【文章內(nèi)容簡介】 確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 16．如果﹣ 3 是分式方程 的增根，則 a= 3 ． 【考點(diǎn)】分式方程的增根． 【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到 x=﹣ 3，代入整式方程即可求出 a 的值． 【解答】解：去分母得： a﹣ 2x+2a=3， 由分式方程有增根是﹣ 3， 把 x=﹣ 3 代入 a﹣ 2x+2a=3，可得： a﹣ 6+2a=3， 解得： a=3； 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行： ①讓最簡公分母為 0 確定增根；②化分式方程為整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值． 17．如圖， AB 為 ⊙ O 的直徑， ∠ E=20176。， ∠ DBC=50176。，則 ∠ CBE= 60 176。． 【考點(diǎn)】圓周角定理． 【分析】連接 AC，根據(jù)圓周角定理可推出 ∠ DBA=∠ DCA， ∠ BCA=90176。，可求出 ∠ CBA+∠ CAB=90176。，由外角的性質(zhì)可得 ∠ CAB=∠ E+∠ DCA，通過等量代換即得 ∠ CBD+∠ DBA+∠ E+∠ DBA=90176。，然后根據(jù) ∠ E=20176。， ∠ DBC=50176。，即可求出 ∠ DBA 的度數(shù)，最后由 ∠ CBE=∠ DBA+∠ CBD，通過計(jì)算即可求出結(jié)果． 【解答】解：連接 AC， ∵∠ DBA 和 ∠ DCA 都為 所對(duì)的圓周角， ∴∠ DBA=∠ DCA， ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑， ∴∠ BCA=90176。， ∴∠ CBA+∠ CAB=90176。， ∵∠ CAB=∠ E+∠ DCA， ∴∠ CBD+∠ DBA+∠ E+∠ DBA=90176。， ∵∠ E=20176。， ∠ DBC=50176。， ∴∠ DBA=10176。， ∴∠ CBE=∠ DBA+∠ CBD=10176。+50176。=60176。． 故答案為： 60． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵在于正確的做出輔助線， 熟練運(yùn)用相關(guān)的性質(zhì)定理求出相關(guān)角之間的等量關(guān)系，認(rèn)真進(jìn)行等量代換列出等式∠ CBD+∠ DBA+∠ E+∠ DBA=90176。，求出 ∠ DBA 的度數(shù)． 18．如圖，已知正方形 ABCD 的邊長為 2， E 是邊 BC 上的動(dòng)點(diǎn)， BF⊥ AE 交 CD 于點(diǎn) F，垂足為 G，連結(jié) CG．下列說法： ①AG＞ GE； ②AE=BF； ③點(diǎn) G 運(yùn)動(dòng)的路徑長為 π； ④CG 的最小值為 ﹣1．其中正確的說法是 ②④ ．（把你認(rèn)為正確的說法的序號(hào)都填上） 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【專題】壓軸題． 【分析】根據(jù)正方形對(duì)角線的性質(zhì)可得出當(dāng) E 移動(dòng)到與 C 重合時(shí)， F 點(diǎn)和 D 點(diǎn)重 合，此時(shí) G 點(diǎn)為AC 中點(diǎn)，故 ①錯(cuò)誤；求得 ∠ BAE=∠ CBF，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得 AB=BC， ∠ ABC=∠ C=90176。，然后利用 “角角邊 ”證明 △ ABE 和 △ BCF 全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得 AE=BF，判斷出 ②正確；根據(jù)題意， G 點(diǎn)的軌跡是以 AB 中點(diǎn) O 為圓心， AO 為半徑的圓弧，然后求出弧的長度，判斷出 ③錯(cuò)誤；由于 OC 和 OG 的長度是一定的，因此當(dāng) O、 G、 C 在同一條直線上時(shí)， CG 取最小值，根據(jù)勾股定理求出最小 CG 長度． 【解答】解： ∵ 在正方形 ABCD 中， BF⊥ AE， ∴∠ AGB 保持 90176。不變， ∴ G 點(diǎn)的軌跡是以 AB 中點(diǎn) O 為圓心， AO 為半徑的圓弧， ∴ 當(dāng) E 移動(dòng)到與 C 重合時(shí)， F 點(diǎn)和 D 點(diǎn)重合，此時(shí) G 點(diǎn)為 AC 中點(diǎn)， ∴ AG=GE，故 ①錯(cuò)誤； ∵ BF⊥ AE， ∴∠ AEB+∠ CBF=90176。， ∵∠ AEB+∠ BAE=90176。， ∴∠ BAE=∠ CBF， 在 △ ABE 和 △ BCF 中， ， ∴△ ABE≌△ BCF（ AAS）， ∴ 故 ②正確； ∵ 當(dāng) E 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 C 點(diǎn)時(shí)停止， ∴ 點(diǎn) G 運(yùn)動(dòng)的軌跡為 圓， 圓弧的長 = 2= ，故 ③錯(cuò)誤； 由于 OC 和 OG 的長度是一定的，因此當(dāng) O、 G、 C 在同一條直線上時(shí)， CG 取最小值， OC= = ， CG 的最小值為 OC﹣ OG= ﹣ 1，故 ④正確； 綜上所述，正確的結(jié)論有 ②④． 故答案為 ②④． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，弧長的計(jì)算，勾股定理的應(yīng)用，熟記性質(zhì)并求出 △ ABE 和 △ BCF 全等是解題的關(guān)鍵，用阿拉伯?dāng)?shù)字加弧線表示角更形象直觀． 三、解答題（本大題共 10小題，共 96分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、推理過程或演算步驟） 19．（ 1）計(jì)算： （ 2）解方程： ． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；解分式方程；特殊角的三角函數(shù)值． 【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)． 