北京市海淀區(qū)2009屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題word版(編輯修改稿)
2025-02-10 15:53 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 結(jié)，由題意可知，四邊形為正方形，所以，又，所以，則為等腰直角三角形，所以， ………………………2分又因?yàn)槠矫?，?為在平面內(nèi)的射影， 平面，由三垂線定理得， ………………………4分(II)由(I)可知，，所以平面，………………5分是在平面內(nèi)的射影，所以是與平面所成的角，……6分又，………………7分，………………8分，即與平面所成角的正弦為 …………9分(III)由(II)可知，平面，平面，所以平面平面， ………………10分過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作于，所以平面，則的長(zhǎng)即為點(diǎn)到平面的距離， ………………11分在直角三角形中，， ………………12分， ……………13分所以即點(diǎn)到平面的距離為 …………14分方法2∵平面，∴以A為原點(diǎn)，AD、AB、AP分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系…………1分∵，.∴ B (0,4,0), D (2,0 ,0) , C (2,2,0) , P ( 0,0,2) …………2分（I）∴ ∵ ………………3分 ∴, 即 ………………4分 (II) ∵設(shè)面APC法向量∴ ∴ ………………6分 設(shè)∴ ………………7分∵∴ ………8分= ………………9分即與平面所成角的正弦值為 (III)由∵設(shè)面法向量∴ ∴ ………………11分設(shè)∴ ………………12分∴點(diǎn)到平面的距離為 ………………13分=∴點(diǎn)到平面的距離為 ………………14分 (17) （I） 當(dāng)時(shí)， . ………………………………1分. ……………
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