【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （Ⅲ）設(shè)該地1月份的日最低氣溫X～N（μ，δ2），其中μ近似為樣本平均數(shù)，δ2近似為樣本方差s2，求P（＜X＜）附：①回歸方程=x+中， =， =﹣b．②≈，≈．若X～N（μ，δ2），則P（μ﹣δ＜X＜μ+δ）=，P（μ﹣2δ＜X＜μ+2δ）=．【考點(diǎn)】線性回歸方程；正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】（I）利用回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得出回歸方程；（II）根據(jù)的符號(hào)判斷，把x=6代入回歸方程計(jì)算預(yù)測(cè)值；（III）求出樣本的方差，根據(jù)正態(tài)分布知識(shí)得P（＜X＜）=P（＜X＜）+P（＜X＜）．【解答】解：（I）解：（I）=（2+5+8+9+11）=7， =（12+10+8+8+7）=9．=4+25+64+81+121=295， =24+50+64+72+77=287，∴==﹣=﹣．=9﹣（﹣）7=．∴回歸方程為： =﹣+．（II）∵=﹣＜0，∴y與x之間是負(fù)相關(guān)．當(dāng)x=6時(shí)， =﹣6+=．∴．（III）樣本方差s2=[25+4+1+4+16]=10，∴最低氣溫X～N（7，10），∴P（＜X＜）=，P（0，6＜X＜）=，∴P（＜X＜）=（﹣）=．∴P（＜X＜）=P（＜X＜）+P（＜X＜）=+=．　19．某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個(gè)“平行班”，每班50人，陳老師采用A，B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個(gè)班進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)，為了了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師對(duì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖）．記成績(jī)不低于90分者為“成績(jī)優(yōu)秀”．（1）從乙班隨機(jī)抽取2名學(xué)生的成績(jī)，記“成績(jī)優(yōu)秀”的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)頻率分布直方圖填寫(xiě)下面22列聯(lián)表，：“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．甲班（A方式）乙班（B方式）總計(jì)成績(jī)優(yōu)秀成績(jī)不優(yōu)秀總計(jì)附：．P（K2≥k）k【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；獨(dú)立性檢驗(yàn)；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由頻率分布直方圖，得乙班“成績(jī)優(yōu)秀”人數(shù)為4，ξ可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．（2）由頻率分布直方圖得甲班成績(jī)優(yōu)秀、成績(jī)不優(yōu)秀的人數(shù)分別為12，38，乙班成績(jī)優(yōu)秀、成績(jī)不優(yōu)秀的人數(shù)分別為4，46，作出列聯(lián)表，求出K2的觀測(cè)值，：“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．【解答】解：（1）由頻率分布直方圖，得乙班“成績(jī)優(yōu)秀”人數(shù)為4，ξ可能取值為0，1，2，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，∴ξ的分布列為： ξ 0 1 2 P∴Eξ==．（2）由頻率分布直方圖得甲班成績(jī)優(yōu)秀、成績(jī)不優(yōu)秀的人數(shù)分別為12，38，乙班成績(jī)優(yōu)秀、成績(jī)不優(yōu)秀的人數(shù)分別為4，46， 甲班（A方式） 乙班（B方式） 總計(jì) 成績(jī)優(yōu)秀 12 4 16 成績(jī)不優(yōu)秀 38 46 84 總計(jì) 50 50 100根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，K2的觀測(cè)值：K2=≈，∵＞，∴：“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．　20．如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB=，CE=EF=1．（Ⅰ）求證：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求證：CF⊥平面BDE；（Ⅲ）求二面角A﹣BE﹣D的大?。究键c(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G，則在平面BDE中，可以先證明四邊形AGEF為平行四邊形?EG∥AF，就可證：AF∥平面BDE；（Ⅱ）先以C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz．把對(duì)應(yīng)各點(diǎn)坐標(biāo)求出來(lái)，可以推出?=0和?=0，就可以得到CF⊥平面BDE（Ⅲ）先利用（Ⅱ）找到=（，1），是平面BDE的一個(gè)法向量，再利用平面ABE的法向量?=0和?=0，求出平面ABE的法向量，就可以求出二面角A﹣BE﹣D的大?。窘獯稹拷猓鹤C明：（I）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)G，因?yàn)镋F∥AG，且EF=1，AG=AC=1，所以四邊形AGEF為平行四邊形．所以AF∥EG．因?yàn)镋G?平面BDE，AF?平面BDE，所以AF∥平面BDE．（II）因?yàn)檎叫蜛BCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC，所以CE⊥平面ABCD．如圖，以C為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz．則C（0，0，0），A（，0），D（，0，0），E（0，0，1），F(xiàn)（，1）．所以=（，1），=（0，﹣，1），=（﹣，0，1）．所以?=0﹣1+1=0， ?=﹣1+0+1=0．