學(xué)湖南省株洲市蘆淞區(qū)九級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含答案(編輯修改稿)
2025-02-04 21:49 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 m， 2k=m， ∵ m＞ 0 ∴ h＜ k 故 ③正確； 將 P（ x， y）代入 y= 得到 m=xy，將 P′（﹣ x，﹣ y）代入 y= 得到 m=xy， 故 P（ x， y）在圖象上，則 P′（﹣ x，﹣ y）也在圖象上 故 ④正確， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號(hào)與其圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵． 8．以正方形 ABCD 兩條對(duì)角線的交點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，雙曲線 y= 經(jīng)過(guò)點(diǎn) D，則正方形 ABCD 的面積是（ ） A． 10 B． 11 C． 12 D． 13 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，可得第一象限的小正方形的面積，再 乘以 4即可求解． 【解答】 解： ∵ 雙曲線 y= 經(jīng)過(guò)點(diǎn) D， ∴ 第一象限的小正方形的面積是 3， ∴ 正方形 ABCD 的面積是 3 4=12． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，過(guò)雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于 |k|．本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注． 9．如圖，正方形 ABCD 位于第一象限，邊長(zhǎng)為 3，點(diǎn) A 在直線 y=x 上，點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 1，正方形 ABCD 的邊分別平行于 x 軸、 y 軸．若雙曲線 y= 與正方形 ABCD 有公共點(diǎn)，則 k的取值范圍為（ ） A． 1＜ k＜ 9 B． 2≤ k≤ 34 C． 1≤ k≤ 16 D． 4≤ k＜ 16 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題． 【分析】 先根據(jù)題意求出 A 點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù) AB=BC=3， AB、 BC 分別平行于 x 軸、 y 軸求出 B、 C 兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)雙曲線 y= （ k≠ 0）分別經(jīng)過(guò) A、 C 兩點(diǎn)時(shí) k 的取值范圍即可． 【解答】 解：點(diǎn) A 在直線 y=x 上，其中 A 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1，則把 x=1 代入 y=x 解得 y=1，則 A 的坐標(biāo)是（ 1， 1）， ∵ AB=BC=3， ∴ C 點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ 4， 4）， ∴ 當(dāng)雙曲線 y= 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 1， 1）時(shí)， k=1； 當(dāng)雙曲線 y= 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 4， 4）時(shí)， k=16， 因而 1≤ k≤ 16． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了反比例函數(shù)，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解此題的關(guān)鍵是理解題意進(jìn)而求出 k 的值． 二、認(rèn)真填一填： 24 分 10．方程 x2=2x 的解是 x1=0， x2=2 ． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法． 【分析】 先移項(xiàng)得到 x2﹣ 2x=0，再把方程左邊進(jìn)行因式分解得到 x（ x﹣ 2） =0，方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程： x=0 或 x﹣ 2=0，即可得到原方程的解為 x1=0， x2=2． 【解答】 解： ∵ x2﹣ 2x=0， ∴ x（ x﹣ 2） =0， ∴ x=0 或 x﹣ 2=0， ∴ x1=0， x2=2． 故答案為 x1=0， x2=2． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：把一元二次方程變形為一般式，再把方程左邊進(jìn)行因式分解，然后把方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程得到原方程的解． 11．函數(shù) y= 中的自變量 x 的取值范圍是 x≠ 1 ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變 量的取值范圍；分式的定義；分式有意義的條件． 【分析】 該函數(shù)是分式，分式有意義的條件是分母不等于 0，故分母 x﹣ 1≠ 0，解得 x 的范圍． 【解答】 解：根據(jù)題意得： x﹣ 1≠ 0 解得： x≠ 1． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法．要使得本題函數(shù)式子有意義，必須滿足分母不等于 0． 12．已知關(guān)于 x 的方程 x2﹣ 6x+k=0 的兩根分別是 x1， x2，且滿足 + =3，則 k 的值是 2 ． 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 找出一元二次方程的系數(shù) a， b 及 c 的值，利用根 與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，然后利用完全平方公式變形后，將求出的兩根之和與兩根之積代入，即可求出所求式子的值． 【解答】 解： ∵ x2﹣ 6x+k=0 的兩個(gè)解分別為 x x2， ∴ x1+x2=6， x1x2=k， + = = =3， 解得： k=2， 故答案為： 2． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，對(duì)所求的代數(shù)式進(jìn)行正確的變形是解決本題的關(guān)鍵． 13．一個(gè)等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是方程 x2﹣ 7x+10=0 的兩根，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是 12 ． 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 因式分解法；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】 首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三邊關(guān)系得出各邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案． 【解答】 解： x2﹣ 7x+10=0 （ x﹣ 2）（ x﹣ 5） =0， 解得： x1=2（不合題意舍去）， x2=5， 故等腰三角形的腰長(zhǎng)只能為 5， 5，底邊長(zhǎng)為 2， 則其周長(zhǎng)為： 5+5+2=12． 故答案為： 12． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了因式分解法解方程以及三角形三邊關(guān)系，正確得出方程的根是解題關(guān)鍵． 14．矩形的面積是 12cm2，則一邊長(zhǎng) y（ cm）與其鄰邊的長(zhǎng) x（ cm）之間的函數(shù)關(guān)系式為 y= ． 【考點(diǎn)】 函數(shù)關(guān)系式． 【分析】 根據(jù)矩形的面積公式，可得答案． 【解答】 解：由矩形的面積公式，得 y= ， 故答案為： y= ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)關(guān)系，利用矩形的面積公式是解題關(guān)鍵． 15．關(guān)于 x 的方程 x2+2x﹣ m=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 m= ﹣ 1 ． 【考點(diǎn)】 根的判別式． 【分析】 根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，判斷出根的判別式為 0， 據(jù)此求出 m 的值即可
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