數(shù)學(xué)建模狀態(tài)轉(zhuǎn)移法(編輯修改稿)
2025-02-11 06:05 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （ 0， 2 ） ?? )1,0( （ 0， 3 ） ?? )2,0( （ 0， 1 ） ?? )0,1( （ 1， 1 ） ?? )1,1( （ 0， 0 ） 。 方案 3： （ 3， 3 ） ?? )1,1( （ 2， 2 ） ?? )0,1( （ 3， 2 ） ?? )2,0( （ 3， 0 ） ?? )1,0( （ 3， 1 ） ?? )0,2( （ 1， 1 ） ?? )1,1( （ 2， 2 ） ?? )0,2( （ 0， 2 ） ?? )1,0( （ 0， 3 ） ?? )2,0( （ 0， 1 ） ?? )1,0( （ 0， 2 ） ?? )2,0( （ 0， 0 ） 。 方案 4： （ 3， 3 ） ?? )1,1( （ 2， 2 ） ?? )0,1( （ 3， 2 ） ?? )2,0( （ 3， 0 ） ?? )1,0( （ 3， 1 ） ?? )0,2( （ 1， 1 ） ?? )1,1( （ 2， 2 ） ?? )0,2( （ 0， 2 ） ?? )1,0( （ 0， 3 ） ?? )2,0( （ 0， 1 ） ?? )0,1( （ 1， 1 ） ?? )1,1( （ 0， 0 ） 。 本題還可以用作圖方法來(lái)求解 ， 具體做法可參考教科書第 11頁(yè) . 以上兩個(gè)例子本身并無(wú)多大實(shí)際意義 , 但它們展示了如何將實(shí)際問 題轉(zhuǎn)化為 狀態(tài)轉(zhuǎn)移 問題 , 并用 狀態(tài)轉(zhuǎn)移法 來(lái)求解問題的過程和 思考方法 . 習(xí)題 . 在與問題 2同樣的假定下 , 試求解四對(duì)商人過河問題 。 如果渡船最多可載 3 人 ， 試求解五對(duì)商人和六對(duì)商人過河問題 。 如果渡船最多可載 4 人 ， 試求解任意對(duì)商人過河問題 。 問題 3. 取石游戲問題 三堆石子 , 各堆數(shù)目任意 . 兩人輪流取走石子 , 規(guī)定只準(zhǔn)在一堆中 至少取走一顆 , 至于是哪一堆可任意選定 . 誰(shuí)取到最后的一顆石子 為輸 , 請(qǐng)制定一個(gè)取勝策略 . 建模思想 : 利用 二進(jìn)制 及 “ 與 ” 、 “ 非 ” 運(yùn)算來(lái)模擬狀態(tài)及其轉(zhuǎn) 移過程 . 建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型 : 設(shè)在操作中某一狀態(tài)的三堆石子數(shù)分別為 n1 , n2 , n3 . 將它們化 為二進(jìn)制數(shù) : 其中 a1 , b1 , c1 不都為零 . ? ??n1 ( a1 a2 ……a n ) , n2 ( b1 b2 ……b n ) , n3 ( c1 c2 ……c n ) , 令 : N = ( a1 a2 …… an ) + ( b1 b2 …… bn ) + ( c1 c2 …… ) , 稱它為 狀態(tài) { n1 , n2 , n3 } 的 狀態(tài)指標(biāo)數(shù) . 這里三個(gè)二進(jìn)制數(shù)各對(duì)應(yīng)數(shù)位 上的數(shù)字相加法則規(guī)定為 “ 與 ” 、 “ 或 ” 運(yùn)算 : 1 + 1 = 0 , 1 + 0 = 1 , 0 + 1 = 1 , 0 + 0 = 0 . 若 N = 0 , 則稱狀態(tài) { n1 , n2 , n3 } 為 必 輸狀態(tài) , 簡(jiǎn)稱為 L狀態(tài) ( Lost )
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