【分析】（ 1）原式第一項(xiàng)化為最簡二 次根式，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果； （ 2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 【解答】解：（ 1）原式 =2 ﹣ 2 +1﹣ 9= ﹣ 8； （ 2）去分母得： 4﹣ 6x+2=3， 解得： x= ， 經(jīng)檢驗(yàn) x= 是分式方程的解． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 20．先化簡，再求值： ，其中 x 是不等式組 的整數(shù)解． 【考點(diǎn)】分式的化簡求值；一元一次不等式 組的整數(shù)解． 【專題】計(jì)算題． 【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出不等式組的解集，找出解集中的整數(shù)解得到 x 的值，代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：原式= 247。 = ? = ， 不等式組 ， 解得： 1≤x≤3， 又 ∵ x 為整數(shù)， ∴ x=1， 2， 3， 又 ∵ x≠1 且 x≠3， ∴ x=2， 當(dāng) x=2 時(shí)，原式 =1． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 21．有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字 2， 1，﹣ 3，﹣ 4 的不透明卡片，它們除數(shù)字外其 余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從四張卡片中隨機(jī)地摸取一張不放回，將該卡片上的數(shù)字記為 m，再隨機(jī)地摸取一張，將卡片上的數(shù)字記為 n． （ 1）請(qǐng)畫出樹狀圖并寫出（ m， n）所有可能的結(jié)果； （ 2）求所選出的 m， n 能使一次函數(shù) y=mx+n 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率． 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】（ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果； （ 2）首先可得所選出的 m， n 能使一次函數(shù) y=mx+n 的圖象經(jīng)過第二、三四象限的有：（﹣ 3，﹣ 4），（﹣ 4，﹣ 3），再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（ 1）畫樹狀圖得： 則（ m， n）共有 12 種等可能的結(jié)果：（ 2， 1），（ 2，﹣ 3），（ 2，﹣ 4），（ 1， 2），（ 1，﹣ 3），（ 1，﹣ 4），（﹣ 3， 2），（﹣ 3， 1），（﹣ 3，﹣ 4），（﹣ 4， 2），（﹣ 4， 1），（﹣ 4，﹣ 3）； （ 2） ∵ 所選出的 m， n 能使一次函數(shù) y=mx+n 的圖象經(jīng)過第二、三四象限的有：（﹣ 3，﹣ 4），（﹣ 4，﹣ 3）， ∴ 所選出的 m， n 能使一次函數(shù) y=mx+n 的圖象經(jīng)過第二、三四象限的概率為： = ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列 表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 22．某市團(tuán)委舉辦 “我的中國夢(mèng) ”為主題的知識(shí)競賽，甲、乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等，比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別為 70 分， 80 分， 90 分， 100 分，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表： 乙校成績統(tǒng)計(jì)表 分?jǐn)?shù)（分） 人數(shù)（人） 70 7 80 90 1 100 8 （ 1）在圖 ①中， “80 分 ”所在扇形的 圓心角度數(shù)為 54176。 ； （ 2）請(qǐng)你將圖 ②補(bǔ)充完整； （ 3）求乙校成績的平均分； （ 4）經(jīng)計(jì)算知 S 甲 2=135， S 乙 2=175，請(qǐng)你根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)甲、乙兩校成績作出合理評(píng)價(jià)． 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；方差． 【分析】（ 1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知甲班 70 分的有 6 人，從而可求得總?cè)藬?shù)，然后可求得成績?yōu)?80 分的同學(xué)所占的百分比，最后根據(jù)圓心角的度數(shù) =360176。百分比即可求得答案； （ 2）用總?cè)藬?shù)減去成績?yōu)?70 分、 80 分、 90 分的人數(shù)即可求得成績?yōu)?100 分的人數(shù)，從而可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）先求得 乙班成績?yōu)?80 分的人數(shù)，然后利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算平均數(shù)； （ 4）根據(jù)方差的意義即可做出評(píng)價(jià)． 【解答】解：（ 1） 6247。30%=20， 3247。20=15%， 360176。 15%=54176。； （ 2） 20﹣ 6﹣ 3﹣ 6=5，統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下： （ 3） 20﹣ 1﹣ 7﹣ 8=4， =85； （ 4） ∵ S 甲 2＜ S 乙 2， ∴ 甲班 20 同名同學(xué)的成績比較整齊． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目，解答本題