根軌跡法ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-10 22:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?????幅值條件 1）幅值條件不但與開環(huán)零、極點有關(guān)，還與開環(huán)根軌跡增益有關(guān)； 2） 必要條件 11( ) ( ) ( 2 1 )mniiiis z s p k ???? ? ? ? ? ? ? ???相角條件 1）幅角條件只與開環(huán)零、極點有關(guān) 2） 充要條件 用幅角條件來繪制根軌跡，用幅值條件來確定已知根軌跡上某一點 K的值 ?。? 幾點說明： ? 實際上滿足相角條件的任一點 ， 一定可以找到相應的可變參數(shù)值 ， 使幅值條件成立 。 ? 相角條件也是根軌跡的充要條件 。 ? 利用 相角條件可確定根軌跡的形狀 ， 但利用 幅值條件 才可求得給定閉環(huán)極點所對應的 增益 K。 ? 進行相角計算時 ， 規(guī)定正實軸方向為 0176。 ， 逆時針 方向為相角的 正方向 。 ? 相角條件說明： Σ(由各開環(huán)零點指向軌跡點的方向角 ) – Σ(由各極點指向軌跡點的方向角 ) = 指向正左方 。 L(s)的相角 2. 繪制根軌跡的一般規(guī)則 ? 繪制系統(tǒng)的根軌跡， 首先 寫出系統(tǒng)的 特征方程 ? 然后 將此方程中開環(huán)傳遞函數(shù)部分改寫為 零極點增益形式 ，即特征方程可等價為 上式為繪制根軌跡的 標準形式 。 1 ( ) ( ) 0G s H s??1212( ) ( ) ( ) ()1 1 0( ) ( ) ( ) ( )mnK s z s z s z K M ss p s p s p N s? ? ?? ? ? ?? ? ?? 規(guī)則一 根軌跡各條分支是 連續(xù) 、 關(guān)于實軸對稱 ? 特征方程中的某些系數(shù)是連續(xù)變化參數(shù) K的函數(shù) ，這些系數(shù)也是連續(xù)變化的 。 ? 系統(tǒng)的特征方程為代數(shù)方程 ， 代數(shù)方程中的系數(shù)連續(xù)變化時 ， 代數(shù)方程的根也連續(xù)變化 ， 所以特征方程的根軌跡是連續(xù)的 。 ? 由于閉環(huán)極點或為實數(shù)或為共軛復數(shù) ， 所以根軌跡是對稱于實軸的 。 ? 僅需先畫出 S平面上半部和實軸上的根軌跡 ， 下半部由鏡象求得 。 ?規(guī)則二 根軌跡的 起點 、 終點 和 分支數(shù) ? 系統(tǒng)的根軌跡 起點為開環(huán)極點 ， 終點為開環(huán)零點（ 或無窮遠處 ） 。 ? 由于系統(tǒng)的特征方程有 n個根 ， 所以當可變參數(shù) K由零變化到無窮時 ， 這 n個特征根必然會隨 K的變化出現(xiàn) n條根軌跡 。 ? 根軌跡在復平面上的分支數(shù)等于閉環(huán)特征方程的階數(shù) ， 也就是說 ， 根軌跡的分支數(shù)等于閉環(huán)極點的個數(shù) ， 也等于開環(huán)極點的數(shù)目 （ Why？ ） 。 幅值條件 11niimiispKsz??????＝0K?s值必須趨近于某個開環(huán)極點 ?根軌跡起始于 開環(huán)極點 K?? s值必須趨近于某個開環(huán)零點 ?根軌跡終止于 開環(huán)零點 ?規(guī)則三 實軸上的根軌跡 ? 實軸上的根軌跡由位于實軸上的開環(huán)極點和零點確定 。 ? 根據(jù)相角條件可以證明 ， 實軸上根軌跡區(qū)段右側(cè)的開環(huán)零極點數(shù)目之和為奇數(shù) 。 ? 例 41 已知一單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 。 其中 ， τT。 試大致繪出其根軌跡 。 ( 1 )() ( 1 )KsGs s T s? ?? ?根軌跡圖 ? ?00k ?0k ?k ??k ?? ?j?[]s1 0p ?2 1pT??11z ????規(guī)則四 根軌跡的 漸近線 ? 如果開環(huán)零點的數(shù)目 m小于開環(huán)極點數(shù) n， 即 n m， 則有 ( n – m )條根軌跡沿著漸近線終止于無窮遠處 。 漸近線的方位可由下面的方程決定 ? 漸近線與實軸的交點坐標 ? 漸近線與實軸正方向的夾角 11nmijijapznm? ???????1 8 0 ( 2 1 ) ( 0 , 1 , 2 , )ak knm????????當 k=0時 ， 對應與實軸有 最小夾角 的漸近線 。 ?盡管這里
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