【正文】 2. ① 由于242。01|B)=P(P(B)=P(B)=.05=. 8分+165。= 229。+180。3)),③EX. (9分) 4. 某秘書(shū)將50封寫(xiě)好的信隨機(jī)地裝入寫(xiě)有這50個(gè)收信人地址的信封,X表示該秘書(shū)將信裝對(duì)信封的數(shù)目,求X的期望EX. (8分) 5．設(shè)X服從參數(shù)為l的泊松分布，試求參數(shù)l的矩估計(jì)與極大似然估計(jì)。 ②P(X+Y1)。0,其它11P(X|Y)42。1f(x,y)=237。1,0163。cxy2,0163。9 ④. 9 ③.4. 設(shè)隨機(jī)變量X服從指數(shù)分布E(3),則(EX,DX)= ( )1111(,),① . (33) ②. 39 ③. (3,3) ④. (3,9)25. 若X~N(m,s),且P(X163。9 ②. 9 ①.72P(|X1|3)P(|X|179。3)179。1x1x179。x1 ④.F(x)=238。F(x)=238。238。1,x1x179。x1239。0,1x163。1x1236。B=W ④.A,B獨(dú)立219。A,B互不相容③.A,B獨(dú)立219。X,L,X,LX~U[0,2]ni=1n14. 設(shè)1獨(dú)立同分布, 1,則二. 單選題(在本題的每一小題的備選答案中,請(qǐng)把你認(rèn)為正確答案的題號(hào),填入題干的括號(hào) ( ) ①.A,B獨(dú)立219。1)=n174。0)= 13. 設(shè).1nlimP(229。0)=P(Y179。0,Y179。229。190。1,xp/2，則A= , 7. 設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)F(x)=238。Asinx,0x163。0,239。 若A,B獨(dú)立,則P(B)=2. 從1,2,L,15中任選三個(gè)不相同的數(shù)字,A1={三個(gè)數(shù)字中最小的是5},A2={三個(gè)數(shù)字中最大的是5},則P(A1)=,P(A2)= 93. 設(shè)X~P(1),Y~P(2),且X與Y獨(dú)立,則X+Y的分布列為.X1~X~N(1,4)4. 若隨機(jī)變量, 則2.5．設(shè)X,Y,Z相互獨(dú)立,X~N(2,6),Y~N(3,4),Z~N(4,5),令W=3X+2YZ,則期望EZ=標(biāo)準(zhǔn)差s(W)= .6．已知隨機(jī)變量X,Y的方差分別為DX=36,DY=64,相關(guān)系數(shù)為rX,Y=,則Cov(X,Y)=, D(XY)= .x163。lnxi故極大似然估計(jì)量為 i=1 8分 長(zhǎng)沙理工大學(xué)數(shù)計(jì)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 模擬試題三卷(每空2分,共40分)1. 設(shè)P(A)=,P(A200。lnxi182。lnxii=1n 5分n182。0,其它238。xi,0xi1L(b)=237。nb239。)=15050. 8分 5．由E(X)=242。(1180。Xi)=229。1=3③85656562. 9分 4. 設(shè)Xi表示學(xué)號(hào)為i的同學(xué)坐對(duì)座位號(hào)與否的情況,即(Xi=1)={學(xué)號(hào)為i的同學(xué)坐i號(hào)座位},(Xi=0)={學(xué)號(hào)為i的同學(xué)沒(méi)坐i號(hào)座位},8 i=1,L, X=229。15+3180。 7分 EX=1180。 5分 P(1X163。6180。6=56,P(X=4)=32151 8180。7=56,P(X=3)=32558180。2,顯然fX(x)fY(y)185。10(x2+13xy)dx=(13x3+1111Y3y2x2)|10=3+6y,0163。x163。14分f1X(x)=242。0x)dx051/2 242。0(x2+3xy)dydx242。0xy)|1dx1/22=242。0242。1x3+1x2)|165643340=72。