所以CF⊥BE，CF⊥DE，所以CF⊥平面BDE（III）由（II）知， =（，1），是平面BDE的一個(gè)法向量，設(shè)平面ABE的法向量=（x，y，z），則?=0， ?=0．即所以x=0，且z=y．令y=1，則z=．所以n=（），從而cos（，）=因?yàn)槎娼茿﹣BE﹣D為銳角，所以二面角A﹣BE﹣D為．　21．已知橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（，0），上下兩個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)F恰好是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過(guò)原點(diǎn)O的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，如果△FAB為直角三角形，求直線l的方程．【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）通過(guò)題意直接計(jì)算即得結(jié)論；（Ⅱ）通過(guò)設(shè)直線l方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．分FA⊥FB、FA與FB不垂直兩種情況討論即可．【解答】解：（Ⅰ）由題可知c=，a=2b，∵b2+c2=a2，∴a2=4，b2=1，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；（Ⅱ）由題，當(dāng)△FAB為直角三角形時(shí)，顯然過(guò)原點(diǎn)O的直線l斜率存在，設(shè)直線l方程為：y=kx，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．①當(dāng)FA⊥FB時(shí)， =（x1﹣，y1），=（x2﹣，y2）．聯(lián)立，消去y得：（1+4k2）x2﹣4=0，由韋達(dá)定理知：x1+x2=0，x1x2=﹣，=?=x1x2﹣（x1+x2）+3+k2x1x2=（1+k2）?（﹣）+3=0，解得k=177。，此時(shí)直線l的方程為：y=177。x；②當(dāng)FA與FB不垂直時(shí)，根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)∠FAB=，即點(diǎn)A既在橢圓上又在以O(shè)F為直徑的圓上．∴，解得x1=，y1=177。，∴k==177。，此時(shí)直線l的方程為：y=177。x；綜上所述，直線l的方程為：y=177。x或y=177。x．　22．已知函數(shù)f（x）=（其中k∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），f′（x）為f（x）導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）若k=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若f′（1）=0，試證明：對(duì)任意x＞0，f′（x）＜恒成立．【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1），代入切線方程即可；（Ⅱ）求出k的值，令g（x）=（x2+x）f39。（x），問(wèn)題等價(jià)于，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（Ⅰ）由得，x∈（0，+∞），所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線斜率為：，而f（1）=，故切線方程是：y﹣=﹣（x﹣1），即：x+ey﹣3=0；（Ⅱ）證明：若f′（1）=0，解得：k=1，令g（x）=（x2+x）f39。（x），所以，x∈（0，+∞），因此，對(duì)任意x＞0，g（x）＜e﹣2+1，等價(jià)于，由h（x）=1﹣x﹣xlnx，x∈（0，∞），得h39。（x）=﹣lnx﹣2，x∈（0，+∞），因此，當(dāng)x∈（0，e﹣2）時(shí)，h39。（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增；x∈（e﹣2，+∞）時(shí)，h39。（x）＜0，h（x）單調(diào)遞減，所以h（x）的最大值為h（e﹣2）=e﹣2+1，故1﹣x﹣xlnx≤e﹣2+1，設(shè)φ（x）=ex﹣（x+1），∵φ39。（x）=ex﹣1，所以x∈（0，+∞）時(shí)，φ39。（x）＞0，φ（x）單調(diào)遞增，φ（x）＞φ（0）=0，故x∈（0，+∞）時(shí)，φ（x）=ex﹣（x+1）＞0，即，所以．因此，對(duì)任意x＞0，恒成立． 　高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）　一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．雙曲線﹣=1的漸近線方程為（　?。〢．y=177。x B．y=177。2x C．y=177。x D．y=177。x2．復(fù)數(shù)z=（3﹣2i）i的共軛復(fù)數(shù)等于（　?。〢．﹣2﹣3i B．﹣2+3i C．2﹣3i D．2+3i3．觀察下列式子：1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52，…，據(jù)此你可以歸納猜想出的一般結(jié)論為（　?。〢．1+3+5+…+（2n+1）=n2（n∈N*） B．1+3+5+…+（2n+1）=（n+1）2（n∈N*）C．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n﹣1）2（n∈N*） D．1+3+5+…+（2n﹣1）=（n+1）2（n∈N*）4．定積分exdx=（　?。〢．1+e B．e C．e﹣1 D．1﹣e5．已知x，y的取值如表所示，若y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為，則的值為（　　）x123y645A． B． C． D．﹣6．函數(shù)f（x）=x3﹣3x+2的極大值點(diǎn)是（　?。〢．x=177。1 B．x=1 C．x=0 D．x=﹣17．設(shè)（2x﹣1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a1+a2+a3+a4+a5=（　?。〢．2 B．1 C．0 D．﹣18．函數(shù)f（x）=的導(dǎo)函數(shù)f′（x）為（　?。〢．f′（x）= B．f′（x）=﹣C．f′（x）= D．f′（x）=﹣9．五人站成一排，其中甲