20xx高三數(shù)學(xué)函數(shù)專題復(fù)習(xí)函數(shù)的概念與性質(zhì)、函數(shù)解析式及定義域、函數(shù)的值域與最值、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性與周期性、函數(shù)的圖像、函數(shù)模型及其應(yīng)用、函數(shù)測試、一次函數(shù)與二次函數(shù)等九大專-資料下載頁
2025-01-14 15:04本頁面
【正文】 －1(2)＝9，所以a2＝9，a＝3，f(x)＝log3x，f()＋f(6)＝log33＝1，選擇B.5．D f(x)＝()x在x∈(－∞，0)上為減函數(shù)，g(x)＝log(－x)在(－∞，0)上為增函數(shù)．6．C 本題考查分段函數(shù)求值．據(jù)題意得f(a)＝?或，解之得a＝或－1，故選C.7．D 由－x2＋4x＝4得x＝2，由－x2＋4x＝－5，解得x＝5或x＝－1，結(jié)合二次函數(shù)的圖象知－1≤m≤2,2≤n≤5，故－1＋2≤m＋n≤2＋5，即1≤m＋n≤7.8．A 由()|x|－m＝0得，m＝()|x|，∵|x|≥0，∴0＜()|x|≤1，∴方程()|x|－m＝0有解，必須0＜m≤1，故選A.9．C 利用偶函數(shù)的對稱性知f(x)在(－2,0)上為減函數(shù)．又y＝x2＋1在(－2,0)上為減函數(shù)；y＝|x|＋1在(－2,0)上為減函數(shù)；y＝在(－2,0)上為增函數(shù)．y＝在(－2,0)上為減函數(shù)．故選C.10．C a＝0，且a＝＝1.b＝＝0.c＝1.∴c1a0ac.故選C.11．C 每年價(jià)格為上一年的(1－x%)倍，所以五年后的價(jià)格為y＝30(1－x%)5.12．C 對任意x1，x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)(f(x2)－f(x1))0，因此x2－x1和f(x2)－f(x1)同號(hào)，所以f(x)在(－∞，0]上是增函數(shù)．由于n∈N*，且n＋1nn－1，所以－n－1＜－n－n＋1＜0，即f(n＋1)＝f(－n－1)f(－n)f(－n＋1)＝f(n－1)．二、填空題13．【解析】 要使f(x)有意義，則1－ex＞0，∴ex＜1，∴x＜0，∴f(x)的定義域是(－∞，0)．【答案】 (－∞，0)14．【解析】 x≥0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故值域?yàn)閇3，＋∞)．【答案】 [3，＋∞)15．【解析】 由函數(shù)f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，且它在區(qū)間[0,1]上的圖象為線段AB，可畫出f(x)在區(qū)間[－1,0]和[1,2]上的圖象如圖所示，可得f(x)在區(qū)間[1,2]上的圖象為線段BC，其中B(1,1)，C(2,2)，所以在區(qū)間[1,2]上，f(x)＝x.【答案】 x16．【解析】 依題意有g(shù)(x)＝x2f(x－1)＝，所以g(x)的遞減區(qū)間是(0,1)．【答案】 (0,1)三、解答題17．【解析】 (1)由題意知f(－x)＝－f(x)對x∈R恒成立．即＝－，即(a－1)(2x＋1)＝0，∴a＝1.(2)由(1)知f(x)＝，由y＝得2x＝，x＝log2，∴f－1(x)＝log2(－1＜x＜1)．18．【解析】 (1)∵f(4)＝－，∴－4m＝－，∴m＝1.(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，證明如下：任取0＜x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝(－x1)－(－x2)＝(x2－x1)(＋1)．∵0＜x1＜x2，∴x2－x1＞0，＋1＞0.∴f(x1)－f(x2)＞0，∴f(x1)＞f(x2)，即f(x)＝－x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減．19．【解析】 (1)∵f(a＋2)＝18，f(x)＝3x.∴3a＋2＝18，即3a＝2.故g(x)＝(3a)x－4x＝2x－4x，x∈[－1,1]．(2)g(x)＝－(2x)2＋2x＝－2＋.當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)，2x∈.令t＝2x，由二次函數(shù)單調(diào)性得－2＋在上是減函數(shù)，∴函數(shù)g(x)在[－1,1]上是減函數(shù)．20．【解析】 (1)設(shè)訂購x個(gè)，單價(jià)為51元．60－(x－100)＝51，∴x＝550.(2)當(dāng)0＜x≤100且x∈Z時(shí)，P＝60；當(dāng)100＜x≤550且x∈Z時(shí)，P＝60－(x－100)＝62－；當(dāng)x＞550且x∈Z時(shí)，P＝51.∴P＝(3)訂購500個(gè)零件，利潤為500[(62－500)－40]＝6 000(元)；訂購1 000個(gè)零件，利潤為1 000(51－40)＝11 000(元)．21．【解析】 (1)∵f(x)＝2－，∴對稱軸為x＝－.∵－＜0≤x≤3，∴f(x)的值域是[f(0)，f(3)]，即.(2)∵f(x)的最小值為－，∴對稱軸x＝－∈[a，a＋1]．∴解得－≤a≤－.∵區(qū)間[a，a＋1]的中點(diǎn)為x0＝a＋，當(dāng)a＋≥－，即－1≤a≤－時(shí)，f(x)最大值為f(a＋1)＝.∴(a＋1)2＋(a＋1)－＝.∴16a2＋48a＋27＝0.∴a＝－.當(dāng)a＋＜－，即－≤a＜－1時(shí)，f(x)最大值為f(a)＝，∴a2＋a－＝.∴16a2＋16a－5＝0.∴a＝－.綜上知a＝－或a＝－.22．【解析】 (1)∵f－1(x)＝logx(x＞0)，∴f－1(mx2＋mx＋1)＝log(mx2＋mx＋1)，由題知，mx2＋mx＋1＞0恒成立，∴①當(dāng)m＝0時(shí)，1＞0滿足題意；②當(dāng)m≠0時(shí)，應(yīng)有?0＜m＜4，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為0≤m＜4.