江蘇省南京市20xx屆高三數(shù)學二輪專題復習(第三層次)專題11-圓錐曲線及基本問題(編輯修改稿)
2025-02-10 18:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ．2．由已知的準線方程和離心率就能求出橢圓中的a，b，c三個基本量．3．過已知三點的圓的圓心坐標的求法：（1）先求出圓的方程，再求圓心坐標；（2）求出某兩邊中垂線的交點．4．建立目前函數(shù)，利用基本不等式求出最小值，并確定等號成立的條件，求出所求圓的圓心坐標．二、方法選擇與優(yōu)化建議：1．由于本題最后結(jié)果要求圓方程，所以在求圓心的時候，先求出圓的方程，再求圓心坐標．2．最后的目標函數(shù)求最小值，引導學生發(fā)現(xiàn)利用基本不等式的方法優(yōu)于求導的方法．例2 已知橢圓C：＋＝1的右焦點為F，過F作與坐標軸不垂直的直線l，交橢圓于A，B兩點，線段AB的中垂線l′交x軸于點M．AxyBFMONll′（1）若BF＝2，求B點坐標；（2）問：是否為定值．答案：（1）B（，177。） （2）是定值為〖教學建議〗一、主要問題歸類與方法：1．求B點坐標可以利用點B在橢圓上以及BF＝2，通過解方程組進行求解；也可以利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．本題可以提醒學生如何求點B與左焦點之間的距離．2．利用“點差法”求弦AB的中垂線方程．3．由于弦AB是過焦點的弦，所以求AB長的時候用到了圓錐曲線的統(tǒng)一定義．4．在求AB長的時候利用了梯形中位線定理，靈活運用了平面幾何性質(zhì)．二、方法選擇與優(yōu)化建議：1．利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解顯然簡化運算過程．2．利用圓錐曲線的統(tǒng)一定義結(jié)合梯形中位線定理求AB的長．例3 在平面直角坐標系xOy中，點P（a，b）（a＞b＞0）為動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓＋＝1的左右焦點，已知△F1PF2為等腰三角形．（1）求橢圓的離心率e；（2）設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點，M是直線PF2上的點，滿足?＝－2，求點M的軌跡方程．答案：（1）橢圓的離心率為e＝．（2）點M的軌跡方程為18x2－16xy－15＝0，（x＞0）．一、主要問題歸類與方法：1．△F1PF2為等腰三角形，需要討論哪兩條邊相等．2．由兩條邊相等可得出關(guān)于a，c的二次齊次方程，從中求出離心率e值．3．要結(jié)合橢圓離心率的范圍(0，1)對所求出的值進行取舍．4．設(shè)動點M的坐標為（x，y），利用所給的等量關(guān)系，得出關(guān)于x，y的方程，即為軌跡方程．關(guān)注方程中變量的取值范圍．5．運算過程中，盡可能減少量的存在，利用e＝，橢圓方程中的a，b都可以用c來表示
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