二次函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合題(編輯修改稿)
2025-04-20 06:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 . 1分∵拋物線最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4 ，∴拋物線的頂點(diǎn)是（1，4）．.……. 2分∴拋物線的表達(dá)式是，即．.…3分把（1，a ）代入拋物線表達(dá)式，求出．.……. 4分（2）∵拋物線頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，∴． 求出直線的表達(dá)式為. .……. 5分求出直線的表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，．.……. 6分所以．.……. 7分二次函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合焦點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，多畫圖進(jìn)行判斷，注意臨界點(diǎn)5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱．（1）求直線BC的解析式；（2）點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4．將拋物線在點(diǎn)A，D之間的部分（包含點(diǎn)A，D）記為圖象G，若圖象G向下平移（）個(gè)單位后與直線BC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍．5. (本小題滿分7分)解：（1）∵拋物線與軸交于點(diǎn)A，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2）． …………………………………………1分∵，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，）． …………2分又∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，2)，且點(diǎn)C在拋物線上．設(shè)直線BC的解析式為．∵直線BC經(jīng)過點(diǎn)B（1，）和點(diǎn)C(2，2)，∴解得∴直線BC的解析式為．…………………………3分（2）∵拋物線中，當(dāng)時(shí)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，6)． ………………4分∵直線中，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴如圖，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4，3)．設(shè)點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)D平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)在直線BC上方，此時(shí)t=1；…………………………………………………………5分當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)與點(diǎn)F重合時(shí)，點(diǎn)在直線BC下方，此時(shí)t=3．……………………………………………………………………………………6分結(jié)合圖象可知，符合題意的t的取值范圍是．……………………………7分6．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1，a ），（3，a），且最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.（1）求拋物線的表達(dá)式及a的值；（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點(diǎn)）.如果直線DP與圖象G恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求點(diǎn)P縱坐標(biāo)t的取值范圍.6 . 解：（1）∵拋物線過點(diǎn)（1，a ），（3，a），∴拋物線的對(duì)稱軸x=1．.……. 1分∵拋物線最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4 ，∴拋物線的頂點(diǎn)是（1，4）．.……. 2分∴拋物線的表達(dá)式是，即．.…3分把（1，a ）代入拋物線表達(dá)式，求出．.……. 4分
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