)的位移 例如：手握住一端固定于墻壁的繩并在繩上滑動(dòng)，繩上的受力點(diǎn)不斷變化，但受力質(zhì)點(diǎn)并未發(fā)生位移，故作用于繩上的摩擦力不做功。但繩子對手的摩擦力做功。 例如：人在路面上行走時(shí)， 不做功，因?yàn)橛辛r(shí)，沒有位移；有位移時(shí)沒有力。 靜f? 常用判別式 ： ，受力點(diǎn)不斷轉(zhuǎn)移時(shí)，應(yīng)用此事來判斷， 為受力質(zhì)點(diǎn)的速度 ,△ r受力質(zhì)點(diǎn)位移。（看書 P101） tvr ?? ?? ?v?3. 平均功率 tWP???即： 功與時(shí)間的比值叫做該段時(shí)間的平均功率（平均做功的快慢）。 4. 瞬時(shí)功率 當(dāng)時(shí)間 時(shí)，力的平均功率的極限叫力的瞬時(shí)功率。 0?t?即： 力的功率等于力與受力點(diǎn)速度的 標(biāo)積 。 vFdt rdFdtdWtWPt??????????