【文章內(nèi)容簡介】 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得 ∠ ABC=45176。，再表示出 BP、 BQ，然后根據(jù)翻折的性質(zhì)和菱形對角線互相垂直平分列出方 程求解即可． 【解答】 解： ∵∠ C=90176。， AC=BC， ∴△ ABC 是等腰直角三角形， ∴∠ ABC=45176。， ∵ 點 P 的速度是每秒 cm，點 Q 的速度是每秒 1cm， ∴ BP= tcm， BQ=（ 6﹣ t） cm， ∵ 四邊形 QPBP′為菱形， ∴ t = ， 解得 t=2． 故選 A． 二、填空題：（本大題共 8題，每題 2分，共 16分） 11．任意拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子 1 次，骰子的六個面上分別刻有 1 到 6 的點數(shù)，擲得面朝上的點數(shù)不大于 4 的概率為 ． 【考點】 概率公式． 【分析】 點數(shù)不大于 4 的有 1 種情況，除以總個數(shù) 6 即為向上的一面的點數(shù)不大于 4 的概率． 【解答】 解： ∵ 共有 6 種情況，點數(shù)不大于 4 的有 4 種， ∴ P（點數(shù)不大于 4） = = ． 故答案為： ． 12．如圖， ?ABCD 的對角線相交于點 O，請你添加一個條件 AC=BD （只添一個即可），使 ?ABCD 是矩形． 第 10 頁（共 24 頁） 【考點】 矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)矩形的判定定理（對角線相等的平行四邊形是矩形）推出即可． 【解答】 解：添加的條件是 AC=BD， 理由是： ∵ AC=BD，四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ 平行四邊形 ABCD 是矩形， 故答案為： AC=BD． 13．如圖，矩形 ABCD 的對角線 AC=8cm， ∠ AOD=120176。，則 AB 的長為 4 cm． 【考點】 矩形的性質(zhì)． 【分析】 由矩形的性質(zhì)得出 OA=OB=4cm，再證明 △ AOB 是等邊三角形，即可得出AB=OA=4cm． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 是矩形， ∴ OA= AC， OB= BD， BD=AC=8cm， ∴ OA=OB=4cm， ∵∠ AOD=120176。， ∴∠ AOB=60176。， ∴△ AOB 是等邊三角形， ∴ AB=OA=4cm． 14． 如圖， △ ABC 中， ∠ C=30176。．將 △ ABC 繞點 A 順時針旋轉 60176。得到 △ ADE， AE 與 BC交于 F，則 ∠ AFB= 90 176。． 【考點】 旋轉的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)旋轉的性質(zhì)可知 ∠ CAF=60176。；然后在 △ CAF 中利用三角形內(nèi)角和定理可以求得∠ CFA=90176。，即 ∠ AFB=90176。． 【解答】 解： ∵△ ADE 是由 △ ABC 繞點 A 順時針旋轉 60176。得到的， ∴∠ CAF=60176。； 又 ∵∠ C=30176。（已知）， 第 11 頁（共 24 頁） ∴ 在 △ AFC 中， ∠ CFA=180176。﹣ ∠ C﹣ ∠ CAF=90176。， ∴∠ AFB=90176。． 故答案是： 90． 15．如圖，在 ?ABCD 中， AB=4cm， BC=7cm， ∠ ABC 的平分線交 AD 于點 E，交 CD 的延長線于點 F，則 DF= 3cm ． 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】 利用平行四邊形的對邊相等且平行以及平行線的基本性質(zhì)求解即可． 