(6x3+3x20+2x)dx =(5180。1x(x2+13xy)dydx=242。1242。242。 4分P(X+Y179。2(x2+bxy)dydx=242。(2x2+2bx)dx021=242。165。+165。242。 5分 所以取得正品的概率為由貝葉斯公式,此正品是甲廠產(chǎn)品的概率為P(A1|B)= 2. ① 由于 P(A1B)P(B)=P(A1)P(A1)P(B|A1)P(B)=180。+180。P(Ai)P(B|Ai)=180。0,b0, 求參數(shù)b的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量。(b+1)xb,0x1f(x)=237。 ③(12分) 3. 袋中有5個(gè)紅球,3個(gè)白球,無(wú)放回地每次取一球,直到取出紅球?yàn)橹?以X表示取球的次數(shù),求①X的分布列,②P(1X163。 ②P(X+Y179。0,其它1P(Y1|X)2。2f(x,y)=237。1,0163。x2+bxy,0163。020 ①. ②.③. F(a)=F(a) ④. F(a)=2F(a)12. 設(shè)P(A)=,P(B)=,P(A|B)=,則 ( ) F(a)=①. A,B互不相容 ②. A,B相互獨(dú)立③. B204。X,L,X,Lni=1n15. 設(shè)1獨(dú)立同分布, X1~U[0,2],則5 二. 單選題(在本題的每一小題的備選答案中,請(qǐng)把你認(rèn)為正確答案的題號(hào),填入題干的括號(hào) ( )aa1f(x)dxF(a)=1242。1)=n174。0)= 14. 設(shè).1nlimP(229。0)=P(Y179。0,Y179。229。190。若令Z=(X2),則EZ=10. 若X~N(2,9),且P(X163。1,x1F(x)=238。0,1x163。B)=, P(B|A)= .2. 從0,1,2,L,9這十個(gè)數(shù)字中任選三個(gè)不相同的數(shù)字,A1={三個(gè)數(shù)字中不含0和5}, A2={三個(gè)數(shù)字中含有0和5},則P(A1)=,P(A2)=3. 設(shè)X~P(1),Y~P(2),且X與Y獨(dú)立,則P(X+Y=2)=X+Y234. 若X~N(0,1),Y~N(2,8),X與Y獨(dú)立,則5．設(shè)X與Y獨(dú)立,DX=1,DY=2,則D(2X3Y)=.6．已知DX=25,DY=36,rX,Y=,則Cov(X,Y)=, D(X+Y)= .x163。(xiq1)L=1q2neq2l取最大值的點(diǎn). 此處l=229。q1,q2)最大，必須minxi179。(xiq1)i=1nI[q1,+165。f(xi。2x4dx= 125. 16分六．解: 每次只取一張彩票,要么取到中獎(jiǎng)彩票,要么沒(méi)取到中獎(jiǎng)彩票,所以X,Y的可能取值均為0或1,那么(X,Y)的聯(lián)合分布列為11C10C2155P(X=0,Y=0)=11=,P(X=0,Y=1)=11=C12C1122 C12C1133,1111C10C2C2C151P(X=1,Y=0)=11=,P(X=1,Y=1)=11=.C12C1133 C12C11661C101C96分：似然函數(shù) L(x1,x2,xn。6xy2dydx=242。f(x,y)dxdy=242。 12分1x11xP(XY)=242。4443)111117=3242。)=3242。33P(X)=P(X,165。 43 =08分+165。3242。1f(x,y)dydx=242。0ydy=23y3|100=6, 3\c=6。1cxy2dxdy=242。f(x,y)dxdy=1有1=242。165。242。(X=3))=P(X=2)+P(X=3).=15556+56=514. 9分 五．解: 1) 由242。1|B)=P P(B)=P(B)==. 9分 四． 解: 由題意知X的可能取值為1,2,3,4,其分布列為P(X=1)=C155C113C515C1=88,P(X=2)=C11=8C756,P(X=3)=C23C15C313C51C251=8C656,P(X=4)=C31=8C556 .