【正文】 則 P(X+Y=3)=,EX=.10．設(shè)X1,X2,L是一獨立同分布的隨機變量序列,則X1,X2,L服從大數(shù)定理的充要條件是 . 11．若X~N(2,4),則P(X2)=.二．選擇題(每題3分，共12分)：1( )．設(shè)236。F(x)=237。x163。1,x179。,則A. F(x)是一個連續(xù)型分布函數(shù) B. P(X=1)=C. F(x)是一個離散型分布函數(shù) D. F(x)不是一個分布函數(shù) 142．設(shè)A,B為兩事件,且0P(A)1,則下列命題中不成立的是( )A . A,B獨立219。P(B|A)=P(B)C. A,B獨立219。P(B|A)=P(B|A)3．設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為f(x),且滿足f(x)=f(x),x206。,+165。1/2 B. P(|X1|179。1/2C. P(|X1|2)163。2)163。21239。x163。y163。3239。0,1P(Y1|X=)2. (121)X,Y是否獨立。 3)求分)六．在一家保險公司里有10000人投保,60000元的概率. （6分） 七．設(shè)甲乙兩車間加工同一種產(chǎn)品，其產(chǎn)品的尺寸分別為隨機變量為x,h,且2x~N(m1,s12),h~N(m2,s2)，今從它們的產(chǎn)品中分別抽取若干進(jìn)行檢測，測得數(shù)據(jù)如下： 22n=8,=,s=,n=7,=,s= 11122F(7,6)=,(6,7)=） （查表：)（7分） 求m1m2的置信度為90％的置信區(qū)間。P(Ai)P(B|Ai)=180。+180。=== . 8分 四． 解: 由題意知X,Y的取值均為0和1,所以XY的取值也為0和1.XY=1219。第一次,第二次均取到綠色彈子11C2C1P(XY=1)=P(X=1)P(Y=1|X=1)=11=166, 5分 C12C111\EXY=0180。P(XY=1)=P(XY=1)=66. 7分 P(A1|B)=P(A1B)=P(A1)P(A1)P(B|A1) 211122fX(x)=242。x163。(x2+xy)dx=(x3+yx2)|1=+y,0163。200333236 .fX(x)fY(y)185。 5分 16P(X+Y1)=2)x+y11242。(x2+1211xy)dxdy=242。(x2+xy)dydx01x33 151122421653xy)|dx=(x+x+x)dx=1x242。06332272, =0112111652=242。(x+xy)dxdy+242。(x2+xy)dxdy=103372。()+180。312321f(,y)1239。+y,0163。2221,fY|X(y|)=1=237。(10163。2=)+3180。10522fX()239。0,238。3). 其它1131112P(Y1|X=)=242。(+y)dy=165。=60,DX=10000180。()= 4分 由中心極限定理)=P(1200001000X179。60) P(Y179。f(0)=. 6分 =P(XEX163。6060)11（177。t(13)+)＝s＝s87（2分） 2七、因1未知，置信區(qū)間：11+87=(177。180。B)=,P(B|A)=2．從0,1,2,L,9這十個數(shù)字中任選三個不相同的數(shù)字,A1={三個數(shù)字中不含0和5},A2={三個數(shù)字中含有0和5},則P(A1)=,P(A2)=1P(A1)=P(A2)=P(A3)=,A1,A2,A333．設(shè)獨立,則A1,A2,A3至多出現(xiàn)一個的概率是 .4．設(shè)X~P(1),Y~P(2),且X與Y獨立,則P(X+Y=0)=5．設(shè)X與Y獨立,DX=1,DY=2,則D(2XY)=.X+Y126．若X~N(0,2),Y~N(1,2),X與Y獨立,則7．若X為連續(xù)型隨機變量,則P(X=2)=.8．設(shè)X的分布列為P(X=1)=P(X=1)=,則X的分布函數(shù)為F(x)=P(X)=.9．若(X,Y)的聯(lián)合分布X列為 則P(X+Y=2)=1,X2,L服從大數(shù)定理的充要條件是 .11．設(shè)X與Y獨立,且X~N(0,1),Y~N(1,4),則(X,Y)的聯(lián)合密度為f(x,y)=二．選擇題(每題3分，共12分)：1．設(shè)A,B為兩事件,且0P(A)1,則下列命題中成立的是( )A . A,B獨立219。A200。P(AB)=0 D. A,B獨立219。(165。),F(x)為X的分x布函數(shù),則對任意的實數(shù)有( )A . F(x)=1F(x) B. F(x)=1/2F(x)18C. F(x)=F(x) D. F(x)=2F(x)13．設(shè)( ) x0236。f(x)=237。x1239。1238。1/3 B. P(|X2|179。1/3C. P(|X2|3)163。3)163。乙盒裝有個4紅球,2個白球。x+y,0x1,0y1f(x,y)=237。0, . 其它1)X,Y是否獨立。 3)求分) 六．設(shè)一個系統(tǒng)由100個相互獨立起作用的部件組成,必須有85個以上的部件才能使整個系統(tǒng)正常工作,求整個系統(tǒng)工作的概率.(P(X11|Y=)22. (12f()=,f()=225953) (6分) 2七．設(shè)X~N(m,s),m,s為未知參數(shù)，x1,x2,L,xn是來自X的一個樣本值。 (5分) 19長沙理工大學(xué)數(shù)計學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計 模擬試題五答案 B卷三．填空題1. 1/4 2. 7/15 1/15 3. 20/2734. e 5. 6 6. N(0,1)x1236。F(x)=,1163。1,x179。 7. 0 8. 0111x28(y1)22eEX4p1存在(有限) 11. 9. 5/18 1/6 5/3 10. 二．選擇題 D A D D 三．解: 設(shè)A1={取出的球來自甲盒},A2={取出的球來自乙盒},A3={取出的球來自丙盒}, B={取出的球為紅球}.由題意P(A1)=P(A2)=P(A3)=1/3, P(B|A1)=1/3, P(B|A2)=2/3, P(B|A3)=1/2. 4分 由全概率公式11211P(B)=229。(++)=33322, 6分 i=1由貝葉斯公式,取到的紅球來自甲盒的概率為 3 P(A1|B)=P(A1)P(B|A1)1112=180。X=1,Y=1219。P(XY=0)+1180。(x+y)dx=(yx+x2)|1=+y,0y10022 .fX(x)fY(y)185。(x+y)dy=(xy+12)X,Y不獨立。242。242。10(xy+11121x11y)|0dx=242。x+112,0x1236。x+,0x11239。2+2=237。239。其它 238。fX|Y(x|)dx=242。022228. 12分 122 六．解: 設(shè)X表示損壞的部件數(shù),則由題意X~B(100,)\EX=100180。180。,整個系統(tǒng)能正常工作的概率為P(X163。15EX15105)187。233。2(xim)2s1nn/22n/2=(2p)(s)exp234。(xim)2249。i=1235。 （4分）1n181。m=X,s=A2=229。B200。1F(x) （ ）3．若隨機變量X與Y獨立，則X=Y（ ）4．等邊三角形域上二維均勻分布的邊緣分布仍是均勻分布 （ ）2 5. 樣本均值的平方不是總體期望平方m的無偏估計 （ ）6．在給定的置信度1a下，被估參數(shù)的置信區(qū)間不一定惟一 （ ） 27．在參數(shù)的假設(shè)檢驗中，拒絕域的形式是根據(jù)備擇假設(shè)H1而確定的 （ ）二、選擇題（15分，每題3分）（1）設(shè)B204。 （ａ）P(AB)=1P(A)；