西安市碑林區(qū)八級(jí)上第一次月考數(shù)學(xué)試卷含解析(編輯修改稿)
2025-02-06 05:44 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 A． 5 B． 3 C． D． 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題）；矩形的性質(zhì)． 【分析】 由于 AF=CF，則在 Rt△ ABF 中由勾股定理求得 AF 的值，證得 △ ABF≌△ AGE，有 AE=AF，即ED=AD﹣ AE，再由直角三角形的面積公式 求得 Rt△ AGE 中邊 AE 上的高的值，即可計(jì)算陰影部分的面積． 【解答】 解：由題意知， AF=FC， AB=CD=AG=4， BC=AD=8 在 Rt△ ABF 中，由勾股定理知 AB2+BF2=AF2，即 42+（ 8﹣ AF） 2=AF2， 解得 AF=5 ∵∠ BAF+∠ FAE=∠ FAE+∠ EAG=90176。 ∴∠ BAF=∠ EAG ∵∠ B=∠ AGE=90176。， AB=AG ∴△ BAF≌△ GAE， ∴ AE=AF=5， ED=GE=3 ∵ S△ GAE= AG?GE= AE?AE 邊上的高 ∴ AE 邊上的高 = ∴ S△ GED= ED?AE 邊上的高 = 3 = ． 故選 D． 二、填空題 11． 的小數(shù)部分我們記作 m，則 m2+m+ = 2 ． 【考點(diǎn)】 估算無(wú)理數(shù)的大??；代數(shù)式求值． 【分析】 先估計(jì) 的近似值，再求得 m，代入計(jì)算． 【解答】 解： ∵ 的小數(shù)部分我們記作 m， ∴ m= ﹣ 1， 第 10 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 即 m+1= ， ∴ m2+m+ =m（ m+1） + ， = ， = （ m+1）， = ? ， =2． 故答案為： 2． 12． △ ABC 中， AB=41， AC=15，高 AH=9，則 △ ABC 的面積是 234 或 126 ． 【考點(diǎn)】 勾股定理． 【分析】 分三角形 ABC 為銳角三角形、三 角形 ABC 為鈍角三角形兩種情況，根據(jù) AH 垂直于 BC，利用垂直的定義得到三角形 ABH 與三角形 AHC 為直角三角形，利用勾股定理分別求出 BH 與 HC，由BH+HC=BC 或 BH﹣ HC=BC 求出 BC，利用三角形的面積公式即可求出三角形 ABC 的面積． 【解答】 解： ① 當(dāng) △ ABC 為銳角三角形時(shí)，如圖 1 所示， ∵ AH⊥ BC， ∴∠ AHB=∠ AHC=90176。， 在 Rt△ ABH 中， AB=41， AH=9， 根據(jù)勾股定理得： BH= =40， 在 Rt△ AHC 中， AC=15， AH=9， 根據(jù)勾股定理得： HC= =12， ∴ BC=BH+HC=40+12=52， 則 S△ ABC= BC?AH=234； ② 當(dāng) △ ABC 為鈍角三角形時(shí)，如圖 2 所示， 由 ① 得， BH=40， CH=12， ∴ BC=BH﹣ HC=40﹣ 12=28， 則 S△ ABC= BC?AH=126． 綜上， △ ABC 的面積為 234 或 126． 故答案為： 234 或 126． 第 11 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 13．已知 a＜ b，化簡(jiǎn)二次根式 的結(jié)果是 ﹣ a ． 【考點(diǎn)】 二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 【分析】 直接利用二次根式的性質(zhì)得出 a， b 的符號(hào)，進(jìn)而化簡(jiǎn)即可． 【解答】 解： ∵ a＜ b， 有意義， ∴ a＜ 0， b＜ 0， ∴ =﹣ a ． 故答案為：﹣ a ． 14．如圖，已知圓柱底面周長(zhǎng)是 4dm，圓柱的高為 3dm，在圓柱的側(cè)面上，過(guò)點(diǎn) A 和點(diǎn) C 嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為 2 dm． 【考點(diǎn)】 軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題． 【分析】 要求絲線的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù) “兩點(diǎn)之間線段最短 ”得出結(jié)果，在求線段長(zhǎng)時(shí)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可． 【解答】 解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，得到矩形，則這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為 2AC 的長(zhǎng)度． ∵ 圓柱底面的周長(zhǎng)為 4dm，圓柱高為 3dm， ∴ AB=3dm， BC=BC′=3dm， ∴ AC2=32+22=13， 第 12 頁(yè)（共 22 頁(yè)） ∴ AC= dm． ∴ 這圈金屬絲的周長(zhǎng)最小為 2AC=2 dm． 故答案為： 2 ． 15．已知 x， y 均為實(shí)數(shù)，且滿足 =（ y﹣ 1） ，那么 x2022﹣ y2022= ﹣ 2 ． 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件． 【分析】 原可以化成 +（ 1﹣ y） =0，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可以列出關(guān)于 x 和 y 的方程，求得 x、 y 的值，進(jìn)而求得代數(shù)式的值． 【解答】 解：根據(jù)題意得 +（ 1﹣ y） =0， ∵ 1+x≥ 0 且 1﹣ y≥ 0， ∴ 1+x=0 且 1﹣ y=0， 解得 x=﹣ 1， y=1． 則原式 =（﹣ 1） 2022﹣ 12022=﹣ 1﹣ 1=﹣ 2． 故答案是：﹣ 2． 16．如圖，在 △ ABC 中， AB=5， AC=13， BC 邊上的中線 AD=6，則 △ ABD 的面積是 15 ． 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 延長(zhǎng) AD 到點(diǎn) E，使 DE=AD=6，連接 CE，可證明 △ ABD≌△ CED，所以 CE=AB，再利用勾股定理的逆定理證明 △ CDE 是直角三角形即： △ ABD 為直角三角形，進(jìn)而可求出 △ ABD 的面積． 【解答】 解：延長(zhǎng) AD 到點(diǎn) E，使 DE=AD=6，連接 CE， ∵ AD 是 BC 邊上的中線， ∴ BD=CD， 在 △
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