【正文】 Xn為總體X的一個樣本，X的密度函數(shù):236。其他 ， 238。 (8分) 長沙理工大學數(shù)計學院概率論與數(shù)理統(tǒng)計 模擬試題二答案 概率論試題標準答案及評分細則(方向一)考試類別:閉卷 考試時量:120分鐘 試卷類型: A卷3一. 1. 2. 7/15 1/15 3. 9e/2 4. N(0,1)5. 22 6. 12 85 8. 10. 2 3 11. 912. 13. 1 14. 5/7 15. 二. ② ② ② ③ ③ . 設A1={取中甲廠產品},A2={取中乙廠產品},A3={取中丙廠產品},B={取中次品}, B={取中正品},由題意11C3C2532P(A1)=1=,P(A2)=1=,P(A3)=1=C1010C1010C1010,P(B|A1)=, P(B|A2)=, P(B|A3)=. 2分 1C5 7. 由全概率公式,取得次品的概率為P(B)=229。+180。=i=13,P(B)=1P(B)==。==. 8分 242。100+165。165。f(x,y)dxdy=1,所以 101122y)|0dx=242。242。(x2y+bx7(2x3+bx2)|12 =30=3+b\b=1/3。1)=y)dxdy=12②x+242。f(x,y179。0242。1(x2y+1x1y2)|215410321xdx=242。1x4+4180。 9分 P(Y1|X1)P(X1/2,Y1)③ 2=P(X1/2)1/22(x2+1xy)dydx1/2(x2y+1122=242。1242。0242。1/20(x2y+2232y)|0dx 1/2(x2+1(1x3+1x2)|1/21+1=242。0(2x2+=3x)dx(==3x3+3x2)|1/2806。2(x2+xy)dy=(x2y+1x1y2)|22 ④ 03320=2x2+3x,0163。1, f(y)= 242。y163。f(x,y),所以X與Y不獨立. 18分 3. ① X的可能取值為1,2,3,4.P(X=1)=5, 8P(X=2)=3515 8180。7180。7180。5=56。3)=P(X=2)+P(X=3)=1555②56+56=14。5+2180。5+4180。Xii= P(Xi=1)=5049!1=,50!5050i=1P(Xi=0)=15049!49=,i=1,L,5050!50. 5分 EX=E(229。EXi=229。i=1i=1149+0180。x(b+1)xbdx=01b+1b+2 1分 X=E(X)=b+1?=12bb+2知矩估計量為1X 3分n236。(b+1)213。i=1239。 4分lnL(b)=nln(b+1)+b229。lnL(b)n0==+229。bb+1i=1 7分)nb=n1229。B)=,若A,B互不相容,則P(B)=。0236。237。p/2239。P(|X|p/6)= .8. 隨機變量X~N(2,s),若P(0X4)=,則P(X0)=. 29. 設(X,Y)的聯(lián)合分布列為 則a=X的分布列為 . 10. 在兩次獨立重復實驗中,則P(A).11. 設X,Y獨立同分布,有共同的概率密度函數(shù)f(x),則P(XY)=.1nPXi190。174。X,L,X,LEX=1nn112. 設1獨立同分布,且,則i=134P(X179。0)=,P(X179。0)=77,則P(max(X,Y)179。Xi163。165。P(B|A)=P(B|A) ②.A,B獨立219。A200。P(AB)=02. 設X的分布列為P(X=1)=P(X=1)=,則X的分布函數(shù)為 ( )x163。0,236。,1163。1,239。1F(x)=F(x)=238。 ①. ②.,237。1, ③. ,237。1,x163。1 103. 設隨機變量X的期望EX=1,方差DX=2,由車貝曉夫不等式知 ( )22P(|X1|179。P(|X1|3)179。3)163。c)=P(Xc),則c=. ( )①. 0 ②. m ③. m ④. s 三. 計算題(共45分)1. 某工廠甲、乙、丙三車間生產同一種產品,產量分別占25%,35%,40%,廢品率分別為5%,4%和2%.產品混在一起,求總的廢品率及抽檢到廢品時,這只廢品是由甲車間生產的概率. (8分) 2. 設隨機向量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為:236。x163。y163。238。 ④討論X,Y的獨立性. 求①常數(shù)c。 ③(12分) 3. 袋中有5個紅球,3個白球,無放回地每次取一球,直到取出紅球為止,以X表示取球的次數(shù),求①X的分布列,②P(1X163。 (8分) 11長沙理工大學數(shù)計學院概率論與數(shù)理統(tǒng)計 模擬試題三答案概率論試題標準答案及評分細則(方向一)考試類別:閉卷 考試時量:120分鐘 試卷類型: B卷3ke3P(X+Y=k)=,k=0,1,Lk!一. 1. 2. 9/91 6/455 3.N(0,1) 5. 8 53 6. 7. 1 8. 9. 2/910. 11. 12. 1 13. 5/7 14. 二. ① ① ③ ② ③. 設A1={產品由甲廠生產}, A2={產品由乙廠生產}, A3={產品由丙廠生產},B={產品是廢品},由題意P(A1)=25%,P(A2)=35%,P(A3)=40%； P(B|A1)=5%, P(B|A2)=4%, P(B|A3)=2%. 2分 由全概率公式,總的廢品率為 3P(B)=(A)=180。+180。Pi)P(B|Aii=1,5分從而由貝葉斯公式,抽到的廢品是由甲車間生產的概率為P(AA1B)P(A1)P(B|A1)180。+165。165。165。1242。1cy2100 x2|11c20dy=242。 3分P(X+Y1)= ②x242。f(x,y)dxdy=+y1242。1y06xy2dxdy=242。0(3y24y+5y5)|110=10。1/2242。1/2x|1/40dy1 242。06xy2=dxdy242。1/2ydy1=1=2242。 9分131y|0=2x,0163。103 ④ , 112fY(y)=242。y163。6xy2dy=6x顯然fX(x)fY(y)=f(x,y),所以X與Y獨立. 12分 3. ① X的可能取值為1,2,3,4.P(X=1)=5, 8P(X=2)=3515 8180。2180。7180。5=56。3)=P(X=2)+P(X=3)=1555②56+56=14。5+2180。513③85656+4180。Xii=1.而P(X49!149! i=1)=50!=50,P(Xi=0)=150!=4950,i=1,L,50. 5分505050EX=E(229。EXi=i=1229。150+0180。cx,0163。1f(x)=237。0,則c= P(11X)=229．若(X,Y)的聯(lián)合分布X列為 X Y