(2)∵x∈[－1,1]，∴()x∈[，3]，y＝[f(x)]2－2af(x)＋3＝[()x]2－2a()x＋3＝[()x－a]2＋3－a2，當(dāng)a＜時(shí)，ymin＝g(a)＝－；當(dāng)≤a≤3時(shí)，ymin＝g(a)＝3－a2；當(dāng)a＞3時(shí)，ymin＝g(a)＝12－6a.∴g(a)＝第九部分 一次函數(shù)與二次函數(shù)題號(hào)12345答案一、選擇題1．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根的充分不必要條件是( )A．a(chǎn)0 B．a(chǎn)0 C．a(chǎn)－1 D．a(chǎn)12．(2009年武漢摸底)設(shè)b0，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋a2－1的圖象為下列之一，則a的值為( )A．1 B．－1C. D.3．(2009年臨川模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋1(a1)，若x1x2，且x1＋x2＝1＋a，則( )A．f(x1)f(x2)B．f(x1)f(x2)C．f(x1)＝f(x2)D．f(x1)與f(x2)的大小不能確定4. 右圖所示為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象，則|OA||OB|等于( )A. B．－C．177。 D．無法確定5．關(guān)于x的方程2－＋k＝0，給出下列四個(gè)命題： ①存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)k，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根．其中假命題的個(gè)數(shù)是( )A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題6．若方程4＋k－3＝0，x∈沒有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍________．7．如果方程x2＋2ax＋a＋1＝0的兩個(gè)根中，一個(gè)比2大，另一個(gè)比2小，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．8．已知f(x)＝x 2, g(x)是一次函數(shù)且為增函數(shù)， 若f[g(x)]＝4x2－20x＋25, 則g(x)＝____________.三、解答題9．(2009年廣州六中月考)設(shè)二次函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋a，方程f(x)－x＝0的兩根x1和x2滿足0x1x21.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)試比較f(0)f(1)－f(0)與的大小，并說明理由．10．設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋|x－2|－1，x∈R.(1)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)求函數(shù)f(x)的最小值．參考答案1．C 4．解析：提示：|OA||OB|＝|OAOB|＝|x1x2|＝＝－，∵a＜0，c＞0.答案：B5．解析：據(jù)題意可令＝t(t≥0)①，則方程化為t2－t＋k＝0②，作出函數(shù)y＝的圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象可知：(1)當(dāng)t＝0或t1時(shí)方程①有2個(gè)不等的根；(2)當(dāng)0t1時(shí)方程①有4個(gè)根；(3)當(dāng)t＝1時(shí)，方程①有3個(gè)根．故當(dāng)t＝0時(shí)，代入方程②，解得k＝0此時(shí)方程②有兩個(gè)不等根t＝0或t＝1，故此時(shí)原方程有5個(gè)根；當(dāng)方程②有兩個(gè)不等正根時(shí)，即0k此時(shí)方程②有兩根且均小于1大于0，故相應(yīng)的滿足方程＝t的解有8個(gè)，即原方程的解有8個(gè)；當(dāng)k＝時(shí)，方程②有兩個(gè)相等正根t＝，相應(yīng)的原方程的解有4個(gè)；故選B.答案：B6．k3或k11?。??。?9．解析：法一：(1)令g(x)＝f(x)－x＝x2＋(a－1)x＋a，則由題意可得??0a3－2.故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,3－2)．(2)f(0)f(1)－f(0)＝g(0)g(1)＝2a2，令h(a)＝2a2，∵當(dāng)a0時(shí)，h(a)單調(diào)遞增，∴當(dāng)0a3－2時(shí)，0h(a)h(3－2)＝2(3－2)2＝2(17－12)＝2，即f(0)f(1)－f(0).法二：(1)同解法一．(2)∵f(0)f(1)－f(0)＝g(0)g(1)＝2a2，由(1)知0a3－2，∴4a－112－17＋10，于是2a2－＝(32a2－1)＝(4a－1)(4a＋1)0，即2a2－0，故f(0)f(1)－f(0).法三：(1)方程f(x)－x＝0?x2＋(a－1)x＋a＝0，由韋達(dá)定理得x1＋x2＝1－a，x1x2＝a，于是0x1x21???0a3－2.故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,3－2)．(2)依題意可設(shè)g(x)＝(x－x1)(x－x2)，則由0x1x21，得f(0)f(1)－f(0)＝g(0)g(1)＝x1x2(1－x1)(1－x2)＝[x1(1－x1)][x2(1－x2)]22＝，故f(0)f(1)－f(0).10．解析：(1)f(x)＝ ∵f(0)＝1≠0，∴f(x)不是R上的奇函數(shù)．∵f(1)＝1，f(－1)＝3，f(1)≠f(－1)，∴f(x)不是偶函數(shù)．故f(x)是非奇非偶的函數(shù)．(2)當(dāng)x≥2時(shí)，f(x)＝x2＋x－3，此時(shí)f(x)min＝f(2)＝3.當(dāng)x＜2時(shí)，f(x)＝x2－x＋1，此時(shí)f(x)min＝f＝.所以，f(x)min＝.
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