江蘇省泰州市20xx屆高三數(shù)學第一次調(diào)研試卷(編輯修改稿)
2024-12-17 06:12 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 OE? 平面 BDE ,所以平面 BDE? 平面 PCD 17. 【解】（ 1）由題意得， 22 ,12cacac? ? ? 解得 2, 1, 1a c b? ? ?, 所以橢圓的方程為 2 2 12x y?? （ 2）由題意知 OP 的斜率存在， 當 OP 的斜率為 0時， 2 , 2OP OQ??所以22111OP OQ?? 當 OP 的斜率不為 0時，設直線 OP 方程為 y kx? 由22 12x yy kx? ???????得 22(2 1) 2kx??， 解得 22221x k? ?，所以 222221ky k? ? 所以 2222221kOP k ?? ? 因為 OP OQ? 所以直線 OQ 的方程為 1yxk? 由 21yyxk? ??? ???得 2xk?? ，所以 2222OQ k?? 所以 22 2 2 21 1 2 1 1 12 2 2 2kO P O Q k k?? ? ? ??? 綜上，可知22111OP OQ?? 18. 【解】（ 1）當 4EFP ???時，有條件得 4E F P E F D E F P ?? ? ? ? ? ?所以 2FPE ???，所以 FN BC? . 四邊形 MNPE 為矩形 ,所以四邊形 MNPE 的面積 22S PN MN M? ? ? (2)解法一 :設 (0 )2EFD ???? ? ? ?,由條件 ,知 EF P EF D EF P ?? ? ? ? ? ? 所以 22s in ( 2 ) s in 2PF ? ? ???? 23 si n 2NP NF ??? 23ME tan??? 由230sin 223002tan????? ????? ????? ????,得 . 2sin232302tan????? ???? ???? ????()? 所以四邊形 MNPE 面積為 1 ()2S NP M E M N?? 1 2 2( 3 ) ( 3 ) 22 s in 2 ta n????? ? ? ? ????? 226 si n 2 ta n??? ? ? 222 2 ( s in c o s )6 ta n 2 s in c o s??? ? ??? ? ? 36 (ta n + )ta n? ??? 36 2 ta n = 6 2 3ta n? ?? 當且僅當 3tan = tan? ? ,即 tan = 3? , =3?? 時取 =“ ” 此時 , ?（ ） 成立 . 答 :當時 3EFD ???,沿直線裁剪 ,四邊形面積最大 ,最大值為 . 解法二 :設 ,則 因為 ,所以 ,即 所以 由得 所以四邊形面積為 當且僅當 ,即時取 ”” 此時成立 . 答 :當點距點時 ,沿直線裁剪 ,四邊形面積最大 ,最大值為 . 19. 【解】 (1)當 38a?時 , 23( ) ln8f x x x x? ? ?. 所以 3 1 ( 3 2 ) ( 2 )( ) 1 , ( 0 )44 xxf x x xxx??? ? ? ? ?. 令 ( ) 0fx? ,得 2x? , 當 (0,2)x? 時 ,當 (0fx） 。當 (2+ )x??， 時， (0fx） ， 所以函數(shù) (fx） 在 (0,2) 上單調(diào)遞減 ,在 (2, )?? 上單調(diào)遞增 . 所以當 2x? 時 , (fx） 有最小值 1(2) ln 22f ? ? ? (2)由 2( ) lnf x ax x x? ? ?,得 22 1
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