20xx高三數(shù)學(xué)函數(shù)專題復(fù)習(xí)函數(shù)的概念與性質(zhì)、函數(shù)解析式及定義域、函數(shù)的值域與最值、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性與周期性、函數(shù)的圖像、函數(shù)模型及其應(yīng)用、函數(shù)測試、一次函數(shù)與二次函數(shù)等九大專(編輯修改稿)
2025-02-10 15:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 5．解析：∵f(x＋1)與f(x－1)都是奇函數(shù)，∴f(－x＋1)＝－f(x＋1)，f(－x－1)＝－f(x－1)，∴函數(shù)f(x)關(guān)于點(1,0)，及點(－1,0)對稱，函數(shù)f(x)是周期T＝2[1－(－1)]＝4的周期函數(shù)．∴f(－x－1＋4)＝－f(x－1＋4)，f(－x＋3)＝－f(x＋3)，即f(x＋3)是奇函數(shù)．故選D.答案：D6．解析：f(x)－1＝x3＋sin x為奇函數(shù)，又f(a)＝2，∴f(a)－1＝1，故f(－a)－1＝－1即f(－a)＝0.答案：07．(－2,0)∪(2,5]8．解析：f(－x)＝＋a＝＋a，f(－x)＝－f(x)?＋a＝－?2a＝－＝1，故a＝.答案：9．解析：(1)設(shè)函數(shù)y＝f(x)的圖象上任一點Q(x0，y0)關(guān)于原點的對稱點為P(x，y)，則 ，即 .∵點Q(x0，y0)在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，∴－y＝x2－2x，即y＝－x2＋2x，故g(x)＝－x2＋2x.(2)由g(x)≥f(x)－|x－1|可得：2x2－|x－1|≤0.當(dāng)x≥1時，2x2－x＋1≤0，此時不等式無解．當(dāng)x1時，2x2＋x－1≤0，∴－1≤x≤.因此，原不等式的解集為.(3)h(x)＝－(1＋λ)x2＋2(1－λ)x＋1.①當(dāng)λ＝－1時，得h(x)＝4x＋1在[－1,1]上是增函數(shù)，符合題意，∴λ＝－1.②當(dāng)λ≠－1時，拋物線h(x)＝－(1＋λ)x2＋2(1－λ)x＋1的對稱軸的方程為x＝.(ⅰ)當(dāng)λ－1，且≤－1時，h(x)在[－1,1]上是增函數(shù)，解得λ－1.(ⅱ)當(dāng)λ－1，且≥1時，h(x)在[－1,1]上是增函數(shù)，解得－1λ≤0.綜上，得λ≤0.10．解析：(1)∵f(x＋2)＝－f(x)，∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是周期為4的周期函數(shù)．(2)當(dāng)x∈[－2,0]時，－x∈[0,2]，由已知f(－x)＝2(－x)－(－x)2＝－2x－x2，又f(x)為奇函數(shù)，∴－f(x)＝－2x－x2.∴f(x)＝x2＋∈[2,4]時，x－4∈[－2,0]．∴f(x－4)＝(x－4)2＋2(x－4)，又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，∴f(x)＝f(x－4)＝(x－4)2＋2(x－4)＝x2－6x＋8，∴x∈[2,4]時，f(x)＝x2－6x＋8.(3)∵f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝0，f(3)＝－1.又f(x)是周期為4的周期函數(shù)．∴f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＝…＝f(2004)＋f(2005)＋f(2006)＋f(2007)＝f(2010)＋f(2009)＋f(2010)＋f(2011)＝0.∴f(0)＋f(1)＋…＋f(2011)＝0＋…＋0＝0.第六部分 函數(shù)的圖象題號12345答案一、選擇題1．函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)g(x)＝log2x(x＞0)的圖象關(guān)于原點對稱，則f(x)的表達(dá)式為( )A．f(x)＝(x＞0) B．f(x)＝log2(－x)(x＜0)C．f(x)＝－log2x(x＞0) D．f(x)＝－log2(－x)(x＜0)2．函數(shù)y＝e|ln x|－|x－1|的圖象大致是( )3．四位好朋友在一次聚會上，他們按照各自的愛好選擇了形狀不同、內(nèi)空高度相等、杯口半徑相等的圓口酒杯，如下圖所示．盛滿酒后他們約定：先各自飲杯中酒的一半．設(shè)剩余酒的高度從左到右依次為h1，h2，h3，h4，則它們的大小關(guān)系正確的是( )A．h2＞h1＞h4 B．h1＞h2＞h3C．h3＞h2＞h4 D．h2＞h4＞h14．函數(shù)f(x)＝2|log2x|－的圖象為( )5.(2009年日照模擬)函數(shù)y＝f(x)的圖象如右圖所示，則函數(shù)y＝logf(x)的圖象大致是( )二、填空題6．(2009年上海嘉定一中測試)f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x＝2對稱，當(dāng)x∈(－2,2)時，f(x)＝－x2＋1，則x∈(－4，－2)時，f(x)的表達(dá)式為________．7.(2010年深圳一模)已知定義在區(qū)間[0,1]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如右圖所示，對于滿足0x1x21的任意xx2，給出下列結(jié)論：①f(x2)－f(x1)x2－x1；②x2f(x1)x1f(x2)；③f.其中正確結(jié)論的序號是________．(把所有正確結(jié)論的序號都填上)8．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f＋f(x)＝0，且函數(shù)f為奇函數(shù)，給出下列結(jié)論：①函數(shù)f(x)的最小正周期是；②函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點對稱；③函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱；④函數(shù)f(x)的最大值為f.其中正確結(jié)論的序號是________．(寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的符號)三、解答題9．