【文章內(nèi)容簡介】 i=1,L,5050!50. 5分 EX=E(229。Xi)=229。EXi=229。(1180。i=1i=1149+0180。)=15050. 8分 5．由E(X)=242。x(b+1)xbdx=01b+1b+2 1分 X=E(X)=b+1?=12bb+2知矩估計量為1X 3分n236。nb239。(b+1)213。xi,0xi1L(b)=237。i=1239。0,其它238。 4分lnL(b)=nln(b+1)+b229。lnxii=1n 5分n182。lnL(b)n0==+229。lnxi182。bb+1i=1 7分)nb=n1229。lnxi故極大似然估計量為 i=1 8分 長沙理工大學(xué)數(shù)計學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計 模擬試題三卷(每空2分,共40分)1. 設(shè)P(A)=,P(A200。B)=,若A,B互不相容,則P(B)=。 若A,B獨立,則P(B)=2. 從1,2,L,15中任選三個不相同的數(shù)字,A1={三個數(shù)字中最小的是5},A2={三個數(shù)字中最大的是5},則P(A1)=,P(A2)= 93. 設(shè)X~P(1),Y~P(2),且X與Y獨立,則X+Y的分布列為.X1~X~N(1,4)4. 若隨機(jī)變量, 則2.5．設(shè)X,Y,Z相互獨立,X~N(2,6),Y~N(3,4),Z~N(4,5),令W=3X+2YZ,則期望EZ=標(biāo)準(zhǔn)差s(W)= .6．已知隨機(jī)變量X,Y的方差分別為DX=36,DY=64,相關(guān)系數(shù)為rX,Y=,則Cov(X,Y)=, D(XY)= .x163。0236。0,239。237。Asinx,0x163。p/2239。1,xp/2，則A= , 7. 設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)=238。P(|X|p/6)= .8. 隨機(jī)變量X~N(2,s),若P(0X4)=,則P(X0)=. 29. 設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布列為 則a=X的分布列為 . 10. 在兩次獨立重復(fù)實驗中,則P(A).11. 設(shè)X,Y獨立同分布,有共同的概率密度函數(shù)f(x),則P(XY)=.1nPXi190。190。174。229。X,L,X,LEX=1nn112. 設(shè)1獨立同分布,且,則i=134P(X179。0,Y179。0)=,P(X179。0)=P(Y179。0)=77,則P(max(X,Y)179。0)= 13. 設(shè).1nlimP(229。Xi163。1)=n174。165。X,L,X,LX~U[0,2]ni=1n14. 設(shè)1獨立同分布, 1,則二. 單選題(在本題的每一小題的備選答案中,請把你認(rèn)為正確答案的題號,填入題干的括號 ( ) ①.A,B獨立219。P(B|A)=P(B|A) ②.A,B獨立219。A,B互不相容③.A,B獨立219。A200。B=W ④.A,B獨立219。P(AB)=02. 設(shè)X的分布列為P(X=1)=P(X=1)=,則X的分布函數(shù)為 ( )x163。1x1236。0,236。0,1x163。,1163。x1239。1,239。1,x1x179。1F(x)=F(x)=238。238。 ①. ②.,237。F(x)=238。1, ③. ,237。x1 ④.F(x)=238。1,x163。1x1x179。1 103. 設(shè)隨機(jī)變量X的期望EX=1,方差DX=2,由車貝曉夫不等式知 ( )22P(|X1|179。3)179。P(|X1|3)179。9 ②. 9 ①.72P(|X1|3)P(|X|179。3)163。9 ④. 9 ③.4. 設(shè)隨機(jī)變量X服從指數(shù)分布E(3),則(EX,DX)= ( )1111(,),① . (33) ②. 39 ③. (3,3) ④. (3,9)25. 若X~N(m,s),且P(X163。c)=P(Xc),則c=. ( )①. 0 ②. m ③. m ④. s 三. 計算題(共45分)1. 某工廠甲、乙、丙三車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,產(chǎn)量分別占25%,35%,40%,廢品率分別為5%,4%和2%.產(chǎn)品混在一起,求總的廢品率及抽檢到廢品時,這只廢品是由甲車間生產(chǎn)的概率. (8分) 2. 設(shè)隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為:236。cxy2,0163。x163。1,0163。y163。1f(x,y)=237。238。0,其它11P(X|Y)42。 ④討論X,Y的獨立性. 求①常數(shù)c。 ②P(X+Y1)。 ③(12分) 3. 袋中有5個紅球,3個白球,無放回地每次取一球,直到取出紅球為止,以X表示取球的次數(shù),求①X的分布列,②P(1X163。3)),③EX. (9分) 4. 某秘書將50封寫好的信隨機(jī)地裝入寫有這50個收信人地址的信封,X表示該秘書將信裝對信封的數(shù)目,求X的期望EX. (8分) 5．設(shè)X服從參數(shù)為l的泊松分布，試求參數(shù)l的矩估計與極大似然估計。 (8分) 11長沙理工大學(xué)數(shù)計學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計 模擬試題三答案概率論試題標(biāo)準(zhǔn)答案及評分細(xì)則(方向一)考試類別:閉卷 考試時量:120分鐘 試卷類型: B卷3ke3P(X+Y=k)=,k=0,1,Lk!一. 1. 2. 9/91 6/455 3.N(0,1) 5. 8 53 6. 7. 1 8. 9. 2/910. 11. 12. 1 13. 5/7 14. 二. ① ① ③ ② ③. 設(shè)A1={產(chǎn)品由甲廠生產(chǎn)}, A2={產(chǎn)品由乙廠生產(chǎn)}, A3={產(chǎn)品由丙廠生產(chǎn)},B={產(chǎn)品是廢品},由題意P(A1)=25%,P(A2)=35%,P(A3)=40%； P(B|A1)=5%, P(B|A2)=4%, P(B|A3)=2%. 2分 由全概率公式,總的廢品率為 3P(B)=(A)=180。+180。+180。= 229。Pi)P(B|Aii=1,5分從而由貝葉斯公式,抽到的廢品是由甲車間生產(chǎn)的概率為P(AA1B)P(A1)P(B|A1)180。01|B)=P(P(B)=P(B)=.05=. 8分+165。+165。2. ① 由于242。165。242。165。f(x,y)dxdy=1,所以1=242。1242。1cxy2dxdy=242。1cy2100 x2|11c20dy=242。02y2dy =c1y31c 23|0=6 \c=6。 3分P(X+Y1)= ②x242。242。f(x,y)dxdy=+y1242。10242。1y06xy2dxdy=242。106y212x2|1y dy=16y3+3y4)dy=(y3643242。0(3y24y+5y5)|110=10。 6分P(X14|Y1P(X1/4,Y1/2)③2)=P(Y1/2)11/416xy2dxdy6y212=242。1/2242。0242。1/2x|1/40dy1 242。11/2242。06xy2=dxdy242。11/26y22x2|10dy12 132242。1/2ydy1=1=2242。3ydy1611/2。 9分131y|0=2x,0163。x163。103 ④ , 112fY(y)=242。6xy2dx=6y2x3|10163。y163。10=3y,02 ,fX(x)=242。6xy2dy=6x顯然fX(x)fY(y)=f(x,y),所以X與Y獨立. 1