【解答】 解： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AB∥ CD， ∴∠ ABE=∠ CFE， ∵∠ ABC 的平分線交 AD 于點 E， ∴∠ ABE=∠ CBF， ∴∠ CBF=∠ CFB， ∴ CF=CB=7cm， ∴ DF=CF﹣ CD=7﹣ 4=3cm， 故答案為： 3cm． 16．如圖，四邊形 ABCD 中， E， F， G， H 分別是邊 AB， BC， CD， DA 的中點．請你添加一個條件，使四邊 形 EFGH 為矩形，應添加的條件是 AC⊥ BD ． 【考點】 中點四邊形． 【分析】 根據(jù)三角形的中位線定理，可以證明所得四邊形的兩組對邊分別和兩條對角線平行，所得四邊形的兩組對邊分別是兩條對角線的一半，再根據(jù)平行四邊形的判定就可證明該四邊形是一個平行四邊形；所得四邊形要成為矩形，則需有一個角是直角，故對角線應滿足互相垂直． 【解答】 解：如圖， ∵ E， F 分別是邊 AB， BC 的中點， ∴ EF∥ AC， EF= AC， 同理 HG∥ AC， HG= AC， ∴ EF∥ HG， EF=HG， ∴ 四邊形 EFGH 是平行四邊形； 第 12 頁（共 24 頁） 要使四邊形 EFGH 是矩形，則需 EF⊥ FG，即 AC⊥ BD； 故答案為： AC⊥ BD． 17．如圖，矩形 ABCD 中， AB=3， BC=4，點 E 是 BC 邊上一點，連接 AE，把 ∠ B 沿 AE折疊，使點 B 落在點 B′處．當 △ CEB′為直角三角形時， BE 的長為 或 3 ． 【考點】 翻折變換（折疊問題）． 【分析】 當 △ CEB′為直角三角形時，有兩種情況： ①當點 B′落在矩形內(nèi)部時，如答圖 1 所示． 連結 AC，先利用勾股定理計算出 AC=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得 ∠ AB′E=∠ B=90176。，而當 △ CEB′為直角三角形時，只能得到 ∠ EB′C=90176。，所以點 A、 B′、 C 共線，即 ∠ B 沿 AE 折疊，使點B 落在對角線 AC 上的點 B′處，則 EB=EB′， AB=AB′=3，可計算出 CB′=2，設 BE=x，則 EB′=x，CE=4﹣ x，然后在 Rt△ CEB′中運用勾股定理可計算出 x． ②當點 B′落在 AD 邊上時，如答圖 2 所示．此時 ABEB′為正方形． 【解答】 解：當 △ CEB′為直角三角形時，有兩種情況： ①當點 B′落在矩形內(nèi)部時，如答圖 1 所示． 連結 AC， 在 Rt△ ABC 中， AB=3， BC=4， ∴ AC= =5， ∵∠ B 沿 AE 折疊，使點 B 落在點 B′處， ∴∠ AB′E=∠ B=90176。， 當 △ CEB′為直角三角形時，只能得到 ∠ EB′C=90176。， 第 13 頁（共 24 頁） ∴ 點 A、 B′、 C 共線，即 ∠ B 沿 AE 折疊，使點 B 落在對角線 AC 上的點 B′處， ∴ EB=EB′， AB=AB′=3， ∴ CB′=5﹣ 3=2， 設 BE=x，則 EB′=x， CE=4﹣ x， 在 Rt△ CEB′中， ∵ EB′2+CB′2=CE2， ∴ x2+22=（ 4﹣ x） 2，解得 x= ， ∴ BE= ； ②當點 B′落在 AD 邊上時，如答圖 2 所示． 此時 ABEB′為正方形， ∴ BE=AB=3． 綜上所述， BE 的長為 或 3． 故答案為： 或 3． 18．如圖 ，已知正方形 ABCD 邊長為 3，點 E 在 AB 邊上且 BE=1，點 P， Q 分別是邊 BC，CD 的動點（均不與頂點重合），當四邊形 AEPQ 的周長取最小值時，四邊形 AEPQ 的面積是 3 ． 【考點】 軸對稱 最短路線問題；正方形的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)最短路徑的求法，先確定點 E 關于 BC 的對稱點 E′，再確定點 A 關于 DC 的對稱點 A′，連接 A′E′即可得出 P， Q 的位置；再根據(jù)相似得出相應的線段長從而可求得四邊形 AEPQ 的面積． 【解答】 解：如圖 1 所示 ，