【正文】 A，則下面正確的等式是 。C是互不相容的 （ ）2．F(x)是正態(tài)隨機(jī)變量的分布函數(shù)，則F(x)185。XiXni=1 由此建立似然方程組，解得 ()2 （5分） 長沙理工大學(xué)模擬試卷第六套概率論與數(shù)理統(tǒng)計試卷 姓名: 班級: 學(xué)號: 得分:一 是非題（共7分，每題1分）211．設(shè)A,B,C為隨機(jī)事件，則A與A200。2181。2s2229。i=1233。235。1234。f()=f()=. 6分L(m,s2)=2249。15)七、似然函數(shù)為 =P(XEXDXn163。()=9 2分 整個系統(tǒng)能工作當(dāng)且僅當(dāng)X163。=10,DX=10000180。2(+x)dx=165。3).11111132P(X|Y=)=242。0,其它 0,238。22fY()239。fX|Y(x|)==237。f(x,)239。(x)dx=02223, 9分 236。11x00(x+y)dydx 20=242。(x+y)dxdy=242。 5分 P(X+Y1)=x+y1242。f(x,y), 顯然fX(x)=242。P(XY=1)=P(XY=1)=66. 9分 1211y)|0=x+,0x1022五．解: 1),111fY(y)=242。第一次,第二次均取到有獎彩票11C2C1P(XY=1)=P(X=1)P(Y=1|X=1)=11=166, 5分 C12C111\EXY=0180。=P(B)3329. 8分四． 解: 由題意知X,Y的取值均為0和1,所以XY的取值也為0和1. XY=1219。P(Ai)P(B|Ai)=180。1238。x1239。0,239。求m,s的最大似然估計量。 2)求P(X+Y1)。238。 丙盒裝有個3紅球,若是紅球,此球來自甲盒的概率為多少? (8分) 四．在一個盒子里有12張彩票,每次取一張,X,Y分別表示第一次,第二次取中有獎彩票的張數(shù),求EXY. ( 9分) 五．設(shè)隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為: ．設(shè)EX=2,DX=3,則236。1/3 三．有三個盒子,甲盒裝有個2紅球,4個白球。1/3 D. P(|X2|179。3)179。,則 .A. f(x)是一連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù) B. f(x)是一密度函數(shù)C. f(x)是一離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù) D. f(x)是一分布函數(shù)4( )A. P(|X|3)179。1,x179。x/2,0163。0,239。,+165。P(B|A)=P(B|A)2．設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為f(x),且滿足f(x)=f(x),x206。B=WC. A,B獨(dú)立219。A,B互不相容 B. A,B獨(dú)立219。1. (5分)(7分) 17長沙理工大學(xué)數(shù)計學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計 模擬試題五答案 一．填空題(每空3分，共48分)：1．已知P(A)=,P(AB)=,P(B)=,則P(A200。)=[,]=177。S180。60EX)=P(XEX163。60000187。60000)=P(X163。180。0102255. 12分 六．解: 設(shè)X表示一年 2分,), 由題意 X~B(10000\EX=10000180。fY|X(y|)dx=242。0,238。其它 239。2237。y163。2180。y163。239。y236。 9分 或者01y(x2y+1211236。242。242。242。242。242。f(x,y), 顯然\X,Y不獨(dú)立。y163。103323五．解: 1),1111111fY(y)=242。(x2+xy)dy=(x2y+xy2)|0=2x2+x,0163。P(XY=0)+1180。X=1,Y=1219。=i=13, 6分 \P(B)=1P(B)==.P(B)P(B)180。+180。((13)= 15長沙理工大學(xué)數(shù)計學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計 模擬試題四答案A卷二．填空題1. 2. 7/30 3. 19/274. 2e2 5. 22 6. N(0,1)x2+(y1)241e4p 7. 8. 2 1/4 9. 5/18 4/9 29/1810. EX1存在(有限) 11. 二．選擇題 C C A D 三．解: 設(shè)A1={取中甲廠產(chǎn)品},A2={取中乙廠產(chǎn)品},A3={取中丙廠產(chǎn)品},B={取中次品}, B={取中正品},由題意11C3C2532P(A1)=1=,P(A2)=1=,P(A3)=1=C1010C1010C1010,P(B|A1)=, P(B|A2)=, P(B|A3)=. 4分 1C5 由全概率公式P(B)=229。 2)求P(X+Y1)。其它 238。2f(x,y)=237。1,0163。x+xy,0163。1/2 三．一倉庫有10箱同種規(guī)格的產(chǎn)品,其中由甲,乙,丙三廠生產(chǎn)的分別為5箱,3箱,2箱,三廠產(chǎn),從這10箱產(chǎn)品中任取一箱,再從這箱中任取一件,取得正品,求該件產(chǎn)品由甲廠生產(chǎn)的概率. (8分)四．某人有12粒彈子,每次取一粒,X,Y分別表示第一次,第二次取中綠色彈子的粒數(shù),求EXY. ( 7分) 五．設(shè)隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為: ．設(shè)EX=1,DX=2,則236。1/2 D. P(|X1|179。2)179。),F(x)為X的分x布函數(shù),則對任意的實(shí)數(shù)有( )A . F(x)=1F(x) B. F(x)=1/2F(x)C. F(x)=F(x) D. F(x)=2F(x)14( )A. P(|X|2)179。(165。P(AB)=0 D. A,B獨(dú)立219。P(AB)=P(A)P(B) B. A,B獨(dú)立219。1238。1239。1/2,0163。0,x0239。238。x163。4950)=1i=1i=1. 8分：∵X～p(l) 一次取出的是正品而第二次取出的是次品的概率是 .1P(A1)=P(A2)=P(A3)=,A1,A2,A333．設(shè)獨(dú)立,則A1,A2,A3至少出現(xiàn)一個的概率是 .4．設(shè)X~P(1),Y~P(1),且X與Y獨(dú)立,則P(X+Y=2)=. 5．設(shè)X與Y獨(dú)立,DX=1,DY=2,則D(2X3Y)=.X+Y236．若X~N(0,1),Y~N(2,8),X與Y獨(dú)立,則7．設(shè)X與Y獨(dú)立,且X~N(0,2),Y~N(1,2),則(X,Y)的聯(lián)合密度為f(x,y)=8．設(shè)X的密度其它 數(shù)函為236。(1180。Xi)=229。56=2. 9分4. 設(shè)Xi表示第i封信裝對信封與否的情況,即(Xi=1)={第i封信裝對了信封},(Xi=0)={第i封信沒裝對信封},i=1,L,X=顯然229。15+3180。 7分 EX=1180。 5分P(1X163。6180。55876=56,P(X=4)=32151 8180。7=56,P(X=3)=3180。10=3y,02 ,fX(x)=242。6xy2dx=6y2x3|10163。x163。3ydy1611/2。11/26y22x2|10dy12 132242。11/2242。0242。 6分P(X14|Y1P(X1/4,Y1/2)③2)=P(Y1/2)11/416xy2dxdy6y212=242。106y212x2|1y dy=16y3+3y4)dy=(y3643242。10242。242。02y2dy =c1y31c 23|0=6 \c=6。1cxy2dxdy=242。f(x,y)dxdy=1,所以1=242。242。