揚州市江都區(qū)九級上第一次月考數學試卷含解析(編輯修改稿)
2025-02-09 23:56 本頁面
【文章內容簡介】 邊配成一個完全平方式．【考點】解一元二次方程配方法．【分析】利用方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方求解．【解答】解：x2﹣6x+32=2+32，（x﹣3）2=11．故答案為9．【點評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．解決本題的關鍵是方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方． 11．已知：三角形的三邊分別為112，則這個三角形的外接圓半徑是 10?。究键c】三角形的外接圓與外心．【分析】先根據勾股定理的逆定理判斷此三角形為直角三角形，然后根據直角三角形的斜邊是直角三角形外接圓的直徑求解即可．【解答】解：∵162+122=202，∴此三角形為直角三角形，∴這個三角形的外接圓的直徑為20，∴這個三角形的外接圓的半徑是20=10．故答案為：10．【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心、勾股定理的逆定理；熟記直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點，斜邊是直角三角形外接圓的直徑是解決問題的關鍵． 12．已知關于x的方程x2+bx+a=0有一根是﹣a（a≠0），則a﹣b的值為 ﹣1 ．【考點】一元二次方程的解．【分析】將x=﹣a代入化簡即可得．【解答】解：根據題意可得：a2﹣ab+a=0a（a﹣b+1）=0，∵a≠0，∴a﹣b+1=0，解得：a﹣b=﹣1，故答案為：﹣1．【點評】此題考查一元二次方程解的定義，注意解題中的整體思想，即把（a﹣b）看作一個整體． 13．網民小李的里共有若干個好友，每個好友都分別給群里其他好友發(fā)送了一條消息，這樣共有90條消息，設小李的里共有好友x個，可列方程為： x（x﹣1）=90?。究键c】由實際問題抽象出一元二次方程．【分析】每個好友都有一次發(fā)給其他好友消息的機會，即每兩個好友之間要互發(fā)一次消息；設有x個好友，每人發(fā)x﹣1條消息，則發(fā)消息共有x（x﹣1）條．【解答】解：設有x個好友，依題意，x（x﹣1）=90，故答案為：x（x﹣1）=90．【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，類似于幾名同學互贈明信片，每兩名同學之間會產生兩張明信片，即：可重復；與每兩名同學之間握手有區(qū)別． 14．已知關于x的方程2mx2﹣x﹣1=0有實數根，則m的取值范圍為 m≥﹣?。究键c】根的判別式．【分析】根據方程有實數根則△≥0，可得關于m的不等式，解之可得．【解答】解：根據題意，得：（﹣1）2﹣42m（﹣1）≥0，即1+8m≥0，解得：m≥﹣，故答案為：m≥﹣．【點評】本題主要考查根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2﹣4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數根；③當△＜0時，方程無實數根． 15．在實屬范圍內定義新運算“⊕”其法則為a⊕b=a2﹣b2，則（4⊕3）⊕x=24的解為 x1=5，x2=﹣5?。究键c】解一元二次方程直接開平方法．【分析】根據題意將原式轉化為一元二次方程進而利用直接開平方法求出即可．【解答】解：∵a⊕b=a2﹣b2，∴（4⊕3）⊕x=24可化為：（42﹣32）⊕x=24，則72﹣x2=24，故x2=25，解得：x1=5，x2=﹣5．故答案為：x1=5，x2=﹣5．【點評】此題主要考查了直接開平方法解方程，正確利用已知將原式轉化為方程是解題關鍵． 16．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，連接AC、BO，已知∠CAB=36176。，∠ABO=30176。，則∠D= 96 176。．【考點】圓內接四邊形的性質．【分析】連結OC，如圖，根據圓周角定理得到∠BOC=2∠CAB=72176。，再根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理可計算出∠OBC=54176。，則∠ABC=∠OBA+∠OBC=84176。，然后根據圓內接四邊形的性質求∠D的度數．【解答】解：連結OC，如圖，∠BOC=2∠CAB=236176。=72176。，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OBC=（180176。﹣∠BOC）=（180176。﹣72176。）=54176。，∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=30176。+54176。=84176。，∵∠D+∠ABC=180176。，∴∠D=180176。﹣84176。=96176。．故答案為96．【點評】本題考查了圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的對角互補；任意一個外角等于它的內對角．也考查了圓周角定理． 17．如圖，AB是⊙O的弦，AB=10，點C是⊙O上的一個動點，且∠ACB=45176。，若點M、N分別是AB、BC的中點，則MN長的最大值是 5 ．【考點】三角形中位線定理；圓周角定理．【分析】根據中位線定理得到MN的最大時，AC最大，當AC最大時是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值．【解答】解：∵點M，N分別是AB，BC的中點，∴MN=AC，∴當AC取得最大值時，MN就取得最大值，當AC時直徑時，最大，如圖所示，∵∠ACB=∠D=45176。，AB=10，∠ABD=90176。，∴AD=AB=10，∴MN=AD=5，故答案為：5．【點評】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質及圓周角定理，解題的關鍵是了解當什么時候MN的值最大，難度不大． 18．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以A為圓心，1為半徑畫圓，E是⊙A上一動點，P是BC上的一動點，則PE+PD的最小值是 4 ．【考點】軸對稱最短路線問題．【分析】以BC為軸作矩形ABCD的對稱圖形A′BCD′以及對稱圓A′，連接A′D交BC于P，則DE′就是PE+PD最小值；根據勾股定理求得A′D的長，即可求得PE+PD最小值．【解答】解：如圖，以BC為軸作矩形ABCD的對稱圖形A′BCD′以及對稱圓A′，連接A′D交BC于P，則DE′就是PE+PD最小值；∵矩形ABCD中，AB=2，BC=3，圓A的半徑為1，∴A′D′=BC=3，DD′=2DC=4，AE′=1，∴A′D=5，∴DE′=5﹣1=4∴PE+PD=PE′+PD=DE′=4，故答案為4．【點評】本題考查了軸對稱﹣最短路線問題，勾股定理的應用等，作出對稱圖形是本題的關鍵． 三、解答題（本大題共10小題，共96分）19．解下列方程：（1）3x（x﹣2）=2（x﹣2）（2）3x2﹣1=6x （用配方法）【考點】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程配方法．【分析】（1）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移項，配方，開方，即可得出兩個一元一次
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