【正文】 7分 \P(1X163。P(Ai)P(B|Ai)=180。+180。1,x179。x1 7. 239。239。238。y163。)，試求出q1和q2的最大似然估計(jì). (16分) 2長沙理工大學(xué)數(shù)計(jì)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 模擬試題一答案 一．填空題1. 2. N(0,1) 3. 236。)，q2206。(165。q1x163。238。q1,q2)=237。1eq2(xq1),239。3P(X)4)。0, , 其它11P(0X,Y2)24求: 1)常數(shù)c。cxy2,0x1,0y1f(x,y)=237。u+5},則 a( )A . 對(duì)任意實(shí)數(shù)u,p1=p2 B. 對(duì)任意實(shí)數(shù)u,p1p2C. 只對(duì)u的個(gè)別值才有p1=p2 D. 對(duì)任意實(shí)數(shù)u,p1p2 三．某工廠甲、乙、丙三車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,產(chǎn)量分別占25%,35%,40%,廢品率分別為5%,4%和2%.產(chǎn)品混在一起,求總的廢品率及抽檢到廢品時(shí),這只廢品是由甲車間生產(chǎn)的概率. (9分) 四．箱中裝有5個(gè)黑球,3個(gè)白球,無放回地每次取一球,數(shù),求X的分布列,并求P(1X163。f(x)dx200 A. B.C. F(a)=F(a) D. F(a)=2F(a)1224．設(shè)隨機(jī)變量X~N(u,4),Y~N(u,5).p1=P{X163。1,2．設(shè)A . F(x)是一個(gè)連續(xù)型分布函數(shù) B. F(x)是一個(gè)離散型分布函數(shù)C. F(x)不是一個(gè)分布函數(shù) D. P(X=1)=3．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為f(x),且f(x)=f(x),F(x)是X的分布函數(shù),則對(duì)任意實(shí)數(shù)a,有 ( )a1F(a)=242。1, 則 ( ) 239。x1239。F(x)=237。0,239。B=W D. A,B獨(dú)立219。A,B互不相容C. A,B獨(dú)立219。c)=P(Xc),則c=. 二．選擇題(每題3分，共12分)：1．設(shè)A,B為兩事件,且0P(A)1,則下列命題中成立的是 ( )A. A,B獨(dú)立219。p2238。xp2239。F(x)=237。B)=P(B|A)=4．從(0,1)中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)a,b,則ab大于0的概率為 .X~U[0,],2則Y=2X1的概率密度函數(shù)為f(y)=5．若6．隨機(jī)變量X~N(2,s),若P(0X4)=,則P(X0)=7．設(shè)X的分布列為P(X=1)=P(X=1)=,則X的分布函數(shù)為2pF(x)=.8．設(shè)隨機(jī)變量Xx0236。：閉 考試時(shí)量：120 分鐘一．填空題(每空2分，共32分)：1．設(shè)P(A)=,P(A200。B)=,若A,B互不相容,則P(B)=若A,B獨(dú)立,則P(B)=2．若X~N(1,4),則3．Y=已X1~2. P(A)=,P(AB)=,則P(A200。0,239。Asinx,0163。1,x179。有分布函數(shù), 則A=,P(|X|p6)=.9．一顆均勻骰子被獨(dú)立重復(fù)地?cái)S出10次,若X表示3點(diǎn)出現(xiàn)的次數(shù),則X~ 10．設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布列為 2 則a=,Y的分布列為若令Z=(X2),則Z的分布列為 .11．若X~N(2,9),且P(X163。P(B|A)=P(B|A) B. A,B獨(dú)立219。A200。P(AB)=01x0236。x239。,0163。2x179。238。f(x)dxF(a)=1242。u4},p2=P{Y179。3).( 9分)五．設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為236。238。 2) 。 4)P(XY). (16分) 3 六．在一盒子里有12張彩票,每次取一張,令X,Y分別表示第一、第二次取到的中獎(jiǎng)彩票的張數(shù),求(X,Y)的聯(lián)合分布列.