【正文】 。1x1x179。F(x)=238。1,x1x179。0,1x163。B=W ④.A,B獨(dú)立219。X,L,X,LX~U[0,2]ni=1n14. 設(shè)1獨(dú)立同分布, 1,則二. 單選題(在本題的每一小題的備選答案中,請把你認(rèn)為正確答案的題號(hào),填入題干的括號(hào) ( ) ①.A,B獨(dú)立219。0)= 13. 設(shè).1nlimP(229。0,Y179。190。Asinx,0x163。 若A,B獨(dú)立,則P(B)=2. 從1,2,L,15中任選三個(gè)不相同的數(shù)字,A1={三個(gè)數(shù)字中最小的是5},A2={三個(gè)數(shù)字中最大的是5},則P(A1)=,P(A2)= 93. 設(shè)X~P(1),Y~P(2),且X與Y獨(dú)立,則X+Y的分布列為.X1~X~N(1,4)4. 若隨機(jī)變量, 則2.5．設(shè)X,Y,Z相互獨(dú)立,X~N(2,6),Y~N(3,4),Z~N(4,5),令W=3X+2YZ,則期望EZ=標(biāo)準(zhǔn)差s(W)= .6．已知隨機(jī)變量X,Y的方差分別為DX=36,DY=64,相關(guān)系數(shù)為rX,Y=,則Cov(X,Y)=, D(XY)= .x163。lnxi182。0,其它238。nb239。(1180。1=3③85656562. 9分 4. 設(shè)Xi表示學(xué)號(hào)為i的同學(xué)坐對座位號(hào)與否的情況,即(Xi=1)={學(xué)號(hào)為i的同學(xué)坐i號(hào)座位},(Xi=0)={學(xué)號(hào)為i的同學(xué)沒坐i號(hào)座位},8 i=1,L, X=229。 7分 EX=1180。6180。7=56,P(X=3)=32558180。10(x2+13xy)dx=(13x3+1111Y3y2x2)|10=3+6y,0163。14分f1X(x)=242。0(x2+3xy)dydx242。0242。(6x3+3x20+2x)dx =(5180。1242。 4分P(X+Y179。(2x2+2bx)dx021=242。+165。 5分 所以取得正品的概率為由貝葉斯公式,此正品是甲廠產(chǎn)品的概率為P(A1|B)= 2. ① 由于 P(A1B)P(B)=P(A1)P(A1)P(B|A1)P(B)=180。P(Ai)P(B|Ai)=180。(b+1)xb,0x1f(x)=237。 ②P(X+Y179。2f(x,y)=237。x2+bxy,0163。X,L,X,Lni=1n15. 設(shè)1獨(dú)立同分布, X1~U[0,2],則5 二. 單選題(在本題的每一小題的備選答案中,請把你認(rèn)為正確答案的題號(hào),填入題干的括號(hào) ( )aa1f(x)dxF(a)=1242。0)= 14. 設(shè).1nlimP(229。0,Y179。190。1,x1F(x)=238。B)=, P(B|A)= .2. 從0,1,2,L,9這十個(gè)數(shù)字中任選三個(gè)不相同的數(shù)字,A1={三個(gè)數(shù)字中不含0和5}, A2={三個(gè)數(shù)字中含有0和5},則P(A1)=,P(A2)=3. 設(shè)X~P(1),Y~P(2),且X與Y獨(dú)立,則P(X+Y=2)=X+Y234. 若X~N(0,1),Y~N(2,8),X與Y獨(dú)立,則5．設(shè)X與Y獨(dú)立,DX=1,DY=2,則D(2X3Y)=.6．已知DX=25,DY=36,rX,Y=,則Cov(X,Y)=, D(X+Y)= .x163。q1,q2)最大，必須minxi179。f(xi。6xy2dydx=242。 12分1x11xP(XY)=242。)=3242。 43 =08分+165。1f(x,y)dydx=242。1cxy2dxdy=242。165。(X=3))=P(X=2)+P(X=3).=15556+56=514. 9分 五．解: 1) 由242。P(Ai)P(B|Ai)=180。1,x179。239。y163。)，q2206。q1x163。q1,q2)=237。3P(X)4)。cxy2,0x1,0y1f(x,y)=237。f(x)dx200 A. B.C. F(a)=F(a) D. F(a)=2F(a)1224．設(shè)隨機(jī)變量X~N(u,4),Y~N(u,5).p1=P{X163。1, 則 ( ) 239。F(x)=237。B=W D. A,B獨(dú)立219。c)=P(Xc),則c=. 