揚州市江都區(qū)九級上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含解析(編輯修改稿)
2025-02-09 23:56 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 邊配成一個完全平方式．【考點】解一元二次方程配方法．【分析】利用方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方求解．【解答】解：x2﹣6x+32=2+32，（x﹣3）2=11．故答案為9．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．解決本題的關(guān)鍵是方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方． 11．已知：三角形的三邊分別為112，則這個三角形的外接圓半徑是 10 ．【考點】三角形的外接圓與外心．【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷此三角形為直角三角形，然后根據(jù)直角三角形的斜邊是直角三角形外接圓的直徑求解即可．【解答】解：∵162+122=202，∴此三角形為直角三角形，∴這個三角形的外接圓的直徑為20，∴這個三角形的外接圓的半徑是20=10．故答案為：10．【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心、勾股定理的逆定理；熟記直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點，斜邊是直角三角形外接圓的直徑是解決問題的關(guān)鍵． 12．已知關(guān)于x的方程x2+bx+a=0有一根是﹣a（a≠0），則a﹣b的值為 ﹣1?。究键c】一元二次方程的解．【分析】將x=﹣a代入化簡即可得．【解答】解：根據(jù)題意可得：a2﹣ab+a=0a（a﹣b+1）=0，∵a≠0，∴a﹣b+1=0，解得：a﹣b=﹣1，故答案為：﹣1．【點評】此題考查一元二次方程解的定義，注意解題中的整體思想，即把（a﹣b）看作一個整體． 13．網(wǎng)民小李的里共有若干個好友，每個好友都分別給群里其他好友發(fā)送了一條消息，這樣共有90條消息，設(shè)小李的里共有好友x個，可列方程為： x（x﹣1）=90?。究键c】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】每個好友都有一次發(fā)給其他好友消息的機會，即每兩個好友之間要互發(fā)一次消息；設(shè)有x個好友，每人發(fā)x﹣1條消息，則發(fā)消息共有x（x﹣1）條．【解答】解：設(shè)有x個好友，依題意，x（x﹣1）=90，故答案為：x（x﹣1）=90．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，類似于幾名同學(xué)互贈明信片，每兩名同學(xué)之間會產(chǎn)生兩張明信片，即：可重復(fù)；與每兩名同學(xué)之間握手有區(qū)別． 14．已知關(guān)于x的方程2mx2﹣x﹣1=0有實數(shù)根，則m的取值范圍為 m≥﹣?。究键c】根的判別式．【分析】根據(jù)方程有實數(shù)根則△≥0，可得關(guān)于m的不等式，解之可得．【解答】解：根據(jù)題意，得：（﹣1）2﹣42m（﹣1）≥0，即1+8m≥0，解得：m≥﹣，故答案為：m≥﹣．【點評】本題主要考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關(guān)系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根． 15．在實屬范圍內(nèi)定義新運算“⊕”其法則為a⊕b=a2﹣b2，則（4⊕3）⊕x=24的解為 x1=5，x2=﹣5 ．【考點】解一元二次方程直接開平方法．【分析】根據(jù)題意將原式轉(zhuǎn)化為一元二次方程進而利用直接開平方法求出即可．【解答】解：∵a⊕b=a2﹣b2，∴（4⊕3）⊕x=24可化為：（42﹣32）⊕x=24，則72﹣x2=24，故x2=25，解得：x1=5，x2=﹣5．故答案為：x1=5，x2=﹣5．【點評】此題主要考查了直接開平方法解方程，正確利用已知將原式轉(zhuǎn)化為方程是解題關(guān)鍵． 16．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC、BO，已知∠CAB=36176。，∠ABO=30176。，則∠D= 96 176。．【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．【分析】連結(jié)OC，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠BOC=2∠CAB=72176。，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可計算出∠OBC=54176。，則∠ABC=∠OBA+∠OBC=84176。，然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求∠D的度數(shù)．【解答】解：連結(jié)OC，如圖，∠BOC=2∠CAB=236176。=72176。，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC=（180176。﹣∠BOC）=（180176。﹣72176。）=54176。，∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=30176。+54176。=84176。，∵∠D+∠ABC=180176。，∴∠D=180176。﹣84176。=96176。．故答案為96．【點評】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補；任意一個外角等于它的內(nèi)對角．也考查了圓周角定理． 17．如圖，AB是⊙O的弦，AB=10，點C是⊙O上的一個動點，且∠ACB=45176。，若點M、N分別是AB、BC的中點，則MN長的最大值是 5?。究键c】三角形中位線定理；圓周角定理．【分析】根據(jù)中位線定理得到MN的最大時，AC最大，當AC最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值．【解答】解：∵點M，N分別是AB，BC的中點，∴MN=AC，∴當AC取得最大值時，MN就取得最大值，當AC時直徑時，最大，如圖所示，∵∠ACB=∠D=45176。，AB=10，∠ABD=90176。，∴AD=AB=10，∴MN=AD=5，故答案為：5．【點評】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是了解當什么時候MN的值最大，難度不大． 18．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A為圓心，1為半徑畫圓，E是⊙A上一動點，P是BC上的一動點，則PE+PD的最小值是 4?。究键c】軸對稱最短路線問題．【分析】以BC為軸作矩形ABCD的對稱圖形A′BCD′以及對稱圓A′，連接A′D交BC于P，則DE′就是PE+PD最小值；根據(jù)勾股定理求得A′D的長，即可求得PE+PD最小值．【解答】解：如圖，以BC為軸作矩形ABCD的對稱圖形A′BCD′以及對稱圓A′，連接A′D交BC于P，則DE′就是PE+PD最小值；∵矩形ABCD中，AB=2，BC=3，圓A的半徑為1，∴A′D′=BC=3，DD′=2DC=4，AE′=1，∴A′D=5，∴DE′=5﹣1=4∴PE+PD=PE′+PD=DE′=4，故答案為4．【點評】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，勾股定理的應(yīng)用等，作出對稱圖形是本題的關(guān)鍵． 三、解答題（本大題共10小題，共96分）19．解下列方程：（1）3x（x﹣2）=2（x﹣2）（2）3x2﹣1=6x （用配方法）【考點】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程配方法．【分析】（1）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移項，配方，開方，即可得出兩個一元一次
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