啟東市長江中學(xué)八級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含解析(編輯修改稿)
2025-02-11 07:54 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 【解答】解：∵AD=AE，BE=CD，∴△ABE和△ABC是等腰三角形．∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED．∵∠1=∠2=110176。，∴∠ADE=∠AED=70176。．∴∠DAE=180176。﹣270176。=40176。．∵∠1=∠2=110176。，∠B=∠C，∴∠BAD=∠EAC．∵∠BAC=80176。．∴∠BAD=∠EAC=（∠BAC﹣∠DAE）247。2=20176。．故選A． 10．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（ ?。〢．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正確；通過△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正確．【解答】解：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分線，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正確，在△CDE與△DBF中，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正確；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正確．故選A． 二．填空題（8小題，每小題3分，共24分）11．蓋房子時(shí)，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘上一根木條，這是利用了三角形具有 穩(wěn)定性 的原理．【考點(diǎn)】三角形的穩(wěn)定性．【分析】在窗框上斜釘一根木條，構(gòu)成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．【解答】解：蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣就構(gòu)成了三角形，故這樣做的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定性． 12．在△ABC中，AB=6，AC=4，則BC邊上的中線AD的取值范圍是 1＜AD＜5?。究键c(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．【分析】延長AD到E，使AD=DE，連接BE，證△ADC≌△EDB，推出AC=BE=8，在△ABE中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得出AB﹣BE＜AE＜AB+BE，代入求出即可．【解答】解：延長AD到E，使AD=DE，連接BE，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ADC和△EDB中，∴△ADC≌△EDB（SAS），∴AC=BE=4，在△ABE中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴6﹣4＜2AD＜6+4，∴1＜AD＜5，故答案為：1＜AD＜5． 13．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是60176。，則這個(gè)多邊形邊數(shù)為 6?。究键c(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【分析】利用外角和除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)．【解答】解：360247。60=6．故這個(gè)多邊形邊數(shù)為6．故答案為：6． 14．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= 360 度．【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理．【分析】利用三角形外角性質(zhì)可得∠AHG=∠A+∠B，∠DNG=∠C+∠D，∠EGN=∠E+∠F，三式相加易得∠AHG+∠DNG+∠EGN=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，而∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三個(gè)不同的外角，從而可求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F．【解答】解：如右圖所示，∵∠AHG=∠A+∠B，∠DNG=∠C+∠D，∠EGN=∠E+∠F，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F，又∵∠AHG、∠DNG、∠EGN是△GHN的三個(gè)不同的外角，∴∠AHG+∠DNG+∠EGN=360176。，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360176。．故答案為：360176。． 15．點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到三邊的距離相等，∠A=70176。，則∠BOC的度數(shù)為 125176?！。究键c(diǎn)】角平分線的性質(zhì)．【分析】根據(jù)角平分線的逆定理求出O是三角形的角平分線的交點(diǎn)，再利用三角形內(nèi)角和等于180度求解．【解答】解：連接OA，OB，OC，∵點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到三邊的距離相等，∴OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB，∵∠BAC=70176。，∴∠ABC+∠ACB=110176。，∴∠OBC+∠OCB=110176。247。2=55176。，∴∠BOC=180176。﹣55176。=125176。．故答案為：125176。． 16．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D點(diǎn)，E、F分別為DB、DC的中點(diǎn)，則圖中共有全等三角形 4 對(duì)．【考點(diǎn)】全等三角形的判定．【分析】本題重點(diǎn)是根據(jù)已知條件“AB=AC，AD⊥BC交D點(diǎn)，E、F分別是DB、DC的中點(diǎn)”，得出△ABD≌△ACD，然后再由結(jié)論推出AB=AC，BE=DE，CF=DF，從而根據(jù)“SSS”或“SAS”找到更多的全等三角形，要由易到難，不重不漏．【解答】解：∵AD⊥BC，AB=AC∴D是BC中點(diǎn)∴BD=DC，∵AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）；E、F分別是DB、DC的中點(diǎn)∴BE=ED=DF=FC∵AD⊥BC，AD=AD，ED=DF∴△ADF≌△ADE（HL）；∵∠B=∠C，BE=FC，AB=AC∴△ABE≌△ACF（SAS）∵EC=BF，AB=AC，AE=AF∴△ABF≌△ACE（SSS）
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