根軌跡繪制的基本準(zhǔn)則(編輯修改稿)
2025-05-26 12:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 。 dq dqkd?q ?實軸上的會合點和分離點的求法 因閉環(huán)特征方程為： 1)( ??sGk設(shè) 時，特征方程有重根 ，則必同時滿足 d?gdg KK ?Friday, May 27, 2022 18 由此得： ?????????0)()(0)()(39。39。dgdddgddNKDNKD????即： ?????????? dsgdsNsDKsDsNsDsN?)()(0)()()()( 39。39。實軸上的會合點和分離點的求法 注意：由上式可求得的點是分離點和會合點必要條件，還需求出這些點對應(yīng)的增益，若增益為大于零的實數(shù)，則所求出的點為分離會合點。 Friday, May 27, 2022 19 ② 極值法：參見教材 p118圖 411。若以 Kg為縱坐標(biāo)，以實軸為橫坐標(biāo)，在根軌跡的分離點和會合點上， Kg具有極值。 實軸上的會合點和分離點的求法 )()(sNsDKg ??0)( )()()()()( )( 2 ??????????????sNsDsNsNsDsNsDdsddsdK g0)()()()( 39。39。 ?? sDsNsDsN即 Friday, May 27, 2022 20 ③ 求分離回合點的另一個公式 實軸上的會合點和分離點的求法 ???????njjmiigkpszsKsG11)()()(設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為： 因閉環(huán)特征方程為： 1)( ??sGk即閉環(huán)特征方程為： 0)()()(11????? ????njjmiig pszsKsF重根時還滿足 0)()()(11??????? ???? ????njjmiig pszsKdsddssdF)1()()(11????????miignjj zsKps)2()()(11????????miignjj zsdsdKpsdsdFriday, May 27, 2022 21 實軸上的會合點和分離點的求法 ?????????????miimiinjjnjjzszsdsdpspsdsd1111)()()()()1()2(dszsddspsdmiinjj ?????? ????????? ???? 11)(ln)(lndszsddspsdmiinjj ?????? ????????? ???? 11)l n ()l n (??????? miinjjdszsddspsd11)ln ()ln (???? ??? mi inj j zsps 1111Friday, May 27, 2022 22 [例 44]單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為： )5)(1()( ??? sssKsG gk試確定實軸上根軌跡的會合點和分離點的位置。 實軸上根軌跡區(qū)間是： ]0,5[]5,( ??? 和3722,1 ????????????ggKKs注意： 分離點和會合點也可能出現(xiàn)在復(fù)平面上，由于根軌跡對稱于實軸，所以，復(fù)平面上的分離點和會合點必對稱于實軸。 顯然，分離回合點為 ，而 。 ? ?1?5? 0[解 ]： ?0)5)(1(1)(1 ?????? sss KsG gk閉環(huán)特征方程為： )56()5)(1( 23 ssssssK g ????????0)5123( 2 ????? ssdsdK g??Friday, May 27, 2022 23 根軌跡的出射角和入射角： 當(dāng)開環(huán)零、極點處于復(fù)平面上時，根軌跡離開的出發(fā)角稱為出射角；根軌跡趨于復(fù)零點的終止角成為入射角。 如圖： ??????1s1p?2p?4p? 3p?z??1?2?4?3?圖中有四個開環(huán)極點，一個開環(huán)零點。 為共軛極點，現(xiàn)計算 的出射角。設(shè)為 。 21, pp ?? 1p?c1q在離開 附近的根軌跡上取一點 s1,則 s1點應(yīng)滿足相角條件： 1p????????)12()()()()(432141312111????????????????????kpspspsps當(dāng) 時， 即為離開根軌跡上 的出射角， ，則： 11 ps ?? 1? 1p? c11 q? ?根軌跡的出射角和入射角 Friday, May 27, 2022 24 ???????????????nciiimiic kk1114321 )12()12( ????????q ??式中： 為除了 以外的開環(huán)極點到 的矢量的相角； 為開環(huán)零點到 的矢量的相角。 i?1p? 1p?i?1p?同樣，進(jìn)入復(fù)零點 的根軌
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