(2010年福州模擬)函數(shù)f(x)＝2x和g(x)＝x3的圖象的示意圖如右圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1x2.(1)請指出示意圖中曲線C1，C2分別對應(yīng)哪一個函數(shù)？(2)若x1∈，x2∈，且a，b∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}指出a，b的值，并說明理由；(3)結(jié)合函數(shù)圖象示意圖，判斷f(6)，g(6)，f(2010)，g(2010)的大?。?0．若函數(shù)f(x)對定義域中任意x均滿足f(x)＋f(2a－x)＝2b，則稱函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(a，b)對稱．(1)已知函數(shù)f(x)＝的圖象關(guān)于點(0,1)對稱，求實數(shù)m的值；(2)已知函數(shù)g(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的圖象關(guān)于點(0,1)對稱，且當(dāng)x∈(0，＋∞)時，g(x)＝x2＋ax＋1，求函數(shù)g(x)在(－∞，0)上的解析式；(3)在(1)(2)的條件下，當(dāng)t＞0時，若對任意實數(shù)x∈(－∞，0)，恒有g(shù)(x)＜f(t)成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案1．解析：(x，y)關(guān)于原點的對稱點為(－x，－y)，所以g(x)＝log2x(x0)?f(x)＝－log2(－x)(x0)，故選D.答案：D2．D 5．解析：由f(x)圖象知f(x)≥1，∴y＝logf(x)≤0，結(jié)合圖象知選C.答案：C6．f(x)＝－(x＋4)2＋1 7.②③ 8.②③9．解析：(1)C1對應(yīng)的函數(shù)為g(x)＝x3，C2對應(yīng)的函數(shù)為f(x)＝2x.(2)a＝1，b＝9.理由如下：令φ(x)＝f(x)－g(x)＝2x－x3，則x1，x2為函數(shù)φ(x)的零點．∵φ(1)＝10，φ(2)＝－40，φ(9)＝29－930，φ(10)＝210－1030，∴方程φ(x)＝f(x)－g(x)的兩個零點x1∈(1,2)，x2∈(9,10)因此整數(shù)a＝1，b＝9.(3)從圖象上可以看出，當(dāng)x1xx2時，f(x)g(x)，∴f(6)g(6)．當(dāng)xx2時，f(x)g(x)，∴g(2010)f(2010)．∵g(6)g(2010)，∴f(6)g(6)g(2010)f(2010)．10．解析：(1)由題設(shè)可得f(x)＋f(－x)＝2，即＋＝2，解得m＝1.(2)當(dāng)x＜0時，－x＞0且g(x)＋g(－x)＝2，∴g(x)＝2－g(－x)＝－x2＋ax＋1.(3)由(1)得f(t)＝t＋＋1(t＞0)，其最小值為f(1)＝3.g(x)＝－x2＋ax＋1＝－2＋1＋，①當(dāng)＜0，即a＜0時，g(x)max＝1＋＜3，得a∈(－2，0)②當(dāng)≥0，即a≥0時，g(x)max＜1＜3，得a∈[0，＋∞)；由①②得a∈(－2，＋∞)．第七部分 函數(shù)模型及其應(yīng)用題號12345答案一、選擇題1．某汽車運輸公司購買了一批豪華大客車投入客運，據(jù)市場分析，每輛客車營運的總利潤y萬元與營運年數(shù)x(x∈N)的關(guān)系為y＝－x2＋12x－25，則每輛客車營運多少年報廢可使其營運年平均利潤最大( )A．2 B．4 C．5 D．62．某種放射性元素，100年后只剩原來質(zhì)量的一半，現(xiàn)有這種元素1克，3年后剩下( ) B．(1－%)3克C． 3．某商場對顧客實行購物優(yōu)惠活動，規(guī)定一次購物付款總額：①如果不超過200元，則不予優(yōu)惠，②如果超過200元但不超過500元，則按標(biāo)價給予9折優(yōu)惠，③如果超過500元，其500元按②條給予優(yōu)惠，超過500元的部分給予7折優(yōu)惠．某人兩次去購物，分別付款168元和423元，假設(shè)他一次購買上述同樣的商品，則應(yīng)付款( )A． B． C． D．4．如圖甲所示，圖甲點P在邊長為1的正方形的邊上運動，設(shè)M是CD邊的中點，則當(dāng)點P沿著A—B—C—M運動時，以點P經(jīng)過的路程x為自變量，三角形APM的面積函數(shù)的圖象形狀大致是圖乙中的( )圖乙5．(2008年揭陽模擬)某電信公司推出兩種手機(jī)收費方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元．一個月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時間t(分鐘)與打出電話費s(元)的函數(shù)關(guān)系如右圖所示，當(dāng)打出電話150分鐘時，這兩種方式電話費相差( )A．10元 B．20元 C．30元 二、填空題6．商店某種貨物的進(jìn)價下降了8%，但銷售價沒變，于是這種貨物的銷售利潤由原來的r%增加到(r＋10)%，那么r的值等于________．7．為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y＝t－a(a為常數(shù))，如右圖所示：據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：(1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為________；(2)據(jù)測定，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么，藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過________小時后，學(xué)生才能回到教室．8．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品固定成本為2000萬元，并且每生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，成本增加10萬元，又知總收入k是單位產(chǎn)品數(shù)Q的函數(shù)，k(Q)＝40Q－Q2，則總利潤L(Q)的最大值是________．三、解答
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