江蘇省鎮(zhèn)江市20xx屆高三第一次模擬考試數(shù)學(編輯修改稿)
2025-01-01 09:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 c＝ 2 7.(14 分 ) 16. 解析： (1) 設(shè) A1B∩ AB1＝ E. 因為 ABCA1B1C1為直三棱柱 ， 所以 AA1B1B 為矩形 ， 所以 E 為 A1B 的中點． (1 分 ) 因為 D 為 BC 的中點 ， 所以 DE 為 △ BA1C 的中位線 ， (2 分 ) 所以 DE∥ A1C， 且 DE＝ 12A1C.(3 分 ) 因為 A1C?平面 ADB1， DE? 平面 ADB1， (5 分 ) 所以 A1C∥ 平面 ADB1.(7 分 ) (2) 因為 AB＝ AC， D 為 BC 的中點 ， 所以 AD⊥ BC.(8 分 ) 因為 ABCA1B1C 為直三棱柱 ， 所以 BB1⊥ 平面 ABC. 因為 AD? 平面 ABC， 所以 BB1⊥ AD.(9 分 ) 因為 BC? 平面 BCC1B1， BB1? 平面 BCC1B， BC∩ BB1＝ B， 所以 AD⊥ 平面 BCC1B1.(10 分 ) 因為 BC1? 平面 BCC1B1， 所以 AD⊥ BC1.(11 分 ) 因為 BC1⊥ B1D， AD? 平面 ADB1， B1D? 平面 ADB1， AD∩ B1D＝ D， 所以 BC1⊥ 平面 ADB1.(13 分 ) 因為 BC1? 平面 A1BC1， 所以平面 A1BC1⊥ 平面 ADB1.(14 分 ) 17. 解析： (1) 在 △ ABD 中 ， 由正弦定理得 1sinα ＝ BDsinπ3 ＝ ADsin?? ??2π3 － α， (1 分 ) 所以 BD＝ 32sinα ， AD＝ 3cosα2sinα ＋ 12， (3 分 ) 則 S＝ a??? ???3cosα2sinα ＋ 12 ＋ 2a[1－ ( 3cosα2sinα ＋ 12)]＋ 4a??? ???32sinα ＝ a??? ???4 3－ 3cosα2sinα ＋ 32 ， (6 分 ) 由題意得 α∈ ?? ??π 3 ， 2π3 .(7 分 ) (2) 令 S′＝ 3a 1－ 4cosαsin2α ＝ 0， 設(shè) cosα 0＝ 14. α ?? ??π 3 ，α 0 α 0 ?? ??α 0， 2π3 cosα ?? ??14， 12 14 ?? ??－ 12， 14 S′ 0 0 0 S 單調(diào)遞減 極小 單調(diào)遞增 (11 分 ) 所以當 cosα ＝ 14時 ， S 最小 ， 此時 sinα ＝ 154 ， AD＝ 3cosα2sinα ＋ 12＝ 5＋ 510 .(12 分 ) 18. 解析： (1) 因為 e＝ ca＝ 22 且 c＝ 2， 所以 a＝ 2 2， b＝ 2.(2 分 ) 所以橢圓方程為 x28＋y24＝ 1.(4 分 ) (2) 設(shè) A(s， t)， 則 B(－ s， t)， 且 s2＋ 2t2＝ 8.① 因為以 AB 為直徑的圓 P 過 M 點 ， 所以 MA⊥ MB， 所以 MA→ MB→ ＝ 0， (5 分 ) 因為 MA→ ＝ (s＋ 6， t＋ 1)， MB→ ＝ (－ s＋ 6， t＋ 1)， 所以 6－ s2＋ (t＋ 1)2＝ 0. ② (6 分 ) 由 ①② 解得 t＝ 13或 t＝－ 1(舍 )， 所以 s2＝ 709 .(7 分 ) 因為圓 P 的圓心為 AB 的中點 (0， t)， 半徑為 AB2 ＝ |s|， (8 分 ) 所以圓 P 的標準方程為 x2＋ ?? ??y－ 132＝ 709 .(9 分 ) (3) 設(shè) M(x0， y0)， 則 lAM 的方程為 y－ y0＝ t－ y0s－ x0 (x－ x0)， 若 k 不存在 ， 顯然不符合條件． 令 x＝ 0 得 yC＝ － tx0＋ sy0s－ x0； 同理 yD＝ － tx0－ sy0－ s－ x0， (11 分 ) 所以 OCOD＝ |yC yD|＝ ??? ???－ tx0＋ sy0s－ x0 － tx0－ sy0－ s－ x0＝ ??? ???t2x20－ s2y20x20－ s2 (13 分 ) ＝ ??? ???t2x20－ s2y20x20－ s2 ＝ ??????t2（ 8－ 2y20）－（ 8－ 2t2） y208－ 2y20－（ 8－ 2t2） ＝ ??????8t2－ 8y202t2－ 2y20 ＝ 4 為定值． (16 分 ) 19. 解析： (1) 由 f(1)＝ f(－ 1)得 e＋ b＝ 1e＋ 1b， 解得 b＝－ e(舍 )， 或 b＝ 1e， (1 分 ) 經(jīng)檢驗 f(x)＝ ex＋ 1ex為偶函數(shù) ， 所以 b＝ 1e.(2 分 ) 因為 f(x)＝ ex＋ 1ex≥ 2， 當且僅當 x＝ 0 時取等號 ， (3 分 ) 所以 f(x)的最小值為 2.(4 分 ) (2) 假設(shè) y＝ f(x)過定點 (x0， y0)， 則 y0＝ ex0＋ bx0對任意滿足 b0， 且 b≠ 1恒成立． (5 分 ) 令 b＝ 2 得 y0＝ ex0＋ 2x0；令 b＝ 3 得 y0＝ ex0＋ 3x0， (6 分 ) 所以 2x0＝ 3x0， 即 ?? ??32x0＝ 1， 解得唯一解 x0＝ 0， 所以 y0＝ 2， (7
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