七．設(shè)X1,X2,Xn是來自下列兩參數(shù)指數(shù)分布的樣本：236。2f(x。q0239。其中 1x179。q1q1206。,+165。(0,+165。,1163。p14. 5. 237。0,其它6. 236。0,x,1163。238。1 8. 1 9. B(10,6)10. 2/911. 2二．選擇題 A C B A三．解: 設(shè)A1={產(chǎn)品由甲廠生產(chǎn)}, A2={產(chǎn)品由乙廠生產(chǎn)}, A3={產(chǎn)品由丙廠生產(chǎn)},B={產(chǎn)品是廢品},由題意 P(A1)=25%,P(A2)=35%,P(A3)=40%； P(B|A1)=5%, P(B|A2)=4%, P(B|A3)=2%. 2分 由全概率公式, 3P(B)=+180。= 229。i=1,6分從而由貝葉斯公式,P(A(A1B)P(A1)P(B|A1)180。3)=P((X=2)200。+165。+165。165。1242。1cy21002x2|1c12c1c0dy=2242。 4分1121112P(0X,Y2)=242。216xy2dydx040424 2)11131163226xy|2x(1)dx=1dx=242。0256。+165。Y+165。f(x,y)dydx165。6xy2dydx=36xy3|1dy=2xdx=030316 。242。242。6xy3|0dx0003xy4) =242。q1,q2)=213。q1,q2)=i=1n11q2nneq2229。)(minxi)(4分)要使L(x1,x2,xn。q1且i=1為q1=minxi. （8分） 而q2的最大似然估計(jì)值是使1229。(xiq1)i=1n. （12分）1lqn故2=. 所以q2的最大似然估計(jì)值為xminxi最大似然估計(jì)量為q1=minXi， ??XminXqi. （16分） 2=4長沙理工大學(xué)數(shù)計(jì)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 模擬試題二卷 (每空2分,共40分)1. 已知P(A)=,P(AB)=,則P(A200。1236。1239。7. 設(shè)X的分布函數(shù)，則X的分布列為 .28. 隨機(jī)變量X~N(2,s),若P(0X4)=,則P(X0)=.29. 設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布列為 則a=,Y的分布列為 。c)=P(Xc),則c=11. 設(shè)隨機(jī)變量X的期望EX=1,方差DX=2,由車貝曉夫不等式知 P(|X1|3)12. 設(shè)X,Y獨(dú)立同分布,有共同的概率密度函數(shù)f(x),則P(XY)=.1nPXi190。174。X,L,X,Ln13. 設(shè)1獨(dú)立同分布,且EX1=1,則ni=134P(X179。0)=,P(X179。0)=77,則P(max(X,Y)179。Xi163。165。f(x)dx242。A ④. P(AB)=3. 如果隨機(jī)變量X,Y滿足D(X+Y)=D(XY),則必有 ( )①. X與Y獨(dú)立 ②. X與Y不相關(guān)③. D(Y)=0 ④. D(X)=014. 4次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中,事件A至少出現(xiàn)一次的概率為80/81,則 ( ) ①. 2121②. 3 ③. 3 ④. 45. 設(shè)隨機(jī)變量X服從指數(shù)分布E(3),則(EX,DX)= ( )1111(,),①. (33) ②. (3,3) ③. 39 ④. (3,9) 三. 計(jì)算題(共45分)1. 一倉庫有10箱同種規(guī)格的產(chǎn)品,其中由甲,乙,丙三廠生產(chǎn)的分別為5箱,3箱,2箱,三廠,從這10箱產(chǎn)品中任取一箱,再從這箱中任取一件,求取得正品的概率?若確實(shí)取得正品,求正品由甲廠生產(chǎn)的概率.(8分) 2. 設(shè)隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為:236。x163。y163。238。 ④討論X,Y的獨(dú)立性. 求①常數(shù)b。1)。3)),③EX. (9分) 4. 某教室有50個(gè)座位,某班有50位學(xué)生,X表示該班同學(xué)中所選座位與其學(xué)號(hào)相同的數(shù)目,求X的期望EX.6(8分)５．設(shè)X1,X2,L,