【正文】 7分 EX=1180。(1180。0,其它238。 若A,B獨立,則P(B)=2. 從1,2,L,15中任選三個不相同的數(shù)字,A1={三個數(shù)字中最小的是5},A2={三個數(shù)字中最大的是5},則P(A1)=,P(A2)= 93. 設(shè)X~P(1),Y~P(2),且X與Y獨立,則X+Y的分布列為.X1~X~N(1,4)4. 若隨機變量, 則2.5．設(shè)X,Y,Z相互獨立,X~N(2,6),Y~N(3,4),Z~N(4,5),令W=3X+2YZ,則期望EZ=標準差s(W)= .6．已知隨機變量X,Y的方差分別為DX=36,DY=64,相關(guān)系數(shù)為rX,Y=,則Cov(X,Y)=, D(XY)= .x163。190。0)= 13. 設(shè).1nlimP(229。B=W ④.A,B獨立219。1,x1x179。1x1x179。cxy2,0163。 ②P(X+Y1)。01|B)=P(P(B)=P(B)=.05=. 8分+165。1cxy2dxdy=242。106y212x2|1y dy=16y3+3y4)dy=(y3643242。11/26y22x2|10dy12 132242。10=3y,02 ,fX(x)=242。 5分P(1X163。Xi)=229。238。1238。),F(x)為X的分x布函數(shù),則對任意的實數(shù)有( )A . F(x)=1F(x) B. F(x)=1/2F(x)C. F(x)=F(x) D. F(x)=2F(x)14( )A. P(|X|2)179。x+xy,0163。 2)求P(X+Y1)。X=1,Y=1219。y163。242。y236。y163。fY|X(y|)dx=242。60000187。1. (5分)(7分) 17長沙理工大學數(shù)計學院概率論與數(shù)理統(tǒng)計 模擬試題五答案 一．填空題(每空3分，共48分)：1．已知P(A)=,P(AB)=,P(B)=,則P(A200。,+165。,則 .A. f(x)是一連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù) B. f(x)是一密度函數(shù)C. f(x)是一離散型隨機變量的分布函數(shù) D. f(x)是一分布函數(shù)4( )A. P(|X|3)179。 丙盒裝有個3紅球,若是紅球,此球來自甲盒的概率為多少? (8分) 四．在一個盒子里有12張彩票,每次取一張,X,Y分別表示第一次,第二次取中有獎彩票的張數(shù),求EXY. ( 9分) 五．設(shè)隨機向量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為: ．設(shè)EX=2,DX=3,則236。0,239。=P(B)3329. 8分四． 解: 由題意知X,Y的取值均為0和1,所以XY的取值也為0和1. XY=1219。 5分 P(X+Y1)=x+y1242。f(x,)239。3).11111132P(X|Y=)=242。15)七、似然函數(shù)為 =P(XEXDXn163。i=1233。2181。A，則下面正確的等式是 。235。()=9 2分 整個系統(tǒng)能工作當且僅當X163。0,其它 0,238。(x)dx=02223, 9分 236。f(x,y), 顯然fX(x)=242。P(Ai)P(B|Ai)=180。求m,s的最大似然估計量。1/3 三．有三個盒子,甲盒裝有個2紅球,4個白球。1,x179。P(B|A)=P(B|A)2．設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為f(x),且滿足f(x)=f(x),x206。)=[,]=177。60000)=P(X163。0,238。2180。 9分 或者01y(x2y+1211236。242。103323五．解: 1),1111111fY(y)=242。=i=13, 6分 \P(B)=1P(B)==.P(B)P(B)180。其它 238。1/2 三．一倉庫有10箱同種規(guī)格的產(chǎn)品,其中由甲,乙,丙三廠生產(chǎn)的分別為5箱,3箱,2箱,三廠產(chǎn),從這10箱產(chǎn)品中任取一箱,再從這箱中任取一件,取得正品,求該件產(chǎn)品由甲廠生產(chǎn)的概率. (8分)四．某人有12粒彈子,每次取一粒,X,Y分別表示第一次,第二次取中綠色彈子的粒數(shù),求EXY. ( 7分) 五．設(shè)隨機向量(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為: ．設(shè)EX=1,DX=2,則236。(165。1239。x163。56=2. 9分4. 設(shè)Xi表示第i封信裝對信封與否的情況,即(Xi=1)={第i封信裝對了信封},(Xi=0)={第i封信沒裝對信封},i=1,L,X=顯然229。6180。6xy2dx=6y2x3|10163。11/2242。10242。f(x,y)dxdy=1,所以1=242。= 229。0,其它11P(X|Y)42。9 ④. 9 ③.4. 設(shè)隨機變量X服從指數(shù)分布E(3),則(EX,DX)= ( )1111(,),① . (33) ②. 39 ③. (3,3) ④. (3,9)25. 若X~N(m,s),且P(X163。x1 ④.F(x)=238。x1239。A,B互不相容③.A,B獨立219。0)=P(Y179。1,xp/2，則A= , 7. 設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)F(x)=238。lnxi故極大似然估計量為 i=1 8分 長沙理工大學數(shù)計學院概率論與數(shù)理統(tǒng)計 模擬試題三卷(每空2分,共40分)1. 設(shè)P(A)=,P(A200。xi,0xi1L(b)=237。Xi)=229。 5分 P(1X163。2,顯然fX(x)fY(y)185。0x)dx051/2 242。1x3+1x2)|165643340=72。242。165。+180。 ③(12分) 3. 袋中有5個紅球,3個白球,無放回地每次取一球,直到取出紅球為止,以X表示取球的次數(shù),求①X的分布列,②P(1X163。1,0163。1)=n174。229。0,1x163。(xiq1)i=1nI[q1,+165。f(x,y)dxdy=242。33P(X)=P(X,165。0ydy=23y3|100=6, 3\c=6。242。+180。238。(165。1eq2(xq1),239。u+5},則 a( )A . 對任意實數(shù)u,p1=p2 B. 對任意實數(shù)u,p1p2C. 只對u的個別值才有p1=p2 D. 對任意實數(shù)u,p1p2 三．某工廠甲、乙、丙三車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品,產(chǎn)量分別占25%,35%,40%,廢品率分別為5%,4%和2%.產(chǎn)品混在一起,求總的廢品率及抽檢到廢品時,這只廢品是由甲車間生產(chǎn)的概率. (9分) 四．箱中裝有5個黑球,3個白球,無放回地每次取一球,數(shù),求X的分布列,并求P(1X163。x1239。A,B互不相容C. A,B獨立219。F(x)=237。0,239。P(B|A)=P(B|A) B. A,B獨立219。,0163。u4},p2=P{Y179。 4)P(XY). (16分) 3 六．在一盒子里有12張彩票,每次取一張,令X,Y分別表示第一、第二次取到的中獎彩票的張數(shù),求(X,Y)的聯(lián)合分布列.七．設(shè)X1,X2,Xn是來自下列兩參數(shù)指數(shù)分布的樣本：236。q1q1206。p14. 5. 237。1 8. 1 9. B(10,6)10. 2/911. 2二．選擇題 A C B A三．解: 設(shè)A1={產(chǎn)品由甲廠生產(chǎn)}, A2={產(chǎn)品由乙廠生產(chǎn)}, A3={產(chǎn)品由丙廠生產(chǎn)},B={產(chǎn)品是廢品},由題意 P(A1)=25%,P(A2)=35%,P(A3)=40%； P(B|A1)=5%, P(B|A2)=4%, P(B|A3)=2%. 2分 由全概率公式, 3P(B)=+180。+165。1cy21002x2|1c12c1c0dy=2242。+165。242。q1