二．選擇題(每題3分，共12分)：1．設(shè)A,B為兩事件,且0P(A)1,則下列命題中成立的是 ( )A. A,B獨(dú)立219。xp2239。B)=P(B|A)=4．從(0,1)中隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)a,b,則ab大于0的概率為 .X~U[0,],2則Y=2X1的概率密度函數(shù)為f(y)=5．若6．隨機(jī)變量X~N(2,s),若P(0X4)=,則P(X0)=7．設(shè)X的分布列為P(X=1)=P(X=1)=,則X的分布函數(shù)為2pF(x)=.8．設(shè)隨機(jī)變量Xx0236。B)=,若A,B互不相容,則P(B)=若A,B獨(dú)立,則P(B)=2．若X~N(1,4),則3．Y=已X1~2. P(A)=,P(AB)=,則P(A200。Asinx,0163。有分布函數(shù), 則A=,P(|X|p6)=.9．一顆均勻骰子被獨(dú)立重復(fù)地?cái)S出10次,若X表示3點(diǎn)出現(xiàn)的次數(shù),則X~ 10．設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布列為 2 則a=,Y的分布列為若令Z=(X2),則Z的分布列為 .11．若X~N(2,9),且P(X163。A200。x239。2x179。f(x)dxF(a)=1242。3).( 9分)五．設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為236。 2) 。2f(x。其中 1x179。,+165。,1163。0,其它6. 236。238。= 229。3)=P((X=2)200。+165。1242。 4分1121112P(0X,Y2)=242。0256。Y+165。6xy2dydx=36xy3|1dy=2xdx=030316 。242。q1,q2)=213。)(minxi)(4分)要使L(x1,x2,xn。(xiq1)i=1n. （12分）1lqn故2=. 所以q2的最大似然估計(jì)值為xminxi最大似然估計(jì)量為q1=minXi， ??XminXqi. （16分） 2=4長沙理工大學(xué)數(shù)計(jì)學(xué)院概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 模擬試題二卷 (每空2分,共40分)1. 已知P(A)=,P(AB)=,則P(A200。1239。c)=P(Xc),則c=11. 設(shè)隨機(jī)變量X的期望EX=1,方差DX=2,由車貝曉夫不等式知 P(|X1|3)12. 設(shè)X,Y獨(dú)立同分布,有共同的概率密度函數(shù)f(x),則P(XY)=.1nPXi190。X,L,X,Ln13. 設(shè)1獨(dú)立同分布,且EX1=1,則ni=134P(X179。0)=77,則P(max(X,Y)179。165。A ④. P(AB)=3. 如果隨機(jī)變量X,Y滿足D(X+Y)=D(XY),則必有 ( )①. X與Y獨(dú)立 ②. X與Y不相關(guān)③. D(Y)=0 ④. D(X)=014. 4次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中,事件A至少出現(xiàn)一次的概率為80/81,則 ( ) ①. 2121②. 3 ③. 3 ④. 45. 設(shè)隨機(jī)變量X服從指數(shù)分布E(3),則(EX,DX)= ( )1111(,),①. (33) ②. (3,3) ③. 39 ④. (3,9) 三. 計(jì)算題(共45分)1. 一倉庫有10箱同種規(guī)格的產(chǎn)品,其中由甲,乙,丙三廠生產(chǎn)的分別為5箱,3箱,2箱,三廠,從這10箱產(chǎn)品中任取一箱,再從這箱中任取一件,求取得正品的概率?若確實(shí)取得正品,求正品由甲廠生產(chǎn)的概率.(8分) 2. 設(shè)隨機(jī)向量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為:236。y163。 ④討論X,Y的獨(dú)立性. 求①常數(shù)b。3)),③EX. (9分) 4. 某教室有50個(gè)座位,某班有50位學(xué)生,X表示該班同學(xué)中所選座位與其學(xué)號(hào)相同的數(shù)目,求X的期望EX.6(8分)５．設(shè)X1,X2,L,Xn